Flussgeometrien, Eichtheorien und Strings

Seit es Einstein mit der Allgemeine Relativitätstheorie gelungen ist, die Gravitationskräfte durch eine gekrümmte Raumzeit zu beschreiben, gehören die intuitiven und universellen Konzepte der Geometrie zu den schönsten und effizientesten Bausteinen unseres Verständnisses der fundamentalen Naturkräfte. Dieser Ideenbereich hat im Rahmen der Stringtheorie interessante Erweiterungen und Vertiefungen erfahren: Bereits im semiklassischen Sektor der Theorie ermöglichen die verborgener Dimensionen der Stringtheorie eine Geometrisierung aller bekannten Wechselwirkungen. Über die klassische Geometrie hinaus implizieren T-Dualitäten und deren Verallgemeinerungen Beziehungen zwischen Modellen mit gro?en verborgenen Dimensionen und solchen mit kleiner innerer Geometrien (bzw. "nicht-geometrischen" Verallgemeinerungen davon) in denen Quantenkorrekturen eine entscheidende Rolle spielen. Diese Phänomene werden oft durch den Begriff "Quantengeometrie" zusammengefasst. Noch drastischere Erweiterungen erfahren geometrische Konzepte bei Berücksichtigung nicht-perturbativer Freiheitsgrade und Dualitäten. Dabei spielen D-Branen, das sind ausgedehnte Objekte, deren Singularitätenstruktur die beobachtbare Materie und deren Eigenschaften bestimmen, eine zentrale Rolle. D-Branen sind zugleich die Quellen für sogenannte RR-Flüsse, die man sich als verallgemeinerungen elektromagnetischer Felder in höheren Dimensionen vorstellen kann. Kürzlich hat sich herausgestellt, dass diesen Feldern entscheidende Bedeutung bei der Konstruktion realistischer String-Modelle zukommt. Quantisierungsbedingungen von RR-Flüssen auf kompakten Räumen implizieren diskrete Werte der effektiven Kopplungen und liegen somit der Testbarkeit der Theorie zugrunde. Weiters sind RR-Flüsse integraler Bestandteil der AdS/CFT-Dualität, bei der stark gekoppelte Eichtheorien mit schwach gekoppelten dualen Modellen in Zusammenhang gebracht werden. Die Beschreibung der dualen String-Theorie über die Supergravitations- Approximation hinaus erfordert die Quantisierung der String-Theorie mit nicht-trivialem RR-Hintergrund. Diese wurde durch Arbeiten von Berkovits ermöglicht. Im vorliegenden Projekt sollen Untersuchungen von Verallgemeinerten Geometrien mit Methoden der Verdoppelten Geometrie im Kontext der T-Dualität kombiniert werden, um einerseits die Tragweite und Allgemeinheit methodisch zu verbessern und andererseits im Kontext der AdS/CFT-Dualität und anderer Anwendungen allgemeinere und verbesserte Ergebnissen zu erhalten. Die Verwendung des Berkovits-Formalismus ermöglich dabei die Quantisierung im RR Hintergrund und somit die Berechnung von String-Korrekturen die über die SUGRA-Approximation hinausgehen. Die Einbeziehung verdoppelter Geometrien soll die Behandlung non- geometrischer Hintergründe und die Berücksichtigung einer möglichst allgemeinen Klassen von Dualitäten erlauben. Während der Fokus der Arbeit auf Anwendungen im Rahmen der String/Eichtheorie Dualtiät liegt sollen auch Implikationen für Fragen der Kompaktifizierung in Anwesenheit von D-Branen und Flüssen betrachtet werden.

Seit es Einstein mit der Allgemeine Relativitätstheorie gelungen ist, die Gravitationskräfte durch eine gekrümmte Raumzeit zu beschreiben, gehören die intuitiven und universellen Konzepte der Geometrie zu den schönsten und effizientesten Bausteinen unseres Verständnisses der fundamentalen Naturkräfte. Dieser Ideenbereich hat im Rahmen der Stringtheorie interessante Erweiterungen und Vertiefungen erfahren: Bereits im semiklassischen Sektor der Theorie ermöglichen die verborgenen Dimensionen der Stringtheorie eine Geometrisierung aller bekannten Wechselwirkungen. Über die klassische Geometrie hinaus implizieren T-Dualitäten und deren Verallgemeinerungen Beziehungen zwischen Modellen mit großen verborgenen Dimensionen und solchen mit kleiner innerer Geometrie (bzw. "nicht-geometrischen" Verallgemeinerungen davon) in denen Quantenkorrekturen eine entscheidende Rolle spielen. Diese Phänomene werden oft durch den Begriff "Quantengeometrie" zusammengefasst. Noch drastischere Erweiterungen erfahren geometrische Konzepte bei Berücksichtigung nicht-perturbativer Freiheitsgrade und Dualitäten. Dabei spielen D-Branen, das sind ausgedehnte Objekte, deren Singularitätenstruktur die beobachtbare Materie und deren Eigenschaften bestimmen, eine zentrale Rolle. D-Branen sind zugleich die Quellen für sogenannte RR-Flüsse, die man sich als Verallgemeinerungen elektromagnetischer Felder in höheren Dimensionen vorstellen kann. Kürzlich hat sich herausgestellt, dass diesen Feldern entscheidende Bedeutung bei der Konstruktion realistischer String-Modelle zukommt. Quantisierungsbedingungen von RR-Flüssen auf kompakten Räumen implizieren diskrete Werte der effektiven Kopplungen und liegen somit der Testbarkeit der Theorie zugrunde. Weiters sind RR-Flüsse integraler Bestandteil der AdS/CFT-Dualität, bei der stark gekoppelte Eichtheorien mit schwach gekoppelten dualen Modellen in Zusammenhang gebracht werden. Die Beschreibung der dualen String-Theorie über die Supergravitations-Approximation hinaus erfordert die Quantisierung der String- Theorie mit nicht-trivialem RR-Hintergrund und wurde anhand von höheren Korrelationsfunktionen studiert. In diesem Projekt wurde insbesondere eine große Zahl neuer sogenannter GUTs (Grand Unified Theories) konstruiert und in einer über 30,000 Modelle umfassenden Datenbank publiziert. Diese Modelle sind für die gegenwärtige experimentelle Suche am CERN nach vereinheitlichten Theorien jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik von Bedeutung.