Mikroskopische Dynamik von Transportvorgängen

Methoden der dynamischen Systemtheorie werden zur Untersuchung der mikroskopischen Dynamik von Vielteilchensystemen herangezogen, die molekularen Flüssigkeiten und Gasen nahe und fern dem thermodynamischen Gleichgewicht entsprechen. Mit Hilfe von Computersimulation werden Lyapunovexponenten berechnet, die das zeitlich exponentielle Anwachsen von infinitesimal kleinen Störungen von Systemzuständen beschreiben. Positive Exponenten sind ein Maß für das dynamische Chaos im hochdimensioalen Zustandsraum solcher Systeme und sind Voraussetzung für die Gültigkeit der klassischen Axiome der statistischen Mechanik. In fünf Teilprojekten werden die folgenden Problemstellungen untersucht: Stationäre Wärmeleitung: Wir haben 1987 nachgewiesen, daß für stationäre Nichgleichgwichtszustände die Summe aller Lyapunovexponenten negativ ist, was die Existenz eines fraktalen Attraktors für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Systemzustände vorraussetzt. Sie steht im Einklang mit dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik und erklärt die makroskopische Irreversibilität solcher Systeme, obwohl deren Bewegungshleichungen invariant bezüglich Zeitumkehr sind. Zur Ableitung dieses Ergebnisses werden meist mathematische Thermostaten zur Temperaturkontrolle eingeführt, die in der Natur nicht vorkommen. Es soll am Beispiel der Wärmeleitung in einem zweidimensionalen Gittermodell gezeigt werden, daß die Natur dieser Thermostaten von untergeordneter Bedeutung ist, und daß die fraktale Verteilung von Systemzuständen eine allgemeine Eigenschaft stationärer Transportvorgänge ist. Lyapunovinstabilität von rauhen Kugelsystemen: In Anlehnung an frühere Arbeiten des Autors wird der Einfluß der Kopplung zwischen qualitativ verschiedenen Freiheitsgraden der Rotation und Translation auf die chaotischen Eigenschaften eines einfachen Modellsystems für ein Molekülfluid untersucht. Wärme- und Massentransport in einem modifizierten zweidimensionalen Lorentzgas: Für dieses Modell ist kürzlich die Gültigkeit des Fickschen Gesetzes für die Wärmeleitung nahe dem Gleichgewicht -- und die Existenz eines Potenzgesetzes fur die Temperaturverteilung fern vom Gleichgewicht - mathematisch gezeigt worden. Dies bietet gute Voraussetzungen zur Untersuchung der Entropieproduktion und der fraktalen Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsdichte im Zustandsraum. Lyapunovinstabilität und Teilchendiffusion in mikroskopischen Kanälen: In mikroskpischen Kanälen, in denen Teilchen einander gerade nicht mehr passieren können, treten Diskontinuitäten des Druckes und der Lyapunovexponenten als Funktion des Kanaldurchmessers auf, die Phasenübergängen ähnlich sind. Wir werden diesen Effekt für verschiedene Wechselwirkungspotentiale untersuchen. Stabilität durch thermodynamische Instabilität und der Einfluß negativer spezifischer Wärme: Zwei gewaltige Instabilitäten bedrohen die Stabilität von Sternen: der gravothermische Effekt und thermonukleare Energieproduktion. Durch die Kompensation dieser beiden Effekte kommt es zu einem außerordentlich stabilen Zustand, der Milliarden von Jahren anhalten kann. Am Beispiel einfacher Modelle wird dieses paradoxe Verhalten gravitierender Materie untersucht.

Methoden der dynamischen Systemtheorie werden zur Untersuchung der mikroskopischen Dynamik von Vielteilchensystemen herangezogen, die molekularen Flüssigkeiten und Gasen nahe und fern dem thermodynamischen Gleichgewicht entsprechen. Mit Hilfe von Computersimulation werden Lyapunovexponenten berechnet, die das zeitlich exponentielle Anwachsen von infinitesimal kleinen Störungen von Systemzuständen beschreiben. Positive Exponenten sind ein Maß für das dynamische Chaos im hochdimensioalen Zustandsraum solcher Systeme und sind Voraussetzung für die Gültigkeit der klassischen Axiome der statistischen Mechanik. In fünf Teilprojekten werden die folgenden Problemstellungen untersucht: Stationäre Wärmeleitung: Wir haben 1987 nachgewiesen, daß für stationäre Nichgleichgwichtszustände die Summe aller Lyapunovexponenten negativ ist, was die Existenz eines fraktalen Attraktors für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Systemzustände vorraussetzt. Sie steht im Einklang mit dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik und erklärt die makroskopische Irreversibilität solcher Systeme, obwohl deren Bewegungshleichungen invariant bezüglich Zeitumkehr sind. Zur Ableitung dieses Ergebnisses werden meist mathematische Thermostaten zur Temperaturkontrolle eingeführt, die in der Natur nicht vorkommen. Es soll am Beispiel der Wärmeleitung in einem zweidimensionalen Gittermodell gezeigt werden, daß die Natur dieser Thermostaten von untergeordneter Bedeutung ist, und daß die fraktale Verteilung von Systemzuständen eine allgemeine Eigenschaft stationärer Transportvorgänge ist. Lyapunovinstabilität von rauhen Kugelsystemen: In Anlehnung an frühere Arbeiten des Autors wird der Einfluß der Kopplung zwischen qualitativ verschiedenen Freiheitsgraden der Rotation und Translation auf die chaotischen Eigenschaften eines einfachen Modellsystems für ein Molekülfluid untersucht. Wärme- und Massentransport in einem modifizierten zweidimensionalen Lorentzgas: Für dieses Modell ist kürzlich die Gültigkeit des Fickschen Gesetzes für die Wärmeleitung nahe dem Gleichgewicht -- und die Existenz eines Potenzgesetzes fur die Temperaturverteilung fern vom Gleichgewicht - mathematisch gezeigt worden. Dies bietet gute Voraussetzungen zur Untersuchung der Entropieproduktion und der fraktalen Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsdichte im Zustandsraum. Lyapunovinstabilität und Teilchendiffusion in mikroskopischen Kanälen: In mikroskpischen Kanälen, in denen Teilchen einander gerade nicht mehr passieren können, treten Diskontinuitäten des Druckes und der Lyapunovexponenten als Funktion des Kanaldurchmessers auf, die Phasenübergängen ähnlich sind. Wir werden diesen Effekt für verschiedene Wechselwirkungspotentiale untersuchen. Stabilität durch thermodynamische Instabilität und der Einfluß negativer spezifischer Wärme: Zwei gewaltige Instabilitäten bedrohen die Stabilität von Sternen: der gravothermische Effekt und thermonukleare Energieproduktion. Durch die Kompensation dieser beiden Effekte kommt es zu einem außerordentlich stabilen Zustand, der Milliarden von Jahren anhalten kann. Am Beispiel einfacher Modelle wird dieses paradoxe Verhalten gravitierender Materie untersucht.