3D-Strömung im welligen Kanal

Die Strömung in Kanälen mit einem variablem Querschnitt zwischen welligen Platten ist von großem Interesse sowohl für die Funktion von Wärmetauschern als auch für die strömungs-mechanischen Grundlagen. Neuere Anwendungen der welligen Kanalströmung reichen von Mikro-Wärmetauschern und Strömungen durch Katalysatoren bis hin zu Membran-Oxygenatoren für Blut. Da die Kenngrößen dieser Geräte hauptsächlich durch die Eigenschaften der Strömung und der darin enthaltenen Wirbelstrukturen bestimmt wird, ist die Strömungsmechanik in welligen Kanälen von ausschlaggebender Bedeutung für die Effizienz des Wärme- und Stofftransports, für die Verringerung der Lärmentwicklung bei Wärmetauschern und auch für die Reduzierung der mechanischen Beanspruchung von Biomaterial. Um die optimalen Betriebsbedingungen für die unterschiedlichen Anwendungen zu identifizieren, muss die Abhängigkeit der Strömung von den äußeren Parametern bekannt sein. Bisherige Arbeiten zu diesem Thema haben gezeigt, dass qualitativ unterschiedliche Strömungsformen in welligen Kanälen existieren können. Sie hängen von der Geometrie des Kanals sowie von der Stärke und der Zeitabhängigkeit des aufgeprägten Volumenstroms ab. Die verschiedenen Strömungsbereiche resultieren aus strömungsmechanischen Instabilitäten, die meist mit einer Reduzierung der Symmetrien, z.B. der Zeitinvarianz oder der Translationsinvarianz in transversaler Richtung, verbunden sind. Es ist bekannt, dass die direkte numerische Simulation der Strömung in der Nähe der linearen Instabilitäten wegen des critical-slowing-down sehr aufwendig sein kann. Dieses Problem tritt bei einer linearen Stabilitätsanalyse nicht auf. Man kann mit ihr die Stabilitätsgrenzen mit sehr hoher Genauigkeit berechnen. In diesem Projekt wird die Instabilität der zweidimensionalen stationären und pulsierenden Strömung in ebenen Kanälen mit sinusförmigen Berandungen numerisch untersucht. Die numerischen Rechnungen basieren auf einer spektralen Methode unter Verwendung von Fourier-Moden und Chebyshev-Polynomen. Um die welligen Berandungen zu berücksichtigen, werden diese mittels einer analytischen Transformation auf einen geraden Kanal abgebildet. Nach der Berechnung der zweidimensionalen Strömung wird sie einer linearen Stabilitätsanalyse unterzogen. Das Augenmerk wird dabei auf die Bifurkation von zwei- zu dreidimensionalen Strömungen gerichtet, wobei die Abhängigkeit der Stabilitätsgrenze von den Geomet-rieparametern, wie der Wellenzahl, der Kanalwelligkeit und ihrer relativen Phase, und von den Strömungsparametern, wie der Reynolds-Zahl, der Amplitude des pulsierenden Anteils der zweidimensionalen Strömung sowie ihrer Frequenz (Strouhal-Zahl), berechnet werden soll. Anschließend werden die gefundenen Instabilitäten hinsichtlich der Instabilitätsmechanismen untersucht. Dazu wird die lokale Transferrate von kinetischer Energie ausgewertet und weitere Instabilitätskriterien herangezogen. Schließlich werden die gefundenen Instabilitäten mit anderen bekannten Strömungsinstabilitäten vergleichen und Schlussfolgerungen hinsichtlich eines optimierten Wärme- und Stofftransports gezogen.

Der Übergang von regelmäßiger (laminarer) zu turbulenter Strömung ist im Alltag und in vielen technischen Anwendungen von großer Bedeutung. Das vorliegende Projekt fokussiert auf die Details dieses Überganges, die nach wie vor nicht vollständig verstanden werden. Beim Umschlag in die Turbulenz kann es in Flüssigkeitsströmungen zu komplexen Strukturen und Mustern kommen. Diese Muster werden mit Hilfe von numerischen Berechnungen untersucht. Als Modellsystem dient ein Kanal mit welligen Wänden. Ziel ist es, herauszufinden, wie die Bildung dieser Muster, die letztendlich zur Turbulenz führen, von Strömungsgeschwindigkeit, Druck und geometrischen Details abhängen. Im vorliegenden Projekt konnte die Grundströmung im welligen Kanal samt der Ausbildung von Rückströmungsgebieten exakt berechnet und validiert werden. Bei der Entwicklung einer neuen Berechnungsmethode für die Vorhersage von Instabilitäten kamen grundsätzliche Schwierigkeiten bei der Implementierung der gewählten Methode zutage. Die Ausbildung von Instabilitäten in Strömungen kann mit kommerziellen Softwarepaketen (CFD-Programme) nach derzeitigem Stand der Technik noch nicht berechnet werden. Durch die Entwicklung entsprechender Berechnungscodes für spezielle Modellsysteme können wichtige Erfahrungen gesammelt werden, damit in einem weiteren Schritt das Auftreten von Instabilitäten und die dahinter liegenden physikalischen Mechanismen in effizienter Form für beliebige Geometrien und Systeme untersucht werden können. Das Wissen um diese sogenannten hydrodynamischen Instabilitäten ist nicht nur für das Design von technischen oder medizinischen Anwendungen (Wärmetauscher, künstliche Lunge) notwendig, sondern kann auch ein wichtiger Schritt in Richtung aktiver Strömungskontrolle sein. Damit sollen in Zukunft zum Beispiel Treibstoffverbrauch und Lärmentwicklung von Flugzeugen weiter drastisch gesenkt werden.