Simulations Strategien für FE Systeme mit Unsicherheiten

Die numerische Simulation zum Studium physikalischer Abläufe in der Natur mit Hilfe moderner elektronischer Datenverarbeitung ist heutzutage das Standardverfahren. Mit Hilfe von Finiten Element Modellen kann eine Vielzahl physikalischer Zusammenhänge modelliert und das Verhalten unter verschiedensten Randbedingungen studiert werden. Im Ingenieurwesen, insbesondere im Maschinenbau und Bauingenieurwesen, werden Strukturen wie Brücken, Hallen, Hochhäuser, Automobile, Flugzeuge, etc. im Rechner mittels Finiter Elemente dargestellt. Moderne Finite Element Berechnungsverfahren und deren Einbindung in Software erlauben die Simulation von Reaktionen der Strukturen in Hinblick auf verschiedene äußere Einwirkungen und sind in der Lage, viele der meist sehr teuren Modellversuche oder 1:1 Versuche zu ergänzen und auch teilweise zu ersetzen. Die Finite Element Modelle beinhalten im allgemeinen eine Vielzahl von Parametern die physikalische Größen beschreiben. Diese Parameter werden in bestehenden Modellen durchwegs als genau bekannte Größen, d.h. als determinstische Werte behandelt. Dies entspricht jedoch nicht den realen Gegebenheiten. Eine große Anzahl der Parameter ist mit mehr oder weniger großen Unsicherheiten behaftet, d.h. der genaue Zahlenwert kann nicht exakt vorausgesagt werden. Die Unsicherheiten der Eingangsparameter haben natürlicherweise Einfluß auf die kritischen Werte der Strukturantwort. Das beantragte Forschungprojekt dient der Quantifizerung der Fortpflanzung von Unsicherheiten vom System-Eingang zur Antwort unter der besonderen Berücksichtung von Finiten Element Analysen. Als grundsächliche Lösungsmethode wird die Monte Carlo Simulation vorgeschlagen, da diese es erlaubt, die hoch entwickelten deterministischen Finite Element Methoden mit stochastischen Verfahren zu verbinden. Großer Wert wird darauf gelegt, realistische, in der Praxis relevante Modelle untersuchen zu können, d.h. Modelle mit einer sehr großen Anzahl von Freiheitsgraden, Nichtlinearitäten und einer Vielzahl von unsicheren Eingangsparametern. Monte Carlo Simulation setzt eine Beschreibung der unsicheren Eingangsparameter als Zufallsvariablen voraus. Diese werden durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen festgelegt. Ein wichtiger Abschnitt befasst sich mit der Umsetzung vorhandener statischer Informationen in eine stochastische Beschreibung (Wahrscheinlichkeitsverteilungen und statistische Zusammenhänge wie z.B. Korrelationen). Nach Festlegung der Unsicherheiten in den Eingangsgrößen in Form von mathematischen Modellen, soll deren Einfluß auf die Strukturantwort untersucht werden. Besonderes Augenmerk wird dabei dem Einfluß der Unsicherheiten auf die Zuverlässigkeit geschenkt, welche trotz unvermeidlicher Unsicherheiten gewährleistet werden muß. Da eine solche Untersuchung eine große Anzahl von deterministischen Analysen bedingt, stehen Fragen der Simulationsstrategie bzw. -effizienz im Zentrum des Interesses.

Die stetig zunehmende Leistungsfähigkeit von Computern hat nahezu alle Bereiche der Ingenieurwissenschaften umgewälzt, da Produkte, Bauwerke, Infrastrukturen noch in der Planungsphase bemessen, berechnet und Aspekte ihres Verhaltens vorhergesagt werden können. Computersimulation ist somit heutzutage ein wesentlicher Bestandteil des ingenieurmäßigen Bemessungs- und Entwicklungsprozesses. In der Strukturmechanik beruht die Computersimulation zumeist auf der Finite Elemente (FE) Methode, die sich über Jahrzehnte hinweg zu einem beachtlichen Reifestadium entwickelt hat. Einer der Gründe, weshalb Prognosen von Computersimulationen vom tatsächlichen Verhalten des simulierten Gegenstands - zum Teil massiv - abweichen, liegt in den unvermeidbaren Unsicherheiten, mit denen gewisse Aspekte des Gegenstands behaftet sind. Beispielsweise weisen Materialeigenschaften zufällige Abweichungen auf, die Abmessungen jedes Bauteils liegen innerhalb von Toleranzen und äußere Einwirkungen sind ebenfalls mit Unsicherheiten behaftet. Die Fachgebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik liefern wertvolle Begriffe, um die mit diesen Unsicherheiten einhergehenden Risiken vorerst abzuschätzen und sodann auf ein vertretbares Niveau reduzieren zu können. Insbesonders stellen sie Entscheidungshilfen bereit, anhand derer z.B. die Kostenminimierung für ein gewisses Risikoniveau angestrebt werden kann. Im Bereich der probabilistischen Methoden zeichnen sich die sog. Simulationsmethoden durch ihre Robustheit aus, da sie auf nahezu alle Probleme in den Ingenieurwissenschaften eingesetzt werden können. Die größte Herausforderung ist dabei der hohe Rechenaufwand, da üblicherweise zahlreiche Wiederholungen einer gewissen Rechenaufgabe erforderlich sind. Erhebliche Forschungsarbeiten wandten sich bisher der Verbesserung und Entwicklung dieser Simulationsmethoden zu und zwar mit dem Ziel die Anzahl der erforderlichen Wiederholungen zu reduzieren. Im vorliegenden Projekt wurde die Weiterentwicklung von Simulationsmethoden vorangetrieben, und zwar mit dem Hauptaugenmerk auf die Effizienzsteigerung, speziell im Zusammenhang mit umfangreichen FE Modellen von komplexen Konstruktionen. Eine innovative Methode namens Line Sampling wurde entwickelt und mit zahlreichen alternativen Methoden verglichen. Die vergleichenden Studien mündeten schließlich in eine sog. Benchmark- Studie, in welcher mehrere internationale Forschungsgruppen ihre unterschiedlichen Lösungsansätze auf eine identische Gruppe von Aufgabenstellungen anwendeten und im Hinblick auf Genauigkeit und Effizienz verglichen.