Schwingungen in Böden und Fluiden mit streuenden Parametern

Erschütterungen in Böden rücken zunehmend in das Interesse bei Neubauten, da durch die Besiedlungsdichte in Mitteleuropa Verkehrswege und Fabriken immer näher an die Wohnbereiche heranrücken. Zugleich wurde der Luftschall durch zahlreiche Maßnahmen der letzten Jahre deutlich reduziert, so dass Körperschall und sekundärer Luftschall zunehmend hervortreten. Ziel des Vorhabens ist es, die Wellenausbreitung in horizontal geschichteten Halbräumen und Fluiden zu bestimmen. In der Vergangenheit haben sich Methoden auf der Basis der Fourier- und Hankel-Transformation bewährt, um die Ausbreitung von Schall über viele Wellenlängen hinweg zu berechnen. Der Antragsteller selbst hat sich in der Vergangenheit mit deterministischen und stochastischen Modellen beschäftigt. Das neue Modell bietet die Möglichkeit einen stochastischen Prozess der Systemparameter entlang der Oberfläche einzuführen, der Unregelmäßigkeiten in den oberen Schichten eines Bodens oder an der Grenzschicht zwischen Wasser und Seeboden in der Berechnung berücksichtigt. Die Transformation erfolgt sowohl über der Zeit als auch über die horizontalen Richtungen des Kontinuums, so dass nur noch gewöhnliche Differentialgleichungen für die Tiefenrichtung übrigbleiben, welche im deterministischen Fall einfach gelöst werden können. Im Fall mit der Tiefe veränderlicher und streuender Systemparameter, z.B. des Schubmoduls des Bodens, kann eine Näherungslösung auf Basis finiter Elemente im transformierten Raum bestimmt werden. Der Vorteil der Transformationsmethoden ist die Orthogonalität der Transformation, so dass die Spektrallinien für jede Frequenz und Wellenzahl getrennt ermittelt werden können. Abschließend ist eine numerische Rücktransformation über der Wellenzahlen erforderlich, um das Frequenzspektrum der räumlichen Verformungen des Bodens zu erhalten. Im Fall stochastisch veränderlicher Systemparameter entlang der zu transformierenden horizontalen Achsen gehen wegen einer Faltung die Orthogonalität und der Vorteil der Transformationsmethode verloren. Verwendet man hingegen die Transformation des polynomen Chaos und bringt die Momente höherer Ordnung auf die Seite der Lasten, lässt sich ein iteratives Vorgehen ableiten, welches wiederum die Orthogonalität nutzt und zugleich den Mehraufwand gegenüber der deterministischen Lösung beschränkt hält. Als Ergebnis der Rücktransformation kann man die Frequenzspektren für jeden Punkt des Raumes als Erwartungswerte, zum Beispiel Mittelwert und Standardabweichung, bestimmen. Das Verfahren berücksichtigt dabei näherungsweise auf der Basis höherer Momente die Nichtlinearität des Vorganges der Invertierung streuender Systemmatrizen.

Strategien zur Verringerung von Vibrationen, die durch Verkehr oder schwere Maschinen ausgelöst werden, bekommen in letzter Zeit immer größere Bedeutung, vor allem auch bedingt durch den Bau von Hochleistungsbahnstrecken in oder in der Nähe von bewohnten Gebieten. Im Zuge dessen ist es notwendig, Computermodelle zu entwickeln, mit deren Hilfe es möglich ist, die Ausbreitung von Vibrationen in Böden zu simulieren. Mit solchen Modellen ist es zum Beispiel möglich, Kosten bei der Planung zu sparen, weil durch die Simulation Stellen, an denen spezielle Messungen und Konstruktionen notwendig werden, identifiziert werden können. Bis jetzt wurden vor allem deterministische Modelle verwendet, d.h. solche bei denen von festen Materialkennwerten für Bodenschichten ausgegangen wird. Da es aber im Allgemeinen sehr schwierig ist, diese Parameter exakt zu ermitteln, und Messungen oft mit großen Unsicherheiten behaftet sind, ist es zweckmäßig, Verfahren zu verwenden, die diese Unsicherheiten berücksichtigen. Solche Modelle haben oft den Nachteil, dass sie große Rechenleistung beanspruchen und daher wenig Anwendung in der Praxis finden. In diesem Projekt wurde ein Modell entwickelt, das es erlaubt, stochastische Materialparameter zu verwenden, dessen Rechenaufwand sich aber dennoch in vernünftigen Grenzen hält, und mit dem es möglich ist, die Fortpflanzung von Vibrationen, die durch eine bewegte Last ausgelöst werden, zu simulieren. Die Grundidee der Implementierung dieses Modells liegt in der Trennung des Systems in eine deterministische und eine stochastische Komponente. Die rechenintensiven Routinen beschränken sich auf den deterministischen Teil, der relativ leicht und mit wenig Aufwand behandelt werden kann. Der stochastische Teil wird dann mittels eines speziellen Iterationsschemas in das Gesamtsystem integriert. Der Algorithmus vereint Komponenten aus verschieden wissenschaftlichen Teilgebieten wie z.B. Mechanik (Finite Elemente Modellierung), Signalverarbeitung (Fourier- und Waveletanalyse) und numerischer Mathematik (Entwicklung und Implementierung diverser Routinen) und bietet daher eine interessante Möglichkeit für transdisziplinäres Arbeiten.