Heterogener Konsens und stochastische Meinungsdynamik

In Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wird mit der Meinungsdynamik die Untersuchung der Meinungsbildung einer großen Population als Ergebnis interagierenden Individuen bezeichnet. Dabei ist der Kernpunkt dieses Forschungsgebietes, Bedingungen für die Art jener Interaktionen und ihrer zugrunde liegenden sozialen Struktur zu finden, die zu einer Konvergenz zu der Einigung der Individuen führen. Das Ziel ist, die Eigenschaften und Zeitskalen dieser Konvergenz quantitativ zu analysieren. Dazu wurde seit den Pionierarbeiten von French Jr. und DeGroot des letzten Jahrhunderts eine umfangreiche Klasse mathematischer Modelle zur Beschreibing des Meinungsaustauschs eingeführt und untersucht. In den letzten Jahren wurden die untersuchten Phänomene deutlich komplexer, was zu einem zunehmenden Interesse an der "verrauschten" Meinungsdynamik führte. In diesen stochastischen Modellen sind die Individuen typischerweise Knotenpunkte eines Graphen. Ihre Meinungen sind Werte, die dem entsprechenden Knotenpunkt zugeordnet sind, und die Individuen aktualisieren ihre Meinungen nach einigen zufälligen, lokalen Regeln. Aufrgund der zusätzlichen Eigenschaft des Rauschens lässt sich eine natürliche Verbindung zu Modellen der statistischen Mechanik, sogenannten stochastischen interagierenden Teilchensystemen, herstellen. Trotz zahlreicher Analogien zu diesen Modellen, haben die meisten Beispiele der Sozialdynamik jedoch eine herausstechende Besonderheit. Sie erreichen das Gleichgewicht in einem einzigen absorbierenden Zustand - der Konsenskonfiguration - und nicht in einem nicht-singulären stationären Zustand. Aufgrund dieser Singularität versagen die meisten probabilistischen Techniken der Markov-Ketten- Mischungsanalyse. Es besteht ein großes Interesse darin, neue Techniken zu entwickeln, mit denen diese anspruchsvollen stochastischen Modelle untersucht werden können. Jedoch beschäftigen sich die meisten neueren rigorosen, quantitativen Ergebnisse mit regelmäßigen und homogenen Geometrien. Realistischere, heterogene Systeme, in denen Individuen beispielsweise unterschiedlich handeln und ihre sozialen Verbindungen im Laufe der Zeit entwickeln, werden oft nicht betrachtet. Wir bauen nun auf unseren jüngsten Ergebnissen zu den Detail- und Skalierungseigenschaften interagierender Systeme in statischen und dynamischen Zufallsumgebungen, die eine Form der Dualität aufweisen, auf. Dieser Forschungsantrag beschäftigt sich mit einer Familie von "unfairen" Meinungsbildungsmodellen, die Aldous` Mittelungsprozess verallgemeinert. Letztendlich ist es unser Ziel, eine umfassende Behandlung von rigorosen Ergebnissen und probabilistischen Techniken für diese und verwandte Meinungsbildungsmodelle in einem sehr heterogenen Kontext einzuführen.

In Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wird mit der Meinungsdynamik die Untersuchung der Meinungsbildung einer großen Population als Ergebnis interagierenden Individuen bezeichnet. Dabei ist der Kernpunkt dieses Forschungsgebietes, Bedingungen für die Art jener Interaktionen und ihrer zugrunde liegenden sozialen Struktur zu finden, die zu einer Konvergenz zu der Einigung der Individuen führen. Das Ziel ist, die Eigenschaften und Zeitskalen dieser Konvergenz quantitativ zu analysieren. Dazu wurde seit den Pionierarbeiten von French Jr. und DeGroot des letzten Jahrhunderts eine umfangreiche Klasse mathematischer Modelle zur Beschreibing des Meinungsaustauschs eingeführt und untersucht. In den letzten Jahren wurden die untersuchten Phänomene deutlich komplexer, was zu einem zunehmenden Interesse an der "verrauschten" Meinungsdynamik führte. In diesen stochastischen Modellen sind die Individuen typischerweise Knotenpunkte eines Graphen. Ihre Meinungen sind Werte, die dem entsprechenden Knotenpunkt zugeordnet sind, und die Individuen aktualisieren ihre Meinungen nach einigen zufälligen, lokalen Regeln. Aufrgund der zusätzlichen Eigenschaft des Rauschens lässt sich eine natürliche Verbindung zu Modellen der statistischen Mechanik, sogenannten stochastischen interagierenden Teilchensystemen, herstellen. Trotz zahlreicher Analogien zu diesen Modellen, haben die meisten Beispiele der Sozialdynamik jedoch eine herausstechende Besonderheit. Sie erreichen das Gleichgewicht in einem einzigen absorbierenden Zustand - der Konsenskonfiguration - und nicht in einem nicht-singulären stationären Zustand. Aufgrund dieser Singularität versagen die meisten probabilistischen Techniken der Markov-KettenMischungsanalyse. Es besteht ein großes Interesse darin, neue Techniken zu entwickeln, mit denen diese anspruchsvollen stochastischen Modelle untersucht werden können. Jedoch beschäftigen sich die meisten neueren rigorosen, quantitativen Ergebnisse mit regelmäßigen und homogenen Geometrien. Realistischere, heterogene Systeme, in denen Individuen beispielsweise unterschiedlich handeln und ihre sozialen Verbindungen im Laufe der Zeit entwickeln, werden oft nicht betrachtet. Wir bauen nun auf unseren jüngsten Ergebnissen zu den Detail- und Skalierungseigenschaften interagierender Systeme in statischen und dynamischen Zufallsumgebungen, die eine Form der Dualität aufweisen, auf. Dieser Forschungsantrag beschäftigt sich mit einer Familie von "unfairen" Meinungsbildungsmodellen, die Aldous' Mittelungsprozess verallgemeinert. Letztendlich ist es unser Ziel, eine umfassende Behandlung von rigorosen Ergebnissen und probabilistischen Techniken für diese und verwandte Meinungsbildungsmodelle in einem sehr heterogenen Kontext einzuführen.