Effiziente Modelle zur Beschreibung der Physik kalter Atome

Ziel dieses Projekts ist es, numerische Modelle fuer Vielteilchen-Bosonen-Systeme zu entwickeln, die ueber den Mean- Field-Ansatz mit einer deterministischen Gross-Pitaevskii-Gleichung in einer Dimension hinausgehen. Diese Modelle werden einerseits genauer sein als das Mean-Field-Modell, ermoeglichen es aber andererseits auch, dynamische Systeme unter typischen experimentellen Bedingungen mit mehreren hunderten bis tausenden Atomen innerhalb sinnvoller Berechnungszeitetn zu beschreiben. Diese Modelle werden verwendet, um genaue Simulatoinnen der Dynamik von Bose-einstein-Kondensaten ultrakalter Atome zu erhalten. User Ziel ist, Simulationen fuer die Experimente vorzunehmen, die von der Gruppe um J. Schmiedmayer im Labor durchgefuehrt werden. Dynamische Simulationen stellen fuer effiziente und genaue approximative mathematische Modelle eine grosse herausforderung dar, ebenso die effiziente Implementierung auf geeigneten Computern. Wir planen, reduzierte Multiconfiguration-Methoden fuer Vielteilchen-Wellenfunktionen zu kombinieren mit Einschraenkungen der Raumdimensionen. Ein Reduzieren der Komplexitaet der Wellenfunktione ist der Schluesselpunkt, um numerische Simulationen von State-of-the art Experimenten kalter Atome zu ermoeglichen. Multikonfigurations-Methoden sind in der Praxis limitiert durch das exponentielle Anwachsen des Konfigurationsraums und koennen aus diesen Grund (praktisch gesehen) nicht bei ueblichen experimentellen Bedingungen mit hunderten bis tausenden von Atomen eingesetzt werden. Um dieses Problem zu umghehen, werden wir Restricted Active Spaces einsetzen, die bei Untersuchung einer hohen Zahl von Orbitalen und/oder Atomen die Zahl der Konfigurationen verkleinern. Die Methode der Reduzierung der Raumdimensionen beruht auf der Faktorisierung der Wellenfunktion im Raum. Diese beruht auf der starken Anisotropie der einschliessenden Potentiale des Experiments. Die eng eingeschlossenen Dimensionen werden durch zeitabhaengige parametrisierte analytische Funktionen approximiert, waehrend die lose eingeschlossenen Dimensionen auf einem Gitter diskretisiert werden. Neueste Experimente verwenden ein dipolares BEC mit einem singulaeren Interaktionspotential. Wir verwenden eine Trennung in verschiedene Reichweiten in ein singulaeres short range und regulaeres long range- Potential, um dieses komplizierte Potential mit hoher genauigkeit zu approximieren. Die Numerische Effizienz dieser Modelle wird erhoet durch das Verwenden von Algorithmen, die mit Grafikkarten-Architektur kompatibel sind, um schliesslich eine effiziennte Simulatoins-Toolbox vorlegen zu koennen. Die entwickelte Methode wird direkt angewendet, um genauere Simulationen in Zusammenarbeit mit den Experimentalisten zu erhalten. Die Originalitaet dieses Projekts beruht auf Restriktion sowohl des Konfigurationsraums als auch der Raumdimension. Die Idee wurde durch Diskussionen und intensive Kollaboration zwischen Experimentalphysikern des Labors von J. Schmeidmayer und angewandten Mathematikern und theoretischen Physikern, den Antragsteller eingeschlossen, aus der Gruppe von Mauser hervorgebracht. Unser Ziel ist es, einen Rahmen numerischer Werkzeuge zu bieten, der auf effiziente Weise vertrauenswuerdige Simulationen der laufenden Experimente ermoeglicht.