Parameteridentifikation für partielle Differentialgleichunge

In vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen kennt man zwar das grundlegende Modell des Prozesses, nicht jedoch die tatsächlichen Werte auftretender physikalischer Parameter, die auch von Zeit, Ort und sogar der Lösung selbst abhängen können. Man entwickelt daher numerische Methoden, um solche Parameter aus (verrauschten) Messungen der Lösung identifizieren zu können ("Parameteridentifikation"). In diesem Forschungsprojekt wollen wir uns solchen Parameteridentifikationsproblemen bei partiellen Differentialgleichungen widmen; solche Probleme sind instabil unter Datenstörungen, was zu ihrer Behandlung den Einsatz spezieller numerischer Methoden, sogenannter Regularisierungsverfahren, erfordert. Aufbauend auf unseren Vorarbeiten zu Regularisierungsverfahren und auf einem neuen Zugang zur Tikhonov- Regularisierung, der die spezielle Struktur (insbesondere die schwache Formulierung des direkten Problems) von Parameteridentifikationsproblemen verwendet, wollen wir zunächst eine Konvergenztheorie für iterative Regularisierungsverfahren unter Verwendung dieser speziellen Struktur entwickeln. Ferner wollen wir iterative Regularisierungsverfahren für komplizierte (und in Anwendungen wichtige) Systeme von partiellen Differentialgleichungen (wie etwa diejenigen, die die Kristallisation von Polymeren modellieren) entwickeln.