Nicht-kommutative Geometrien in der Quantengravitation

Eines der wichtigsten Probleme in der fundamentalen Physik die wir im 21ten Jahrhundert lösen sollten ist die Frage wie Quanten-Feld Theorien und die allgemeine Relativitätstheorie zu einer Theorie der Quanten Gravitation vereinigt werden können, um Raum und Zeit auf den kleinsten Skalen beschreibt. Viele der grössten Erfolge der theoretischen Physik im 21ten Jahrhundert, zum Beispiel die Berechnung der Masse des Protons, oder der Kollision zweier schwarzer Löcher, sind zu kompliziert um von Hand ausgeführt zu werden, und es scheint wahrscheinlich das die fundamentale Struktur der Raumzeit in die gleiche Kategorie fällt. Simulationen erlauben es uns diese, störungstheoretisch nicht beschreibbaren Aspekte der Physik zu untersuchen. Hierfür benutzen wir den Pfadintegralansatz, in dem wir über alle möglichen Geometrien summieren. Um über Geometrien zu summieren müssen wir diese diskretisieren, zum Beispiel durch die Konstruktion der nicht-kommutativen Geometrie. In diesen ist es bei hohen Energien nicht mehr egal ob man erst einen Schritt vorwärts und danach einen Schritt zur Seite tut oder erste den Schritt zur seite und danach vorwärts, die beiden Operationen kommutieren nicht. Mit diesen Geometrien können wir dann auf dem Computer das Pfadintegral zu berechnen. Das geplante Projekt besteht aus fünf Elementen: 1) Computer code: Wir entwickeln einen neuen Code um Geometrien zu simulieren, welchen wir, zusammen mit einer Datenbank der Geometrien, unter einer Open Source Lizenz veröffentlichen. 2) Koordinaten: Um die Geometrien besser zu verstehen müssen wir in der Lage sein Punkte auf ihnen zu beschreiben. Dazu entwickeln wir Koordinaten. 3) Andere Eigenschaften: Wir werden Machine Learning Algorithmen einsetzen um andere wichtige Eigenschaften der Geometrien zu identifizieren. 4) Die Wirkung: Die Wirkung einer Geometrie ist ein Mass der Energie das wir benötigen um im Pfadintegral die wichtigsten Geometrien zu identifizieren. Momentan benutzen wir eine sehr einfache, näherungsweise Wirkung, nun planen wir weitere Vorschläge zu untersuchen. Materie: Eine Theorie der Gravitation beschreibt wie Materie und Geometrie interagieren. In aktuellen Simulationen untersuchen wir Geometrie alleine, nun werden wir Materie mitein beziehen. Diese Forschungsvorhaben werden die Suche nach einer Theorie der Quantengravitation, basierend auf der nichtkommutativen Geometrie, vorantreiben. Der verbesserte Code spiel eine wichtige Rolle in den darauf folgenden Projekten. Das letzten Element wird uns einen wichtigen Schritt näher zu einer echten Theorie der Quantengravitation in der Materie und Geometrie interagieren bringen. Koordinaten, andere Eigenschaften und die Wirkung werden uns helfen die Struktur der Raumzeit besser zu verstehen.

Eines der wichtigsten Probleme in der fundamentalen Physik die wir im 21ten Jahrhundert lösen sollten ist die Frage wie Quanten-Feld Theorien und die allgemeine Relativitätstheorie zu einer Theorie der Quanten Gravitation vereinigt werden können, um Raum und Zeit auf den kleinsten Skalen beschreibt. Viele der grössten Erfolge der theoretischen Physik im 21ten Jahrhundert, zum Beispiel die Berechnung der Masse des Protons, oder der Kollision zweier schwarzer Löcher, sind zu kompliziert um von Hand ausgeführt zu werden, und es scheint wahrscheinlich das die fundamentale Struktur der Raumzeit in die gleiche Kategorie fällt. Simulationen erlauben es uns diese, störungstheoretisch nicht beschreibbaren Aspekte der Physik zu untersuchen. Hierfür benutzen wir den Pfadintegralansatz, in dem wir über alle möglichen Geometrien summieren. Um über Geometrien zu summieren müssen wir diese diskretisieren, zum Beispiel durch die Konstruktion der nicht-kommutativen Geometrie. In diesen ist es bei hohen Energien nicht mehr egal ob man erst einen Schritt vorwärts und danach einen Schritt zur Seite tut oder erste den Schritt zur seite und danach vorwärts, die beiden Operationen kommutieren nicht. Mit diesen Geometrien können wir dann auf dem Computer das Pfadintegral zu berechnen. In diesem Projekt wurde ein Algorithmus entwickelt mit dem wir die daten aus den nicht-kommutativen Geometrien in Koordinaten übersetzen können. Diese können wir nutzen um Bilder von diesen komplexen Geometrien zu erzeugen, und diese somit besser zu verstehen. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte, und auch hier hilft es uns ein abstraktes Gebilde auf einer einfacher zugänglichen Ebene zu verstehen. Um ein realistisches Universum zu beschreiben sollte das Universum auch Materie enthalten. Als Vorstufe um Materie zusammen mit nicht-kommutativen Geometrien zu beschreiben, habe ich ein anderes Quantengravitations Model, die 2 dimensionalen Ordnungen, zusammen mit Materie studiert. In diesen Simulationen wechseln Materie und Geometrie ihren Zustand bei den gleichen Parameterwerten, wir wissen also nun das Materie und Geometrie einander in diesen Computersimulationen beeinflußen.