Statistische Mechanik von Komplexen Netzwerken

Das Gebiet der `Komplexen Systeme` ist durch ein reiches Anwendungsgebiet - von Systembiologie bis zur Abschätzung von systemischem Risiko am Finanzmarkt - ausgezeichnet und hat in den letzten Jahren außerordentliches Interesse erfahren. Die `Essenz` komplexer Systeme liegt in einer starken, langreichweitigen und oft nicht-linearen Korrelationsstruktur ihrer Konstituenten: Die daraus emergierenden kollektiven Phänomene können nicht mehr auf eine Superposition von unabhängigen Elementen zurückgeführt werden. Darin liegt der Grund für die Schwierigkeit, komplexe Systeme mit `traditionellen` wissenschaftlichen Mitteln zu verstehen. Als Ausgangspunkt des vorliegenden Projektes soll die nicht-triviale Korrelationsstruktur von Komplexen Systemen mit einer abstrakten Entität identifiziert werden - dem Interaktionsnetzwerk ihrer Elemente. Da Netzwerke als variables Substrat der Korrelationsstruktur selbst aufgefasst werden können, bieten sie die Möglichkeit einer holistische Betrachtungsweise, unabhängig von den spezifischen Systemen. Jüngste Ergebnisse belegen eindrucksvoll, daß variable Netzwerke im Rahmen der Statistischen Physik auf natürliche Art und Weise beschrieben werden können. Im vorliegenden Projekt ist geplant, sich mit wesentlichen Problemen der Statistischen-Physik Formulierung von Netzwerken zu befassen: Diese umfassen Extensivitäts- und Ergodizitätsverletzung in Netzwerken, die Gegenüberstellung der Möglichkeiten von Gleichgewichtssituationen, Quantifizierung von Entropieproduktion und die Modellierung von Netzwerken auf Basis von ökonomisch und biologisch motivierten Hamiltonfunktionen. Das Projekt ist aus dem Bedürfniss motiviert, komplexe Systeme verschiedenster Wissenschaftsdisziplinen in einer möglichst vereinheitlichten Sprache zu verstehen.

Das Gebiet der "Komplexen Systeme" ist durch ein reiches Anwendungsgebiet - von Systembiologie bis zur Abschätzung von systemischem Risiko am Finanzmarkt - ausgezeichnet und hat in den letzten Jahren außerordentliches Interesse erfahren. Die "Essenz" komplexer Systeme liegt in einer starken, langreichweitigen und oft nicht-linearen Korrelationsstruktur ihrer Konstituenten: Die daraus emergierenden kollektiven Phänomene können nicht mehr auf eine Superposition von unabhängigen Elementen zurückgeführt werden. Darin liegt der Grund für die Schwierigkeit, komplexe Systeme mit "traditionellen" wissenschaftlichen Mitteln zu verstehen. Als Ausgangspunkt des vorliegenden Projektes soll die nicht-triviale Korrelationsstruktur von Komplexen Systemen mit einer abstrakten Entität identifiziert werden - dem Interaktionsnetzwerk ihrer Elemente. Da Netzwerke als variables Substrat der Korrelationsstruktur selbst aufgefasst werden können, bieten sie die Möglichkeit einer holistische Betrachtungsweise, unabhängig von den spezifischen Systemen. Jüngste Ergebnisse belegen eindrucksvoll, daß variable Netzwerke im Rahmen der Statistischen Physik auf natürliche Art und Weise beschrieben werden können. Im vorliegenden Projekt ist geplant, sich mit wesentlichen Problemen der Statistischen-Physik Formulierung von Netzwerken zu befassen: Diese umfassen Extensivitäts- und Ergodizitätsverletzung in Netzwerken, die Gegenüberstellung der Möglichkeiten von Gleichgewichtssituationen, Quantifizierung von Entropieproduktion und die Modellierung von Netzwerken auf Basis von ökonomisch und biologisch motivierten Hamiltonfunktionen. Das Projekt ist aus dem Bedürfniss motiviert, komplexe Systeme verschiedenster Wissenschaftsdisziplinen in einer möglichst vereinheitlichten Sprache zu verstehen.