Gittererzeugung, Fehlerschätzung und Adaptierung

Innerhalb dieses Forschungsprojektes werden die Automation und Kopplung von Gittergenerierung und Gitteradaptierung untersucht. Die Automatisierung dieser Prozesse wird dabei von Fehlerabschätzungsalgorithmen gesteuert, die einerseits die zu lösende diskretisierte partielle Differentialgleichung und die Eigenschaften des Gleichungssystems berücksichtigen und andererseits die endgültige Lösung auf dem Gitter analysieren und gegebenenfalls das Gitter dahingehend anpassen, dass der jeweilige Fehler minimiert wird. Das Ziel dieser Erzeugungs- und Adaptierungsprozesse ist es, ein Gitter mit einer möglichst geringen Anzahl an Elementen zu erzeugen, welches jedoch alle wesentlichen Eigenschaften der zu untersuchenden Struktur enthält. Das Gitter muss für die Lösung der verwendeten Differentialgleichung geeignet sein und dabei die Zeit, Rechnerressourcen und die manuelle Interaktion des Benutzers minimieren. Die zu lösenden technischen Probleme dieses Projektes liegen zum Großteil in der endlichen Abbildung der Numerik in den Bereich von Computersystemen. Die Notwendigkeit des sorgfältigen Entwurfs aller Algorithmen bezüglich geometrischer Eigenschaften ist dabei besonders hervorzuheben. Die optimale Kopplung der einzelnen Module für Modellierung, Gittergenerierung, Fehlerabschätzung und Gitteradaptierung stellt dabei einen wesentlichen Teil dieses Projektes dar. Moderne Programmierparadigmen sowie aktuelle Programmiertechniken ermöglichen die Software-Entwicklung in Hinblick auf Robustheit, Orthogonalität, Modularität und Wiederverwendbarkeit. Der Hauptanwendungsbereich unserer Forschung liegt im Bereich der Halbleiterbauelemente, ist aber nicht auf dieses Gebiet beschränkt. Resultate aus dieser Arbeit werden durch praxisnahe Beispiele gezeigt, welche aktuelle Gittergenerierungstechniken an ihre jeweilige Grenze bringen.

Innerhalb dieses Forschungsprojektes wurden die Automation und Kopplung von Gittergenerierung und Gitteradaptierung untersucht. Die Automatisierung dieser Prozesse wird dabei von Fehlerabschätzungsalgorithmen gesteuert, die einerseits die zu lösende diskretisierte partielle Differentialgleichung und die Eigenschaften des Gleichungssystems berücksichtigen und andererseits die endgültige Lösung auf dem Gitter analysieren und gegebenenfalls das Gitter dahingehend anpassen, dass der jeweilige Fehler minimiert wird. Das Ziel dieser Erzeugungs- und Adaptierungsprozesse war es, ein Gitter mit einer möglichst geringen Anzahl an Elementen zu erzeugen, welches jedoch alle wesentlichen Eigenschaften der zu untersuchenden Struktur enthält. Das Gitter muss für die Lösung der verwendeten Differentialgleichung geeignet sein und dabei die Zeit, Rechnerressourcen und die manuelle Interaktion des Benutzers minimieren. Die zu lösenden technischen Probleme dieses Projektes lagen zum Großteil in der endlichen Abbildung der Numerik in den Bereich von Computersystemen. Die Notwendigkeit des sorgfältigen Entwurfs aller Algorithmen bezüglich geometrischer Eigenschaften ist dabei besonders hervorzuheben. Die optimale Kopplung der einzelnen Module für Modellierung, Gittergenerierung, Fehlerabschätzung und Gitteradaptierung stellte dabei einen wesentlichen Teil dieses Projektes dar. Moderne Programmierparadigmen sowie aktuelle Programmiertechniken ermöglichten die Software-Entwicklung in Hinblick auf Robustheit, Orthogonalität, Modularität und Wiederverwendbarkeit. Der Hauptanwendungsbereich unserer Forschung liegt im Bereich der Halbleiterbauelemente, ist aber nicht auf dieses Gebiet beschränkt. Resultate aus dieser Arbeit haben an praxisnahen Beispielen gezeigt, dass die Möglichkeiten von früheren Gittergenerierungstechniken nun weit übertroffen werden.