Hypolastizität für kohäsive Böden

Die Theorie der Hypoplastizität ist ein neuartiger mathematischer Rahmen für Stoffgesetze. Bisher sind hypoplastische Stoffgleichungen für kohäsionslose Böden, wie Sand und Kies, entwickelt worden. Diese Gleichungen sind außerordentlich einfach, können leicht kalibriert und in Finite-Element-Programme eingebaut werden. Sie bilden die Grundlage für die Erforschung vieler theoretischer und praktischer Fragestellungen, z.B. aus dem Bereich des Bauingenieurwesens, des Tunnelbaus und des Bergbaus. Allerdings sind die hypoplastischen Stoffgleichungen noch nicht anwendbar auf kohäsive Böden (z.B. Ton). Letztere sind durch eine äußerst komplizierte Wechselwirkung zwischen den Partikeln, aus denen sie aufgebaut sind, gekennzeichnet. Die Kohäsion rührt von physikalisch-chemischen Effekten her, deren Sitz die Oberfläche der Tonpartikel ist. Die Wechselwirkung zwischen den Tonpartikeln ist u.a. durch eine ausgeprägte Ratenabhängigkeit (nichtlineare Viskosität) gekennzeichnet. Dazu kommt, daß die Tonpartikel keine gedrungene Form wie die Sandkörner, sondern die Form von Stäbchen oder Plättchen haben. Dadurch erlangen die von ihnen aufgebauten Körper eine Anisotropie, die für ihr mechanisches Verhalten eine wesentliche Bedeutung hat. Es ergibt sich somit, daß das mechanische Verhalten kohäsiver Böden sehr stark von der Vorbelastung (sog. Konsolidierung) abhängig ist. Im Zuge des beantragten Forschungsprojektes soll eine hypoplastische Stoffgleichung entwickelt werden, die die erwähnten Effekte berücksichtigt.

Stoffgesetze, d.h. mathematische Beziehungen, welche das mechanische Verhalten von Böden beschreiben, sind heutzutage nicht nur für numerische Simulationen, sondern auch für Interpretationen des beobachteten Bodenverhaltens unabdingbar. Die wesentliche Schwierigkeit bei der mathematischen Modellierung des Stoffverhaltens von Böden stellt ihr sog. Erinnerungsvermögen dar: Böden erinnern sich an die Vorgeschichte ihrer Belastung, d.h. diese Vorgeschichte macht sich bei ihrem mechanischem Verhalten bemerkbar. Es gibt dafür ein sehr einprägsames Beispiel: Menschen und Tiere hinterlassen Fußabdrücke, wenn sie auf weichem Boden gehen. Diese Spuren stellen die Erinnerung des Bodens auf seine Belastung dar. Die Theorie der Hypoplastizität hat den Versuch unternommen, die Geschichte der Belastung mathematisch in die aktuelle Spannung abzubilden. Dadurch hat man sehr vielfältige Aspekte des Bodenverhaltens in mathematisch einfacher und präziser Weise beschreiben können. Dieser Erfolg war nur durch die Aufarbeitung moderner theoretischer Theoreme der Kontinuumsmechanik möglich, wie sie durch die Schule der sog. Rationalen Mechanik formuliert worden sind. Allerdings gibt es eine Gruppe von Böden, die sogenannten bindigen Böden (wie z.B. Ton), deren Erinnerung so ausgeprägt ist, daß die aktuelle Spannung es nicht vermag, alle wichtigen Details der Vorgeschichte zu speichern. Hierfür sollte ein weiterer tensorieller Parameter eingeführt werden, der als ergänzender Erinnerungsträger dient. Dies war das Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens, und der gesuchte Erinnerungsparameter wurde in der Gestalt der sog. intergranularen Dehung bestimmt. Es wurde nachgewiesen, das man damit die noch fehlenden Aspekte des Materialgedächtnisses beschreiben kann, und es wurde gezeigt, wie man die intergranulare Dehnung durch Anpassung an Experimente bestimmen kann und damit rechnen kann. Eine besondere Schwierigkeit bei der mathematischen Modellierung des mechanischen Verhaltens von Böden (die eng mit der o.g. Schwierigkeit geknüpft ist) ist das Verhalten bei der sog. zyklischen Belastung. Alle Einflüsse aus der Belastungsgeschichte akkumulieren sich und werden bei zyklischer (d.h. wiederholter) Belastung erst recht offenbar. Die Modellierung der zyklischen Belastung ist die notorische Achillesferse aller Stoffgesetze und ist für die Praxis sehr wichtig, wenn immer es um wiederholte Belastungen geht (z.B. Eisenbahnoberbau). Mit unserem Ansatz des Strukturtensors als intergranulare Dehnung ist uns eine zufriedenstellende und bisher nie erreichte Modellierung dieser Phänomene. Die intergranulare Dehnung stellt eine Möglichkeit dar, hysteretisches Verhalten zu beschreiben. Dies geschieht im Dehnungsraum. Die von uns eingeführte mathematische Modellierung läßt sich in Worten so beschreiben: Die aktuelle Dehnung `schleppt` mit sich ihre Vorgeschichte, welche als ein Bereich im Dehnungsraum aufgefaßt wird. Wenn man geeignete Gleichungen für die Kinetik dieses `mitgeschleppten` Bereiches einführt, kann man die hysteretischen Effekte gut beschreiben.