Matrix -Modelle, Quantisierte Räume, und Gravitation

Ziel dieses Projektes ist die Weiterentwicklung einer neuartigen Basis für die Theorie der fundamentalen Wechselwirkungen und Elementarteilchen, welche über die klassischen Konzepte von Raum und Geometrie hinausgeht. Dieser neue theoretische Rahmen basiert auf gewissen Yang-Mills Matrix-Modellen, welche als Beschreibung von Eichtheorien auf nichtkommutativen bzw. quantisierten Räumen bekannt sind. Dieselben Modelle treten auch in der Stringtheorie auf, und es wurde vermutet, dass sie implizit auch Gravitation beinhalten. Der zugrundeliegende Mechanismus der Gravitation in diesen Modellen wurde vor kurzem vom Antragsteller geklärt. Dies beseitigt bzw. erklärt mehrere offene Probleme, welche die Anwendung dieser Modelle in der Theorie der fundamentalen Wechselwirkungen bis jetzt behinderten. Diese Matrix-Modelle beschreiben zugleich Raum- Zeit, Materie und deren Wechselwirkung, und sind zudem für die Quantisierung gut geeignet. Die der Gravitation zugrundeliegende Metrik entsteht nur effektiv in der niederenergetischen Beschreibung. Dies führt zu einer ``emergenten`` Gravitationstheorie, deren Quantisierung einfacher sein sollte als für die allgemeine Relativitätstheorie. In diesem Projekt werden die theoretischen Grundlagen und die physikalischen Konsequenzen dieser Yang-Mills Matrixmodelle untersucht, mit Schwerpunkt auf der emergenten Gravitation. Gravitation ist auf eine bestimmte Weise mit einer Quantenstruktur der Raumzeit verbunden, d.h. die Metrik hängt auf bestimmte Weise mit einem dynamischen Poisson-Tensor zusammen. Der Schwerpunkt liegt zunächst auf der Entwicklung der theoretischen und formalen Aspekte. Dies beinhaltet ein besseres Verständnis der resultierenden Geometrie, die Ein-Schleifen Quantisierung, sowie die zugehörige effektive Wirkung. Insbesondere werden die gravitationellen Bewegungsgleichungen untersucht, und Lösungen sowohl für Vakuum als auch in Anwesenheit von Materie studiert. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf möglichen Abweichungen von der allgemeinen Relativitätstheorie. In weiterer Folge werden auch andere physikalische Aspekte im Zusammenhang mit der Theorie der Elementarteilchen und deren Wechselwirkung untersucht.

Gegenstand dieses Projektes ist ein vielversprechendes Modell für eine konsistente Quantentheorie der fundamentalen Wechselwirkungen inklusive Gravitation. Dieses Modell basiert nicht auf den klassischen Konzepten von Raumzeit und Geometrie, sondern auf den grundlegendsten mathematischen Objekten, nämlich Matrizen. Die physikalische Raum-Zeit und Geometrie entsteht effektiv auf Lösungen des Modells,und ebenso Materie und Felder. Diese effektive Raumzeit ist kein klassisches Kontinuum, sondern ist quantisiert, hat also eine intrinsische Unschärfe bei sehr kurzen Distanzen. In dem Projekt wurden Eigenschaften und physikalische Relevanz dieser Quanten-Räume studiert. Ein Schwerpunkt war die effektive Gravitation, die in dem Modell enthalten ist. Dazu wurden neue Lösungen gefunden und analysiert, und wesentliche Fortschritte zur Klärung der effektiven Gravitation gemacht. Dies beinhaltet auch die Entwicklung von entsprechenden mathematischen Methoden. Ein Mechanismus für mögliche Abweichungen von der allgemeinen Relativitätstheorie wurde identifiziert, welcher für kosmologische Probleme relevant sein könnte. Weiters wurde eine Möglichkeit gefunden, wie die Grundelemente der Teilchenphysik im Matrix-Modell realisiert sein können. Die führenden Quantenkorrekturen des Modells wurden untersucht. All dies ist wesentlich im Hinblick auf die Etablierung des Modells als realistisches Modell der fundamentalen Wechselwirkungen.