Nichtlineare Stabilitätstheorie und Seilbahndynahmik

In Fortsetzung des Projektes P13131-MAT schlagen wir vor wohletablierte Konzepte und Methoden aus der Angewandten und Numerischen Mathematik auf dem Gebiete der Stabilitäts- und Regelungstheorie zur Analyse und Unterdrückung von Schwingungen des Tragseiles von Seilbahnen und Schilifts anzuwenden. Das Ziel des Projektes ist zweifach. Einmal sollen Resultate erzielt werden, die zu einer verbesserten Konstruktion und einem sichereren Betrieb solcher Anlagen führen. Zweitens soll durch Anwendung wichtiger mathematischer Konzepte der Nichtlinearen Stabilitätstheorie auf ein praktisches Ingenieursproblem, ein wichtiger Anstoß zur Verwendung solcher Methoden gegeben werden. Während im Projekt P13131-MAT schwerpunktsmäßig analytische Methoden verwendet wurden, liegt in diesem Projekt der Schwerpunkt auf der Anwendung numerischer Verfahren. Die Ursache für diese Gewichtung hin zu numerischen Verfahren liegt darin begründet, dass wir eine praktisch sehr realistische Modellierung des technischen Systemes durchführen wollen. Dies führt im allgemeinen auf mathematische Modelle, die durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, deren Behandlung einen verstärkten Einsatz numerischer Methoden notwendig machen wird. Die folgenden Methoden und Konzepte: 1. Dimensionsreduktion mittels linearer und nichtlinearer Galerkinverfahren, 2. Regelung unendlichdimensionaler Systeme, 3. Numerische Methoden der Verzweigungstheorie fuer unendlichdimensionale steife Systeme, sollen zur Analyse der Schwingungen von Tragseilen von Seilbahnen und Schlifts, wichtiger technischer Systeme für die Industrie und den Tourismus in Österreich, herangezogen werden. Die mechanische Modellierung führt auf ein gekoppeltes nichtlineares System von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Die vorgeschlagenen Verfahren zu deren Anylyse sind eng miteinander verknüpft. Für die Regelungs- und Bifurkationsanalyse eines unendlich dimensionalen Systems ist im allgemeinen zuerst eine Dimensionsreduktion des Systems notwendig, die am besten mit einem geeigneten Galerkinverfahren durchgeführt wird. Um unerwünschte gefährliche Schwingungen des Tragseiles, wie sie nach einer Hopfverzweigung (Selbsterregung) oder durch äussere Erregung auftreten können, zu unterdrücken, ist eine Verzweigungsanalyse des Grundzustandes, das heisst, des bewegten durchhängenden Kabels notwendig. Für die Berechnung periodischer und transienter Kabelbewegungen muß ein numerisches Integrationsverfahren für steife Differentialgleichungen entwickelt werden. Dies und die Unterdrückung unerwünschter Schwingungen kann, wie von den Antragstellern bereits erfolgreich durchgeführt, in Analogie zu ihren Untersuchungen der Dynamik von Fesselsatelliten erfolgen.

Seilbahnen und Lifte stellen ein wichtiges Transportmittel in alpinen Regionen Österreichs dar. Trotz des Einsatzes moderner Entwurfs- und Fertigungsmethoden und strenger Betriebsvorschriften ist, wie die jährliche Unfallsstatistik zeigt, stets ein gewisses Unfallsrisiko zu berücksichtigen. Dieses kann einerseits auf menschliches Versagen, aber auch auf ungünstigen Entwurf im Zusammenspiel mit den Betriebsbedingungen zurückgeführt werden. Dieser letzte Aspekt wird in dieser Arbeit untersucht und sowohl qualitativ wie auch quantitativ bezüglich eines speziellen Schwingungsphänomens erfasst. Es handelt sich dabei um das Phänomen der Pumpschwingungen, einer unerwünschten Resonanzerscheinung, die zu Schwingungen beträchtlicher Amplitude führen kann und dann nicht nur ein wesentliches Problem des Beförderungskomforts sondern auch der Betriebssicherheit darstellen. In diesem vom FWF geförderten Projekt wurde herausgefunden, dass diese unerwünschten Schwingungen nicht selbsterregte Schwingungen, das heißt solche ohne periodische Erregung, sind, sondern auf die periodische Anordnung der Kabinen oder Sessel, die Geometrie der Anlage und die Betriebsgeschwindigkeit zurückzuführen sind. Weiters ist für ihre Erklärung notwendig mehr als nur ein Seilfeld zwischen zwei Stützen zu betrachten. Wesentliche Parameter sind somit die Abstände zwischen den Kabinen oder Sesseln, die Fahrgeschwindigkeit und die Anordnung der Seilrollen und des Durchhanges des Seiles zwischen den Stützen in benachbarten Seilfeldern. Sind diese Parameter ungünstig gewählt, kann es zufolge einer Resonanz eine kritische Geschwindigkeit geben, bei der diese Schwingungen sich oft zu großen Amplituden aufschaukeln. Unter Berücksichtigung der genannten in der Arbeit erkannten relevanten Parameter wurde ein Rechenmodell der dreidimensionalen Seilschwingungen einer Seilbahn entwickelt, um diese unter praktisch relevanten Bedingungen simulieren zu können. Ein wichtiges Ziel ist es, dieses Simulationsmodell im Vorfeld eines Seilbahnbaus einsetzen zu können. Damit soll es möglich sein, bereits im Entwurf derart unerwünschte Schwingungen des Tragseils zu verhindern und somit einen Beitrag zu einem sichereren Betrieb solcher Anlagen zu leisten.