Neukantische Perspektiven über die mathematische Erkenntnis

Das Projekt wird einige Interaktionen zwischen den Erkenntnistheorien der Marburger Neukantianer und der strukturellen Wende der Mathematik in den Jahren 1870-1910 untersuchen. Mehrere Studien belegen die vermittelnde Rolle des Marburger Neukantianismus beim Übergang vom philosophischen Diskurs über die kantische Raumtheorie zur Debatte um den erkenntnistheoretischen Status der Mathematik nach der modernen Axiomatik (Coa 1991, Richardson 1998, Friedman 2001). In jüngster Zeit gab es zwar interessante wissenschaftliche Arbeiten über Ernst Cassirers Beiträge über Verfahren der mathematischen Begriffsbildung wie Idealisierung und Abstraktion (Mormann 2008, Heis 2011, Yap 2017). Eine eingehende Untersuchung des mathematischen und begrifflichen Hintergrunds dieser Debatte fehlt jedoch noch. Eine umfangreiche Erläuterung der Zusammenhänge zwischen Mathematik und philosophischen Logikauffassungen in der Entstehungsphase der modernen Axiomatik steht noch aus (vgl. aber Peckhaus 1997, 2018). Ziel dieses Projekts ist es, einen Beitrag zur Schließung dieser Lücke zu leisten, indem die erkenntnistheoretischen Themen des Erlanger Programms von Felix Klein und die damit zusammenhängenden mathematischen Entwicklungen wie die Theorie der Transformationsgruppen und die projektiven Modelle nichteuklidischer Geometrien untersucht werden. Die Erforschung dieser Themen wird den relevanten Kontext für eine neue Bewertung der neokantischen Strategien bieten, um die Verbindung zwischen höherer Mathematik und menschlicher Erfahrung wiederherzustellen. Dieser Projektvorschlag ist äußerst innovativ, denn es wird untersucht, wie einige dieser Strategien über die Debatte über die kantische Mathematikphilosophie hinausgehen und so Themen angehen, die heute im Fokus philosophischer Bewertungen der mathematischen Praxis stehen (Ferreirs 2016, Giardino 2017). Das beinhaltet die Koexistenz verschiedener Forschungsprogramme in der Mathematik, den Status mathematischer Erkenntnis, die Beziehung einer solchen Erkenntnis zu anderen wissenschaftlichen Disziplinen und kulturelle Phänomene. Um diese Themen anzugehen, stützt sich das Projekt auf die Methode der Philosophie der mathematischen Praxis (Mancosu 2008). Dies kombiniert logische Ansätze und die Betrachtung spezieller Beispiele aus der Praxis der Mathematik. Um die Zusammenhänge zwischen mathematischen Praktiken und philosophischen Ideen nachweisen zu können, stützt sich das Projekt außerdem auf den historisch-kritischen Ansatz, der für die Geschichte der Wissenschaftstheorie (Heidelberger & Stadler 2002) und der analytischen Philosophie (Reck et al. 2013) charakteristisch ist. Die Antragstellerin wird zu den im vorliegenden Projektvorschlag beschriebenen Themen in Zusammenarbeit mit dem Forschungsteam des ERC-Projekts Die Wurzeln des mathematischen Strukturalismus, geleitet von Georg Schiemer, am Institut für Philosophie der Universität Wien forschen.