Fluktuationsanalyse und die Luria-Delbrück Verteilung

Forschungsprojekt P 14682Fluktuationsanalyse und die Luria-Delbrück VerteilungReinhard BÜRGER09.10.2000 Die Luria-Delbrück Verteilung tritt im Zusammenhang mit Populationen von selbstreproduzierenden Einheiten wie Bakterien oder Chromosomen auf, deren Nachkommen durch Mutation verändert sein können. Der Name geht auf die bahnbrechenden Experimente von Luria und Delbrück im Jahre 1943 zurück, in denen der Nachweis gelang, daß Escherichia coli Bakterien Resistenz gegen den Bakteriophagen TI spontan erlangen, und diese nicht erst durch die Gegenwart des Phagen induziert wird. Diese Resistenz ist vererblich und wird durch eine genetische Mutation hervorgerufen. Dadurch konnte bewiesen werden, daß Mutationen in Bakterien spontan auftreten können, und nicht von der "Umwelt" induziert werden müssen. Die zentrale Idee war dabei, eine nicht zu große Vorkultur von Bakterien, die gegen den Phagen nicht resistent ist, in mehrere kleinere Kulturen aufzuteilen und diese eine gewisse Zeit getrennt heranwachsen zu lassen, bevor sie mit dem Phagen auf festem Nährmedium. in Kontakt gebracht -werden. Dadurch sterben jene Bakterien ab, die nicht resistent sind, während resistente Bakterien weiter wachsen und sichtbare Kolonien bilden. Aus der Verteilung dieser Kolonien auf die einzelnen Kulturen konnte man schließen, daß einige Bakterien schon vor Zugabe des Phagen resistent geworden sein mußten. Diese Verteilung nennt man eine Luria-Delbrück Verteilung. Aufgrund ihrer Bedeutung in verschiedenen Gebieten der Genetik und Biologie wurden zahlreiche mathematische Modelle zur ihrer Beschreibung untersucht. Herrn Mag. Angerer ist es kürzlich gelungen, ein biologisch realistisches Modell in Form einer partiellen Differenzengleichung zu formulieren, das sich explizit lösen und aus dem sich eine Reihe von mathematisch und biologisch interessanten Aussagen über die Luria-Delbrück Verteilung ableiten läßt. Dieses Modell soll im hier beantragten Projekt wesentlich erweitert werden. Insbesondere sollen kompliziertere Mutationsmodelle untersucht werden, sowie verschiedene realistischere Wachstumsmodelle mutanter bzw. nichtmutanter Zellen. Das Ziel ist es, unter solchen Annahmen Aussagen über die Luria-Delbrück Verteilung ableiten zu können, die es erlauben, aus der beobachteten Verteilung in einer Serie von Experimenten Schlußfolgerungen über den Mutationsprozess (mehrstufige Mutationen, Rückmutationen, die Höhe der Mutationsrate) und den Prozess der Anreicherung einer Zellpopulation mit mutanten Zellen ziehen zu können.

Bei der Fluktuationsanalyse bakterieller Mutationen handelt es sich um ein experimentelles Verfahren, welches gewisse den Mutationsprozess von Bakterien charakterisierende Parameter zu bestimmen gestattet. Von hervorragender Bedeutung ist die sogenannte Mutationsrate, unter der die Wahrscheinlichkeit verstanden wird, mit der aus der Teilung einer nichtmutanten Zelle eine mutante Tochterzelle hervorgeht. Dabei werden solche Zellen als mutant angesehen, die sich in ihren physiologischen Eigenschaften vom Gros der bakteriellen Population unterscheiden. Das Experiment wird folgendermaßen durchgeführt: Eine bereits vorhandene Kultur von Bakterien wird in eine Anzahl von "Schwesterkulturen" aufgeteilt. Diese werden nach Zugabe von frischem Medium zu größeren Kulturen herangezüchtet und zu einem geeigneten Zeitpunkt auf festes Spezialmedium übertragen, welches nur das Wachstum von mutanten Zellen unterstützt. Nach ein bis zwei Tagen bilden sich sichtbare Kolonien mutanter Bakterien. Die genaue Anzahl der pro Schwesterkultur hervorgegangenen Kolonien ist das Resultat des Experiments. Die eigentliche Schwierigkeit besteht in der mathematischen Analyse der theoretisch zu erwartenden Verteilung mutanter Kolonien über die einzelnen Schwesterkulturen, sowie in der Auswertung des erhaltenen Datenmaterials. Mittels der analytischen Theorie der Verzweigungsprozesse ist es im Rahmen dieses Projekts gelungen, eine für alle praktischen Belange ausreichende Klärung beider Fragestellungen zu geben. Insbesondere konnten realistische Modelle der Zellproliferation in die Rechnungen mit einbezogen werden. Hierin erweist sich der entscheidende Fortschritt der in diesem Projekt entwickelten Modelle gegenüber früheren Theorien der Fluktuationsanalyse.