Verallgemeinerte Faktormodelle

Die Analyse von hoch-dimensionalen Zeitreihen, wenn die Anzahl der einzelnen Zeitreihen relativ groß im Verhältnis zur Stichprobengröße ist, hat in der jüngsten Zeit beachtliche Aufmerksamkeit gefunden. Die Idee ist die Information sowohl in der Zeit als auch in der Querschnittsdimension zu komprimieren, und von neu hinzugefügten Zeitreihen zu lernen. Wir betrachten verallgemeinerte lineare dynamische Faktormodelle (GDFM`s) wie sie in Forni et. al. (2000), Forni und Lippi (2001), Stock und Watson (2002a) eingeführt und analysiert wurden. Diese Modelle verallgemeinern und kombinieren lineare dynamische Faktormodelle mit strikt idiosynkratischen Fehlern (Geweke (1977), Sargent and Sims (1977), Scherrer and Deistler (1998)) und die in Chamberlain (1983) und Chamberlain and Rothschild (1983) eingeführten statischen verallgemeinerten Faktormodelle. Wichtige Anwendungsbereiche sind die Analyse und die Prognose hoch-dimensionaler Finanzdaten wie z.B. Returns von Assets und von hoch-dimensionalen makroökonomischen Reihen, die z.B in Länder übergreifenden Analysen vorkommen. Das geplante Forschungsprojekt besteht aus den folgenden Teilen: 1. Der Entwicklung einer Strukturtheorie von GDFM`s unter der Annahme, dass die latenten Variablen stationär sind und eine singuläre rationale spektrale Dichte besitzen. Bei dieser Analyse werden diejenigen Eigenschaften der Beziehung zwischen den zweiten Grundgesamtheitsmomenten der Beobachtungen und den Parametern eines Zustandsraum- oder ARMA Systems, das die latenten Variablen erzeugt, die relevant für die Schätzung sind, analysiert. 2. Basierend auf den struktur-theoretischen Ergebnissen, soll eine "direkte" Schätzprozedur entwickelt und analysiert werden. Zusätzlich sollen noch Schätzer vom Maximum Likelihood Typ behandelt werden. 3. In den Anwendungen sind die einzelnen Zeitreihen oft über unterschiedlichen Zeitsegmenten definiert, oder sie werden mit unterschiedlicher Frequenz abgetastet. Wir beabsichtigen geeignete Schätzprozeduren für solche Fälle zu entwickeln. 4. Schließlich planen wir Modellselektionsprozeduren für GDFM`s zu entwickeln und zu analysieren. Hier sollen insbesondere die Schätzung der Dimensionen der dynamischen und statischen Faktoren und der Zustandsdimension betrachtet werden.

Modellierung und Prognose hochdimensionaler Zeitreihen sind überaus wichtige und aktuelle Aufgaben in Gebieten wie Ökonometrie, Meteorologie, Genomforschung, Chemometrie, Biologie und Umweltforschung und Finanzwissenschaften.Generalisierte dynamische Faktormodelle (GDFMs) gehören zu den wichtigsten Modellklassen für hochdimensionalen Zeitreihen. GDFMs vermeiden den sogenannten Fluch der Dimensionalität, der auf der traditionellen multivariaten Zeitreihenmodellierung lastet, durch Komprimierung der Information, die sowohl in der Zeitdimension als auch in der Querschnittsdimension enthalten ist.GDFMs haben ihren Ursprung vor fünfzehn Jahren und werden seither erfolgreich eingesetzt. Nichtsdestotrotz gibt es noch eine Reihe wichtiger ungelöster Probleme.Der Schwerpunkt unsrer Arbeit lag auf Strukturtheorie und Schätzung. Im Speziellen haben wir sogenannte singuläre autoregressive Modelle als Modelle für die latenten Variablen und die statischen Faktoren analysiert.Ein weiterer Schwerpunkt lag auf Identifizierbarkeit und Schätzung dieser Modelle von Mixed Frequency Daten, d.h. die einzelnen eindimensionalen Komponenten der hochdimensionalen Zeitreihe werden zu verschiedenen Raten beobachtet, z.B. werden BIP Daten vierteljährlich berechnet, während Arbeitsmarktdaten monatlich zur Verfügung stehen. Die wichtigsten Resultate unserer Arbeit sind hier die generische Identifizierbarkeit und konsistente Schätzung der Parameter des zugrundeliegenden Systems, das die Daten auf der höchsten Frequenz generiert.