Schnelle BE-FE Methode für poroelastische Wellenausbreitung

Die Wellenausbreitung in porösen Medien ist in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften von Interesse. Im Bereich der bodenmechanischen Anwendungen zählen dazu beispielsweise die seismische Erkundung von Öl- und Gaslagerstätten oder die Identifikation von Schichtprofilen. Weiterhin muss die Fortpflanzung von Erschütterungen in Böden durch Verkehrslasten oder die Ausbreitung von Erdbebenwellen beachtet werden, um die Sicherheit von Bauwerken wie z.B. einem Staudamm mit Wasserbecken zu gewährleisten. Am Beispiel des Staudamms erkennt man, dass diese Wellenausbreitungsvorgänge sehr häufig als Mehrfeld- Probleme auftreten. Für die numerische Simulation der Wellenausbreitung in solch gekoppelten Gebieten kann nicht ein einziges Verfahren optimal sein. Den Staudamm alleine würde man in geeigneter Weise mit der Finite Element Methode (FEM) berechnen, um eventuell auftretende Nichtlinearitäten relativ problemlos behandeln zu können. Das Wasser kann sowohl mit der FEM als auch mit der Randelementmethode (BEM) effektiv berechnet werden. Beim Untergrund muss jedoch ein Verfahren gewählt werden, dass sowohl die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung erfüllt, als auch die poroelastischen Eigenschaften des Bodens behandeln kann. Daher wird dort die poroelastodynamische BEM eingesetzt. Alternativ dazu könnte eine FEM mit so genannten "infiniten Elementen" benutzt werden, die jedoch die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung nur approximativ erfüllt. Diese Aufstellung zeigt, dass es sinnvoll und notwendig ist, effektive gekoppelte Verfahren aus FE und BE zu entwickeln, um Wellenausbreitung in porösen Medien effektiv zu berechnen. Gegenstand dieses Projekts ist die Etablierung eines effektiven gekoppelten Finite - Element - Randelelement Verfahrens, bei welchem im Nahfeld die FEM nichtlineare Effekte modelliert und im Fernfeld die BEM für eine korrekte Modellierung der Abstrahlbedingung Sorge trägt. Die Kopplung soll mit einem Mortar-Verfahren formuliert werden, damit unterschiedliche Netze und Zeitschritte in den einzelnen Gebieten benutzt werden können. Weiterhin ist die von Martin Schanz entwickelte poroelastische BEM in Bezug auf Effizienz zu verbessern. Dies geschieht unter Einsatz von Fast Multipol Methoden, H-Matrizen oder ACA (adaptive cross approximation). Es soll auch untersucht werden, inwieweit infinite Elemente hinreichend gute Ergebnisse liefern. Dazu werden die bestehenden Astley-Leis Elemente auf die Poroelastizität erweitert und numerisch verbessert. Diese sollen dann als günstige Alternative zur oben beschriebenen BE/FE-Kopplung getestet werden. Damit kann abschließend ein Vergleich beider Möglichkeiten in Bezug auf Effektivität und Genauigkeit durchgeführt werden.

Die Wellenausbreitung in porösen Medien ist in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften von Interesse. Im Bereich der bodenmechanischen Anwendungen zählen dazu beispielsweise die seismische Erkundung von Öl- und Gaslagerstätten oder die Identifikation von Schichtprofilen. Weiterhin muss die Fortpflanzung von Erschütterungen in Böden durch Verkehrslasten oder die Ausbreitung von Erdbebenwellen beachtet werden, um die Sicherheit von Bauwerken wie z.B. einem Staudamm mit Wasserbecken zu gewährleisten. Am Beispiel des Staudamms erkennt man, dass diese Wellenausbreitungsvorgänge sehr häufig als Mehrfeld- Probleme auftreten. Für die numerische Simulation der Wellenausbreitung in solch gekoppelten Gebieten kann nicht ein einziges Verfahren optimal sein. Den Staudamm alleine würde man in geeigneter Weise mit der Finite Element Methode (FEM) berechnen, um eventuell auftretende Nichtlinearitäten relativ problemlos behandeln zu können. Das Wasser kann sowohl mit der FEM als auch mit der Randelementmethode (BEM) effektiv berechnet werden. Beim Untergrund muss jedoch ein Verfahren gewählt werden, dass sowohl die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung erfüllt, als auch die poroelastischen Eigenschaften des Bodens behandeln kann. Daher wird dort die poroelastodynamische BEM eingesetzt. Alternativ dazu könnte eine FEM mit so genannten "infiniten Elementen" benutzt werden, die jedoch die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung nur approximativ erfüllt. Diese Aufstellung zeigt, dass es sinnvoll und notwendig ist, effektive gekoppelte Verfahren aus FE und BE zu entwickeln, um Wellenausbreitung in porösen Medien effektiv zu berechnen. Gegenstand dieses Projekts ist die Etablierung eines effektiven gekoppelten Finite - Element - Randelelement Verfahrens, bei welchem im Nahfeld die FEM nichtlineare Effekte modelliert und im Fernfeld die BEM für eine korrekte Modellierung der Abstrahlbedingung Sorge trägt. Die Kopplung soll mit einem Mortar-Verfahren formuliert werden, damit unterschiedliche Netze und Zeitschritte in den einzelnen Gebieten benutzt werden können. Weiterhin ist die von Martin Schanz entwickelte poroelastische BEM in Bezug auf Effizienz zu verbessern. Dies geschieht unter Einsatz von Fast Multipol Methoden, H-Matrizen oder ACA (adaptive cross approximation). Es soll auch untersucht werden, inwieweit infinite Elemente hinreichend gute Ergebnisse liefern. Dazu werden die bestehenden Astley-Leis Elemente auf die Poroelastizität erweitert und numerisch verbessert. Diese sollen dann als günstige Alternative zur oben beschriebenen BE/FE-Kopplung getestet werden. Damit kann abschließend ein Vergleich beider Möglichkeiten in Bezug auf Effektivität und Genauigkeit durchgeführt werden.