Geometrisch exakte isogeometrische Analyse gekrümmter Balken

Konstruktionen aus Balken sind für verschiedenste Anwendungsgebiete essentiell: angefangen vom Bauingenieurwesen und dem Maschinenbau, über die Raumfahrt und Biomechanik, bis hin zur molekularen Physik, der Elektronik und der Optik. Das mechanische Verhalten dieser Konstruktionen wird über entsprechende Balken-Theorien beschrieben, welche basierend auf gewisser Hypothesen ein mathematisches Modell zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften definieren. Eine klassische Hypothese der weitverbreiten Euler-Bernoulli Balken-Theorie ist beispielsweise, dass der Querschnitt eines Balkens auch unter Verformung senkrecht auf die Balkenachse steht sowie eben und unverwölbt bleibt. Die ständige Verbesserung von Werkstoffen ermöglicht die Herstellung von komplex gekrümmten Balken, was bis vor kurzem noch undenkbar war. Um diese neuen Strukturen analysieren zu können, ist eine stetige Weiterentwicklung der entsprechenden Balken-Theorien unabdingbar. Im Rahmen dieses Projekts wird eine Theorie entwickelt, welche das dynamische Verhalten von beliebig gekrümmten räumlichen Balken beschreiben kann. Sie erfüllt grundlegende mechanischen Prinzipien, wodurch Starrkörper-Verschiebungen sowie die Wiederherstellung der ursprünglichen Geometrie nach dem Entlasten einer elastischen Struktur exakt abgebildet werden können. Kern der Theorie ist die Formulierung einer Geschwindigkeit, welche an jedem Punkt des Balkens durch Komponenten der Geschwindigkeit der Balkenachse und der Winkelgeschwindigkeit des Balkenquerschnitts um die Tangente definiert werden kann. Überdies wird sichergestellt, dass das lokale Koordinatensystem orthogonal ist. Basierend auf diesem System, werden die charakteristische Steifigkeit, Dämpfung und Masse der Balken-Konstruktion abgeleitet. Die numerische Umsetzung der entwickelten Euler-Bernoulli Theorie erfolgt mittels der sogenannten isogeometrischen Analyse (IGA). Dieses aufstrebende Konzept zur Simulation von komplexen Strukturen ermöglicht eine exakte Modellierung von Geometrien. Bezogen auf dieses Projekt, ist die einfache Kontrolle der Kontinuität zwischen Geometrieabschnitten ein Alleinstellungsmerkmal der IGA besonders vorteilhaft. Der wesentliche Beitrag des Projekts ist die Entwicklung einer akkuraten und robusten Simulationsmethode zur Analyse des komplexen dynamischen Verhaltens von beliebig gekrümmten räumlichen Balken. Im Gegensatz zu bestehenden Methoden kann das vorgeschlagene Konzept mit großen Verformungen und Balken mit beliebig geformten Achsen sowie Querschnitten umgehen. Daher ist anzunehmen, dass die Projektergebnisse die Anwendung der Balken-Theorien auf neue Bereiche ermöglichen und die (bereits große) Bedeutung der entsprechenden Konstruktionen im Ingenieurwesen und anderen Feldern weiter erhöhen.

Konstruktionen aus Balken sind für verschiedenste Anwendungsgebiete essentiell: angefangen vom Bauingenieurwesen und dem Maschinenbau, über die Raumfahrt und Biomechanik, bis hin zur molekularen Physik, der Elektronik und der Optik. Das mechanische Verhalten dieser Konstruktionen wird über entsprechende Balken-Theorien beschrieben, welche basierend auf gewisser Hypothesen ein mathematisches Modell zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften definieren. Eine klassische Hypothese der weitverbreiten Euler-Bernoulli Balken-Theorie ist beispielsweise, dass der Querschnitt eines Balkens auch unter Verformung senkrecht auf die Balkenachse steht sowie eben und unverwölbt bleibt. Die ständige Verbesserung von Werkstoffen ermöglicht die Herstellung von komplex gekrümmten Balken, was bis vor kurzem noch undenkbar war. Um diese neuen Strukturen analysieren zu können, ist eine stetige Weiterentwicklung der entsprechenden Balken-Theorien unabdingbar. Im Rahmen dieses Projekts wird eine Theorie entwickelt, welche das dynamische Verhalten von beliebig gekrümmten räumlichen Balken beschreiben kann. Sie erfüllt grundlegende mechanischen Prinzipien, wodurch Starrkörper-Verschiebungen sowie die Wiederherstellung der ursprünglichen Geometrie nach dem Entlasten einer elastischen Struktur exakt abgebildet werden können. Kern der Theorie ist die Formulierung einer Geschwindigkeit, welche an jedem Punkt des Balkens durch Komponenten der Geschwindigkeit der Balkenachse und der Winkelgeschwindigkeit des Balkenquerschnitts um die Tangente definiert werden kann. Überdies wird sichergestellt, dass das lokale Koordinatensystem orthogonal ist. Basierend auf diesem System, werden die charakteristische Steifigkeit, Dämpfung und Masse der Balken-Konstruktion abgeleitet. Die numerische Umsetzung der entwickelten Euler-Bernoulli Theorie erfolgt mittels der sogenannten isogeometrischen Analyse (IGA). Dieses aufstrebende Konzept zur Simulation von komplexen Strukturen ermöglicht eine exakte Modellierung von Geometrien. Bezogen auf dieses Projekt, ist die einfache Kontrolle der Kontinuität zwischen Geometrieabschnitten - ein Alleinstellungsmerkmal der IGA - besonders vorteilhaft. Der wesentliche Beitrag des Projekts ist die Entwicklung einer akkuraten und robusten Simulationsmethode zur Analyse des komplexen dynamischen Verhaltens von beliebig gekrümmten räumlichen Balken. Im Gegensatz zu bestehenden Methoden kann das vorgeschlagene Konzept mit großen Verformungen und Balken mit beliebig geformten Achsen sowie Querschnitten umgehen. Daher ist anzunehmen, dass die Projektergebnisse die Anwendung der Balken-Theorien auf neue Bereiche ermöglichen und die (bereits große) Bedeutung der entsprechenden Konstruktionen im Ingenieurwesen und anderen Feldern weiter erhöhen.