Ein entropischer Ansatz für Kausalstructuren der Quantenmechanik

Die Begriffe der Ursache und Wirkung sind von fundamentaler Bedeutung in der Physik und allen Naturwissenschaften. In den letzten Jahren haben Forscher aus der Statistik und Informatik Methoden entwickelt, die Rückschlüsse auf Kausalbeziehungen direkt aus beobachteten Daten erlauben. Die in der Quantenmechanik vorkommenden Wahrscheinlichkeiten und Daten haben jedoch eine grundlegend andere Struktur als die in der klassischen Physik auftretenden Wahrscheinlichkeiten, und damit werden intuitive Annahmen über Ursachen und Wirkungen in Frage gestellt. In diesem Projekt soll eine umfassende Theorie der Kausalstrukturen der Quantenmechanik entwickelt werden, die auch nichtklassische Effekte berücksichtigt.Insbesondere soll ein informationstheoretischer Ansatz erweitert werden, der auf dem Begriff der Entropie basiert und der sowohl auf klassische als auch quantenmechanische Probleme angewandt werden kann. Das Projekt wird analytische und numerische Werkzeuge zur Untersuchung von kausalen Strukturen bereitstellen, die es erlauben, Entropien mit einer bestimmten Kausalstruktur zu charakterisieren und damit zu entscheiden, ob Daten mit der angenommenen Kausalstruktur konsistent sind oder nicht.

Die Begriffe der Ursache und Wirkung sind von fundamentaler Bedeutung in der Physik und allen Naturwissenschaften. In den letzten Jahren haben Forscher im Bereich der Statistik und Informatik Methoden entwickelt, die Rückschlüsse auf Kausalbeziehungen direkt aus Daten erlauben. Die in der Quantenmechanik vorkommenden Wahrscheinlichkeiten und entsprechenden Daten haben jedoch eine grundlegend andere Struktur als die in der klassischen Physik auftretenden Wahrscheinlichkeiten. Dadurch werden intuitive Annahmen über Ursachen und Wirkungen in Frage gestellt. Das Ziel dieses Projekts war eine umfassende Theorie der Kausalstrukturen der Quantenmechanik zu entwickeln, die auch nichtklassische Effekte berücksichtigt. Insbesondere sollte ein informationstheoretischer Ansatz, der auf dem Begriff der Entropie basiert und der sowohl auf klassische als auch quantenmechanische Probleme angewandt werden kann, erweitert werden. Dabei wurden analytische und numerische Werkzeuge zur Untersuchung von kausalen Strukturen bereitgestellt, die es erlauben, Entropien mit einer bestimmten Kausalstruktur zu charakterisieren und damit zu entscheiden, ob Daten mit der angenommenen Kausalstruktur vereinbar sind oder nicht. Das Projekt untersuchte verschiedene Aspekte der Kausalität aus der Perspektive der Quanteninformationstheorie. Zuerst entwickelten wir eine konsistente Beschreibung von Kausalität und Kausalzusammenhängen, die auf dem Begriff der Entropie basiert und sowohl im Kontext der klassischen Theorie als auch der Quantentheorie anwendbar ist. Wir haben Algorithmen und Software entwickelt um Entropie-Regionen für verschiedene kausale Szenarien zu charakterisieren. Wir haben gezeigt, dass unser Formalismus in der Lage ist, mit entropischen kausalen Ungleichungen Korrelationen außerhalb der Menge der kausalen zu erkennen, die möglicherweise durch indefinite kausale Ordnung oder Quantenüberlagerung von kausalen Ordnungen erzeugt werden. Motiviert durch die Interpretation solcher Korrelationen (oder Prozesse), die von zwei (oder mehr) Parteien geteilt werden, als Ressource für die Quanteninformationsverarbeitung, untersuchten wir den Begriff der Zusammensetzung von Prozessen. Während die Verfügbarkeit mehrerer unabhängiger Kopien einer Ressource, z.B. Quantenzustände oder Kanäle, der Ausgangspunkt für die Definition informationstheoretischer Begriffe wie der Entropie ist (sowohl in der Klassischen- als auch in der Quanteninformationstheorie), konnten wir mit Hilfe eines No-Go-Theorems zeigen, dass, unter sehr grundlegenden Annahmen, eine natürliche Regel für die Zusammensetzung allgemeiner Quantenprozesse nicht existiert. Ein weiterer Aspekt unseres Projekts war die Untersuchung der definiten Kausalordnung: Wir untersuchten Quantenkorrelationen sowohl im zeitlichen Szenario, d.h. Ereignisse, die sich direkt beeinflussen können, als auch im räumlichen, d.h. Ereignisse, die sich nicht direkt beeinflussen können aber eine gemeinsame Vergangenheit haben. Außerdem untersuchten wir deren Zusammenhang mit dem Problem der Inkompatibilität von Messungen, d.h. die Unmöglichkeit einer gleichzeitigen Messung von zwei (oder mehr) Eigenschaften eines Quantensystems. Es wurden mehrere Ergebnisse erzielt: zur Charakterisierung solcher Korrelationen, zur Quantifizierung der Inkompatibilität, zum Nachweis von Inkompatibilitätsstrukturen in einem geräteunabhängigen Rahmen, d.h. ohne Annahmen über die physikalischen Geräte in experimentellen Tests, und der Rolle der Messinkompatibilität bei der Erzeugung nichtklassischer zeitlicher Korrelationen.