Bildähnlichkeit basierend auf der Diskrepanznorm

Zu den häufigsten Aufgaben in der Computervision oder Bildverarbeitung gehören Bildregistrierung und - nachverfolgung. Diese haben vielfältige Anwendungen in Industrie, Medizin und Unterhaltungsindustrie. Konkrete Anwendungen umfassen automatische Qualitätskontrolle, Belastungsmessungen, Überwachung, Videokompression, Fusion von Luft- oder Satellitenbildern, Kombination verschiedener medizinischer Bilder, Spezialeffekte in Kinofilmen, Verfolgung von Fußballspielern uvm. Diese Probleme sind zwar normalerweise leicht für den Menschen lösbar, aber sehr kompliziert für einen Computer. Alle dieser Aufgaben benötigen ein Maß für die Ähnlichkeit zweier Bilder (bzw. ihrer Teile). Eine Messung dieser Ähnlichkeit kann durch eine Vielzahl von Methoden erreicht werden, welche allerdings zumeist spezifische Probleme verursachen. Z.B. sind die meisten von ihnen entweder nicht-monoton bzgl. kleiner Änderungen wie Verschiebungen, d.h. eine Annäherung an die optimale Position wird nicht notwendigerweise durch eine kleinere Distanz gekennzeichnet. Andere Methoden sind dagegen so robust, dass Sie in einer großen Umgebung der optimalen Lösung keine Unterscheidbarkeit liefern und demnach die Bilder nicht optimal positionieren können. Ferner stellen Bildfehler für die meisten ein ziemliches Problem dar. Die Diskrepanznorm ist ein neues Ähnlichkeitsmaß vorgeschlagen vom Antragssteller. Es hat einige deutlich bessere Eigenschaften als andere gebräuchliche Methoden - so zum Beispiel bewiesenermaßen monotones Verhalten bei kleinen Bildverschiebungen und Robustheit gegenüber von Rauschen. Darüber hinaus gibt es bereits schnelle Auswertungsformeln. Allerdings ist es in seiner bisherigen Form auf Verschiebungen beschränkt ohne dass z.B. Helligkeitsänderungen auftreten dürfen. Der Antrag soll zu einem besseren Verständnis der Diskrepanznorm beitragen und diese von theoretischer und praktischer Seite beleuchten. Um das vorgeschlagene Programm durchzuführen bräuchten wir zwei Doktoranden/Doktorandinnen mit entsprechender Unterstützung. Der/die erste wird sich hauptsächlich mit theoretischen Aspekten und der Generalisierung der Norm, der/die zweite wird sich näher mit der Interaktion der Norm mit Optimierungsalgorithmen und der Behandlung von verrauschten Daten beschäftigen. Beide sollen ihre Resultate auf Praxisprobleme anwenden. Die Betreuung wird gemeinsam durch Antragssteller und den nationalen Forschungspartner erfolgen. Geplant sind Veröffentlichungen auf internationalen Konferenzen und Qualitätszeitschriften.

Dieses Grundlagenforschungsprojekt greift ein mathematisches Konzept zum Messen von statistischen Irregularitäten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf, welches auf Arbeiten von Hermann Weyl aus dem Jahr 1916 basiert. Während das sogenannte Weylsche Diskrepanzmaß nach wie vor Gegenstand aktiver Forschung auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Pseudo-Zufallszahlen ist, greift dieses FWF Projekt kürzlich neu entdeckte mathematische Eigenschaften dieses Maßes auf und macht die Hypothese zur Grundlage dieses Forschungsprojektes, dass dieses Diskrepanzmaß über das klassische Anwendungsgebiet hinaus für ein breiteres Forschungsgebiet von Bedeutung sein könnte. Ziel des Projektes ist es, diese Hypothese im Gebiet der Signal- und Bildverarbeitung durch mathematische Analysen zu stützen. Es konnte gezeigt werden, dass sich das Diskrepanzmaß als Abstandsmaß, das heißt als Norm, durch besondere Monotonie- und Stetigkeitseigenschaften sowie durch Stabilität und Robustheit auszeichnet. Eigenschaften, die insbesondere für die Mustererkennung von großer Bedeutung sind. Weiters konnten Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik aufgezeigt werden, die insbesondere zu neuen Ergebnissen in der diskreten Geometrie und bei stochastischen Prozessen führten. Ein unerwartetes Ergebnis zeitigten theoretische Untersuchungen von Abstandsmaßen für sogenannte Ereignisfolgen, die sich aufgrund einer Schwellwert-basierten Signal-Abtastung (on-delta-send sampling) ergeben. So stellte sich heraus, dass gewisse Instabilitäten mit herkömmlichen Distanzmaßen nicht vermieden werden können, während das Diskrepanzmaß Stabilität garantiert. Potentielle Anwendungen dafür sind im Bereich von kabellosen Sensornetzwerken, Neuroinformatik und neuromorphen Sensoren wie der Silicon Retina und der Silicon Cochlea zu finden. Gerade diese Sensoren sind für Anwendungen mit hohen Geschwindigkeiten und einem hohen Dynamikbereich von Interesse. Zurzeit gibt es noch keine umfassende mathematische Theorie für diese Art der Signalverarbeitung. Mit den theoretischen Ergebnissen zum Diskrepanzmaß zeigen sich neue Möglichkeiten dafür auf. Ein anderes Anwendungsgebiet der Diskrepanznorm liegt in der Verarbeitung von hochfrequenten nahe-regularen Texturen. So kann beispielsweise das Basiselement der Textur (genannt TEXEL) robust und effizient ermittelt werden. Dies ist die Grundlage für eine effiziente nachfolgende Bildverarbeitung um Defekte z.B. in Textilien zu detektieren.