Dilatonsupergravitation

Verschiedene Aspekte des wohlbekannten Problems der Vereinigung von Quantentheorie und Gravitation erschienen in abgeschwächter Form, wenn eine Erweiterung zur Supergravitation vorgenommen wird. In dieser wird neben dem Quant der Gravitation, dem Graviton, ein fermionischer Partner, das Gravitino, eingeführt. Innerhalb eines neues, sehr leistungsfähigen Zugangs für den einfacheren Fall sphärisch reduzierter, zweidimensionaler Gravitation (neben der Zeitkoordinate ist die einzige Raumkoordinate der Radius) gelang es, eine aber auch für zahlreiche andere Modelle der Allgemeinen Relativitätstheorie (toroidale Reduktion für Gravitationsstrahlung etc.) vielversprechende mathematische Methode zu entwickeln. Diese ist auch für die Behandlung zweidimensionaler Supergravitationstheorien außerordentlich fruchtbar. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, verschiedene Fragen der Supergravitation, die im üblichen Zugang durch einen komplizierten Formalismus eher verborgen werden, zu studieren. Dies wird durch eine hier mögliche Beschränkung auf eine "minimale" Supergravitation wesentlich vereinfacht.

In diesem Projekt wurde die Vereinigung der Prinzipien der Quantentheorie und der Gravitation in Modellen studiert, die eine zusätzliche Symmetrie besitzen, die sogenannte Supersymmetrie. Diese spielt in der modernen theoretischen Physik, namentlich in der Superstringtheorie, eine wichtige Rolle. Da diese Aufgabe in der vollen (vierdimensionalen) Relativitätstheorie nicht gelöst werden kann, betrachteten wir eine Klasse von vereinfachten Modellen, die Dilatonsupergravitation in einer Raum- und einer Zeitdimension. Die Grundidee des Projektes bestand darin, eine Neuformulierung dieser Theorien als sogenannte gradierte Poisson-Sigma Modelle zu finden, da sich diese Strategie in einfacheren Fällen als sehr erfolgreich erwiesen hat. Es war uns dann auch möglich, viele neue und exakte Resultate herzuleiten. Die daraus gewonnen Einsichten zur Quantendynamik helfen, das Verständnis des vier- (oder höher-) dimensionalen Falles zu fördern. Das Konzept der gradierten Poisson-Sigma Modelle ist sehr allgemein, deshalb mussten wir in einem ersten Schritt jene Modelle identifizieren, welche zur Beschreibung von Supergravitation geeignet sind. In einem weiteren Schritt konnten wir zeigen, dass genau diese Modelle äquivalent zu einer bekannten Klasse von Supergravitationstheorien im sogenannten Superraum sind. Damit konnten alle unsere Resultate darauf übertragen werden. Dies betrifft im Speziellen die exakte klassische Lösung sowie eine nichtperturbative Quantisierung. Von besonderem Interesse ist die Erweiterung der reinen Gravitationstheorie mit Materiefelden (dynamische Teilchen). Damit wurde die Quantisierung wesentlich komplizierter, aber konnte noch immer in voller Allgemeinheit gelöst werden. Als Resultat erhielten wir in unseren vereinfachten Modellen die Quantenwechselwirkung der Teilchen mit dem gravitationellen Hintergrund, wie sie zum Beispiel in einem zukünftigen Beschleuniger bei sehr hohen Energien gesehen werden könnte. Wir konnten bekannte Resultate aus nichtsupersymmetrischen Theorien bestätigen und gleichzeitig zeigen, dass die Wechselwirkungen durch die Supersymmetrie eine wesentlich reichere Struktur erhalten. Die Erweiterung auf nicht-minimale Supersymmetrie wurde ebenfalls studiert, da solche Modelle wesentlich näher bei der vierdimensionalen Theorie liegen als die minimalen. Eine weitere Richtung unserer Studien waren Raumzeiten mit Rändern. Hier betrachteten wir den Spezialfall des Randes als Horizont (die "Oberfläche" eines schwarzen Loches) im Vergleich zum generischen Fall. Wir konnten zeigen, dass sich dieser Spezialfall in interessanter Weise vom generischen abhebt. Obwohl Horizonte keine wirklichen Ränder der Raumzeit darstellen sind solche Idealisierungen wichtig, um etwas über die Mikrostruktur schwarzer Löcher zu lernen.