Kontrolle heterogener Systeme

Heterogene dynamische Systeme stellen ein Werkzeug für die Modellierung des Verhaltens einer Vielzahl interagierender Agenten dar, welche eine qualitativ ähnliche Beschreibung haben, dabei jedoch von bestimmten agenten-spezifischen Parametern abhängen. Solche Modelle traten erstmals in Studien über Populationen auf, wo die Heterogenität der Individuen bezüglich des Alters eine wichtige Rolle für die Dynamik spielt. Andererseits bilden die ökonomischen "Jahrgangs-"Modelle, welche die Altersheterogenität des Kapitalstocks berücksichtigen, einen wichtigen Teil der modernen Wachstumstheorie, indem sie Aspekte wie z.B. Anlagenvolatilität, Ausrüstungsersatz, technologischen Fortschritt, Arbeitsallokation, etc., im Rahmen dynamischer Optimierung behandeln. So verlangt z.B. das Verständnis von Erwartungseffekten, welche die Adoption neuer Technologien auf Grund der Perspektive noch besserer zukünftiger Technologien verlangsamen, den Einsatz von altersstrukturierten dynamischen Optimierungsmodellen; die profunde Analyse ebendieser Effekte ist eines der Projektziele. Die dynamische Interaktion zwischen einem heterogenen Kapitalstock und einer heterogenen Bevölkerung wirft mehrere herausfordernde Forschungsrichtungen in der Bevölkerungsökonomie auf. In Anbetracht der beachtlichen Alterung der Bevölkerung in vielen Ländern Europas ist es besonders interessant, die intertemporalen Auswirkungen (im Hinblick auf den Nutzen) der momentanen Altersstruktur der Bevölkerung zu untersuchen, wenn man mögliche Veränderungen in Zinssätzen, Migration, Pensionsalter, internationalen Schulden, etc., berücksichtigt. Vor kurzem haben wir eine eingeschränkte Version einer solchen Untersuchung mit österreichischen Daten durchgeführt. Die neuen numerischen Methoden für heterogene Systeme, welche im Rahmen des Projektes entwickelt werden sollen, werden eine substanzielle Ausweitung dieser Studie ermöglichen. Obwohl die Theorie altersstrukturierter dynamischer Systeme in vielen wichtigen Aspekten erschlossen ist, wurde die intertemporale Optimierung solcher Systeme noch nicht systematisch untersucht. Das Hauptziel dieses Projektes ist es, die notwendigen Werkzeuge für eine analytische und fortgeschrittene numerische Untersuchung heterogener dynamischer Optimierungsmodelle zu entwickeln. Diese Werkzeuge werden auf die obengenannten Probleme angewandt werden, und sie werden neue Einsichten in die Wachstumstheorie und in die Bevölkerungsökonomie liefern. Heterogene Systeme sind auch in der Epidemiologie von großer Wichtigkeit. Zusätzlich zum Alter können auch andere Formen der Heterogenität für die Dynamik einer ansteckenden Krankheit essentiell sein (z.B. Zustand des Immunsystems, Gebrechlichkeit, Risikoexposition, etc.). Diese werden ebenfalls im allgemeinen Rahmenwerk heterogener Systeme berücksichtigt, wie es in diesem Projekt entwickelt werden soll.

Heterogene dynamische Systeme stellen ein Werkzeug für die Modellierung des Verhaltens einer Vielzahl interagierender Agenten dar, welche eine qualitativ ähnliche Beschreibung haben, dabei jedoch von bestimmten agenten-spezifischen Parametern abhängen. Solche Modelle traten erstmals in Studien über Populationen auf, wo die Heterogenität der Individuen bezüglich des Alters eine wichtige Rolle für die Dynamik spielt. Andererseits bilden die ökonomischen "Jahrgangs-"Modelle, welche die Altersheterogenität des Kapitalstocks berücksichtigen, einen wichtigen Teil der modernen Wachstumstheorie, indem sie Aspekte wie z.B. Anlagenvolatilität, Ausrüstungsersatz, technologischen Fortschritt, Arbeitsallokation, etc., im Rahmen dynamischer Optimierung behandeln. So verlangt z.B. das Verständnis von Erwartungseffekten, welche die Adoption neuer Technologien auf Grund der Perspektive noch besserer zukünftiger Technologien verlangsamen, den Einsatz von altersstrukturierten dynamischen Optimierungsmodellen; die profunde Analyse ebendieser Effekte ist eines der Projektziele. Die dynamische Interaktion zwischen einem heterogenen Kapitalstock und einer heterogenen Bevölkerung wirft mehrere herausfordernde Forschungsrichtungen in der Bevölkerungsökonomie auf. In Anbetracht der beachtlichen Alterung der Bevölkerung in vielen Ländern Europas ist es besonders interessant, die intertemporalen Auswirkungen (im Hinblick auf den Nutzen) der momentanen Altersstruktur der Bevölkerung zu untersuchen, wenn man mögliche Veränderungen in Zinssätzen, Migration, Pensionsalter, internationalen Schulden, etc., berücksichtigt. Vor kurzem haben wir eine eingeschränkte Version einer solchen Untersuchung mit österreichischen Daten durchgeführt. Die neuen numerischen Methoden für heterogene Systeme, welche im Rahmen des Projektes entwickelt werden sollen, werden eine substanzielle Ausweitung dieser Studie ermöglichen. Obwohl die Theorie altersstrukturierter dynamischer Systeme in vielen wichtigen Aspekten erschlossen ist, wurde die intertemporale Optimierung solcher Systeme noch nicht systematisch untersucht. Das Hauptziel dieses Projektes ist es, die notwendigen Werkzeuge für eine analytische und fortgeschrittene numerische Untersuchung heterogener dynamischer Optimierungsmodelle zu entwickeln. Diese Werkzeuge werden auf die obengenannten Probleme angewandt werden, und sie werden neue Einsichten in die Wachstumstheorie und in die Bevölkerungsökonomie liefern. Heterogene Systeme sind auch in der Epidemiologie von großer Wichtigkeit. Zusätzlich zum Alter können auch andere Formen der Heterogenität für die Dynamik einer ansteckenden Krankheit essentiell sein (z.B. Zustand des Immunsystems, Gebrechlichkeit, Risikoexposition, etc.). Diese werden ebenfalls im allgemeinen Rahmenwerk heterogener Systeme berücksichtigt, wie es in diesem Projekt entwickelt werden soll.