Kohomologie arithmetischer Gruppen

Das Ziel dieses Projektes ist das Studium der Kohomologie arithmetischer Untergruppen reduktiver algebraischer Gruppen über einem Zahlkörper, ihre Beziehung zur Theorie der automorphen Formen und zahlentheoretische Anwendungen. Dieser Forschungsgegenstand steht in enger Beziehung zur Zahlentheorie, Geometrie und arithmetisch-algebraischen Geometrie, er berührt zentrale Fragen der Reinen Mathematik. Die vorgeschlagenen Untersuchungen beziehen sich auf - den Gebrauch des Prinzips der Langlands-Funktorialität zur Konstruktion cuspidaler automorpher Formen. - das Aufspüren von kohomologisch relevanten cuspidalen automorphen Formen mittels des Studiums von Lefschetzzahlen. - die Aufklärung der inneren Struktur des mittels der Theorie der Eisensteinreihen konstruierten Teils der Kohomologie. - die arithmetische Natur dieser Klassen, Beziehungen zu automorphen L-Funktionen.

Das Ziel dieses Projektes war das Studium der Kohomologie arithmetischer Unter-gruppen reduktiver algebraischer Gruppen ueber einem Zahlkoerper, ihre Beziehung zur Theorie der automorphen Formen und zahlentheoretische Anwendungen. Dieser Forschunggegenstand steht in enger Beziehung zur Zahlentheorie, Geometrie und arithmetisch-algebraischen Geometrie; er betrifft zentrale Fragen der Reinen Mathematk. Die Untersuchungen bezogen sich auf: - die innere Struktur des mittels Ableitungen oder Residuen von Eisensteinreihen konstruierten Teils der Kohomologie arithmetischer Gruppen - den Gebrauch des Prinzips der Langlands-Funktorialitaet zur Konstruktion cuspidaler automorpher Darstellungen und deren kohomologischen Realisierungen - -Verschwindungsergebnisse fuer die cuspidale Kohomologie als Folgerung der Nichtentartetheit cuspidaler automorpher Darstellungen - die arithmetische Natur von Eisensteinsteinkohomologieklassen und Beziehungen zu Eulerprodukten, die automorphen Formen zugeordnet sind.