Wahrheitstheorie und Übersetzung

In den 1930er und -40er Jahren hat A. Tarski eine Definition dafür gegeben, was es bedeutet, einen Satz einer formalen Sprache (der "Objektsprache") als "wahr" zu bezeichnen; die Sprache, in der die Wahrheitsdefinition durchgeführt wird, heißt "Metasprache". Tarski konnte zeigen, daß seine Wahrheitsdefinition nicht anwendbar ist auf Sprachen, die Sätze enthalten, die über sich selbst sprechen. Ein Beispiel ist der Satz "Dieser Satz ist nicht wahr.": dieser Satz sagt von sich selbst aus, nicht wahr zu sein. Sätze solcher Art nennt man selbstbezüglich. Intuitiv ist der obige Satz wahr genau dann wenn er nicht wahr ist. Formal heißt das, daß man Wahrheit nicht in der Tarskischen Weise für Sprachen definieren kann, die selbstbezügliche Sätze enthalten. Extreme Beispiele solcher Sprachen sind solche, die ihre eigenen Metasprachen sind. Daher schlug Tarski vor, Selbstbezüglichkeit in diesem Kontext aus for malen Sprachen auszuschließen. In den 70er Jahren begannen Logiker, neue Wahrheitsdefinitionen vorzuschlagen, die sogar anwendbar waren auf Sätze der obigen Art. Zum Beispiel wurde "Dieser Satz ist nicht wahr." als weder wahr noch falsch analysiert. I.a. ist es nicht leicht zu zeigen, daß eine neue Wahrheitstheorie zu keinen Widersprüchen führt, wenn man sie auf selbstbezügliche Sätze anwendet; außerdem müssen klare semantische Intuitionen dafür angegeben werden, warum Wahrheit anders definiert werden sollte als bei Tarski. Kürzlich haben wir eine neue Wahrheitsdefinition eingeführt (siehe Leitgeb [1]): ihre wesentliche Idee ist, einen Satz j der Metasprache, der behauptet, daß ein Satz Y der Objektsprache wahr ist, als Übersetzung von Y in der Objektsprache zu deuten. Dieses Konzept ist eine Weiterentwicklung des Tarskischen Konzeptes, allerdings in eine andere Richtung. Dazu ist es natürlich notwendig zu definieren, was unter einer Übersetzung zu verstehen ist. Wir konnten zeigen, daß diese Wahrheitsdefinition sogar auf Sprachen anwendbar ist, die ihre eigenen Metasprachen sind. Das Ziel unseres Projektes ist es, die Arbeit an diesem neuen Wahrheitsbegriff fortzusetzen. In der ersten Hälfte des Projektes wollen wir uns mit einigen wichtigen technischen Fragen auseinandersetzen; in der zweiten Hälfte möchten wir typische Anwendungen unserer Theorie angeben. Wenn das Projekt erfolgreich durchgeführt werden kann, könnte dies Konsequenzen für unser Verständnis von Wahrheit, Selbstbezüglichkeit und für Aspekte der natürlichen Sprache haben.

Das zentrale Problem logischer Wahrheitstheorien besteht in der Angabe einer möglichst umfassenden Definition eines "Wahrheitsprädikates" für Sätze, die einerseits das Auftreten der sog. semantischen Paradoxien (wie etwa die des Lügners) vermeidet, andrerseits aber "harmlose" Rückbezüglichkeiten, die auch ihren semantischen Sinn haben können, nicht ausschließt (wie dies aber in der klassischen Lösung von Tarski durch die strikte Trennung von Objekt- und Metasprache geschieht). Im ersten Teil des Forschungsprojekts hat Herr Dr. Hannes Leitgeb verschiedene Vorschläge gemacht und diese auch auf hohem technischen Niveau ausgearbeitet. Grundgedanke war es dabei, einen Satz der Metasprache, der behauptet, ein Satz der Objektsprache sei wahr, als Übersetzung dieses Satzes in die Objektsprache zu deuten. Diese Untersuchungen wurden auch in namhaften wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht. Im zweiten Teil des Forschungsprojekts hat sich Herr Dr. Martin Amerbauer um eine Verbindung axiomatischer Wahrheitstheorien mit modallogischen Systemen bemüht, konnte aber seine Untersuchungen in der verbliebenen Zeit nicht mehr abschließen.