Ab-initio-Untersuchungen von Stress in Festkörpern

Die Notwendigkeit der Geometrieoptimierung von Kristallstrukturen innerhalb von Ab-initio- Bandstrukturmethoden wird in immer mehr physikalischen Problemstellungen relevant. Für viele Anwendungen stellt das Auffinden der energetisch günstigsten Struktur eine Möglichkeit zur systematischen Verbesserung theoretischer Ergebnisse dar, was im Sinne von paramterfreien Berechnungen wünschenswert ist. In anderen Fällen ist dieser Vorgang sogar eine notwendige Voraussetzung: Die Untersuchung von Kristallwachstum, Kristallen unter Druck oder Oberflächenrekonstruktionen wird ermöglicht; die Möglichkeit, Kristalleigenschaften vorauszusagen, machen diese Art der Berechnungen zu einem wertvollen Instrument. Im Sinne einer umfassenden Optimierung müssen nicht nur die internen Parameter eines Kristalles (Atompositionen) berücksichtigt werden, sondern auch die Gitterkonstanten sowie die Winkel zwischen den Kristallachsen. Im Prinzip kann die Optimierung über Berechnungen der Gesamtenergie für verschiedene Konfigurationen erfolgen. In der Praxis allerdings sind solche Rechnungen extrem aufwendig, in vielen Fällen sogar unmöglich. Um dennoch auch komplexere Kristallstrukturen in einer vertretbaren Zeit optimieren zu können, kann man sich aber zweier "Werkzeuge" bedienen: der atomaren Kräfte und des Stress-Tensors. Macht man von den atomaren Kräften Gebrauch, so verhält sich die Anzahl der zu betrachtenden Konfigurationen nur noch linear (anstatt quadratisch) in der Anzahl der Freiheitsgrade. Der Stress-Tensor beschreibt die Reaktion des Kristalles auf Verzerrungen und erlaubt damit eine effiziente Bestimmung der Gitterkonstanten. Während die Bestimmung der atomaren Kräfte schon seit einiger Zeit ein Standardverfahren in den meisten Methoden innerhalb der Dichtefunktionaltheorie ist, wird der Stress-Tensor noch nicht so häufig benutzt. Erfolgreiche Anwendung der Stress-Strain-Relation findet man seit einigen Jahren im Rahmen der Pseudopotentialmethode, für die LAPW (linarized augmented plane-wave) Methode gibt es bisher noch keine Implementierung. Ziel dieses Projektes ist es den Stress-Tensor innerhalb der LAPW Methode zu berechnen und auf verschiedene Gebiete anzuwenden. Geplant sind Untersuchung der elastischen Eigenschaften von Legierungen einerseits und von Hochtemperatur-Supraleitern andererseits.

Die Optimierung von Kristallstrukturen auf dem Computer mittels parameterfreien Rechenmethoden ist auf dem Weg, zum Standard zu werden. Für viele Anwendungen ist dies eine Möglichkeit, theoretische Ergebnisse im Sinne des Ab-initio-Gedankens systematisch zu verbessern, für andere Problemstellungen ist es sogar ein notwendige Voraussetzung: Kristallwachstum, Oberflächenrekonstruktionen oder das Verhalten von Festkörpern unter Druck wird dadurch ermöglicht und verleiht solchen Berechnungen Vorhersagekraft. Dabei werden die Gitterkonstanten sowie die Lage der Positionen in der Einheitszelle über das Aufsuchen der energetisch günstigsten Konfiguration theoretisch bestimmt. Die auf der Dichtefunktionaltheorie beruhenden Methoden der Energieberechnung haben sich dabei als äußerst erfolgreich erwiesen, sodass strukturelle und elastische Eigenschaften, sowie Gitterschwingungsmoden mit großer Genauigkeit vorhergesagt werden können. Für Festkörper mit 10-100 Atomen pro Zelle stellen solch intensive Untersuchungen jedoch eine Hürde dar. In diesem Projekt wurde ein Formalismus entwickelt, der die Reaktion eines kristallinen Festkörpers auf Verzerrungen auf atomistischer Basis parameterfrei beschreibt. Dabei wird aus der Kenntnis der Gesamtenergie auch deren Ableitung nach dem Verzerrungstensor berechnet. Diese Methode erlaubt eine drastische Verkürzung der Rechenzeiten gegenüber der herkömmlichen Vorgangsweise und macht so die Untersuchung von komplexeren Kristallen als Funktion von Druck oder Verzerrung möglich. Gleichzeitig können die elastischen Konstanten von kristallinen Materialien mit relativ geringem Aufwand berechnet werden. Parallel zu dieser methodisch und computerprogrammtechnisch sehr aufwendigen Arbeit wurden einige Vertreter der Hochtemperatursupraleiter als Funktion von Druck untersucht. Diese Materialien, die zum Teil eine sehr starke Druckabhängigkeit der supraleitenden Sprungtemperatur zeigen, sind ein Beispiel für die zukünftige Anwendung des oben genannten Programmpaketes. Dabei stellten die Änderungen der strukturellen Eigenschaften - Gitterkonstanten und entsprechende Relaxation der Atompositionen - einen Schwerpunkt dar. Aber auch der daraus resultierende Einfluss auf die elektronischen Eigenschaften stand im Mittelpunkt der Berchnungen. Am intensivsten wurde die sogenannte Hg-Familie der Hochtemperatursupraleiter untersucht, wo eine Erhöhung der kritischen Temperatur nicht nur mit Druck erfolgt, sondern auch durch Sauerstoffdotierung erreicht werden kann. Dabei ist sie auch stark von der Zusammensetzung des Kristalls abhängig, d.h. von der Anzahl von Kupfer-Sauerstoff- Ebenen in der Einheitszelle, deren Ladungsträger (Löcher) sich im supraleitenden Zustand zu Cooperpaaren formieren. Um den Zusammenhang zwischen diesen drei Phänomenen herzustellen, wurden umfassende Berechnungen durchgeführt. Ein Vergleich zeigt, dass und in welchem Ausmaß die Löcherkonzentration in den Cu-O-Ebenen als Funktion von Druck, Dotierung und Zusammensetzung zunimmt. Im Falle der Sauerstoffdotierung konnte sogar gezeigt werden, wodurch diese limitiert wird.