Nichtlineare Resonanzen von Wasserwellen

Dieses Projekt behandelt das Problem der Resonanzclustering in nichtlinearen dispersiven Wellensystemen, die im allgemeinen von Euler-Gleichungen beschrieben werden. Diese Wellensysteme werden im Rahmen der Wellenturbulenztheorie studiert, d. h. wenn Nichtlinearität (in einem gewissen wohl-definierten Sinn) klein ist. Unter dieser Annahme können drei Wellenturbulenzregime ausgesondert werden: der kinetische, beschrieben aufgrund von einem statistischen Ansatz, der Exponent-Energiespektren ergibt; der diskrete, der durch eine Resonanzclustering definiert ist und durch eine Reihe dynamischer Systeme bedeckt ist; und der mesoscopische, bei dem beide Typen der Wellenfeldevolution koexistieren. In verschiedenen Wellensystemen und unter verschiedenen experimentellen Bedingungen können verschiedene Regime vorkommen. Außerdem, Inkludieren von einem zusätzlichen physisch relevanten Parameter kann beobachtetes Regime ändern, was z.B. für kapillare Wellen mit und ohne Rotation der Fall ist. Allgemeine Wichtigkeit von den turbulenten Regimen mit einer ausgesprägten Resonanzclustering, - d.h. von den diskreten und mesoscopischen Regimen - sind auf Grund dessen, dass Resonanz die Hauptrolle in der kurzfristigen Vorausberechnung von der Wellenfeldevolution in diesen Systemen (z.B. für Ozeanoberflächenwellen) spielt. Viele Studien der Resonanzclustering und ihrer Dynamik können in der Literatur gefunden werden, aber größtenteils für rotationsfreie Wellenysteme. Jedoch sollte Rotation in großer Anzahl von Anwendungen in Betracht gezogen werden -- von den technischen Geräten mit rotierenden Flüssigkeitsbehälter bis zu ozeanischen Wellen die unter Einfluss der Rotation der Erde stehen. Das ist unsere Motivation für die tiefere Studie der Resonanzclustering in Rotationswellensystemen. Das generelle Ziel dieses Projektes ist eine systematische Studie der Resonanzclustering, die sich in drei Wasserwellensystemen - Gravitationswellen, kapillaren Wellen und gravitationkapillaren Wellen - mit und ohne Rotation stattfindet, die in die Form von konstanter Vortizität eingeschlossen wird. Die Ergebnisse könnten in Anwendungen als ein Grundmodell für die Beschreibung von einigen physischen Phänomenen verwendet werden, z.B. Freakwellen. Das erwartete Ergebnis des Projektes ist: (1) Gewinnen der expliziten Formeln für die resonanzerzeugende Vortizität unter den gravitationalen, kapillaren und gravitationskapillaren Wellen; (2) Konstruktion der Resonanzclustering, die sich für genaue und approximative Werte von Vortizität ergibt; (3) Gewinnen der allgemeinen Form des Kopplungskoeffizients für jedes dieser Systeme und Nachforschung der Bedingungen für effektive resonante Wechselwirkungen, d.h. für die, bei denen der Kopplungskoeffizient nicht identisch gleich Null ist; (4) Studieren der Abhängigkeit der Resonanzclustering von dem Typ des Wellensystems und aud die Raumdimensionen des Systems; (5) Entwicklung einer diskreten Analogen von Enegiekaskaden in einem mesoscopischen Regime und Vergleich unserer theoretischen Ergebnisse mit den experimentellen Daten. Gründliche Kontrolle der Übereinstimmung unserer theoretischen Ergebnisse mit experimentellen Daten wird in enger Zusammenarbeit mit der Gruppe von Prof. M. Shats (Australische Nationale Universität, Canberra, Australien) geführt. Die Gruppe besitzt entsprechende experimentelle Möglichkeiten, und verfügt über langjährige Praxis in der Laborstudie von Wasserwellen und eine diesbezügliche riesengroße Datenmenge.

Im Rahmen dieses Projektes hat E. Tobisch (Kartashova) einen neuen Mechanismus der Umverteilung der Energie in den nichtlinearen dispersiven Wellen Systemen entdeckt, der für verschiedene Anwendungen in den Bereichen von Fluiddynamik, Wetter und Klima Studien, Plasmaphysik, etc. verwendet werden kann. Dieser neue Mechanismus wurde dynamische Energiekaskade genannt und beschreibt den Prozess der gesteuerten Energieübertragung, also von der langen Wellen zu kürzeren Wellen (direkte Energiekaskade) oder in die entgegengesetzte Richtung (inverse Energiekaskade). Die Theorie dieser Art der Energieübertragung in einem dispersiven Wellensystem ist seit 1960-er als die Welle-Turbulenz-Theorie (WTT) bekannt. Als zum Beginn der 2000er Jahre die technischen Versuchsanlagen drastisch verbessert wurden, wurde es deutlich, dass die WTT nicht zur Erläuterung der riesigen Menge an Beobachtungsdaten entsprechen. E. Tobisch hat im Rahmen dieses Projektes gezeigt, dass die von der WTT vorgesagte Form der Energiekaskaden den Zeitskalen zu beobachten ist, die zu lang und deswegen nicht beobachtbar sind. Zum Beispiel, für die Oberflächenwasserwellen im Meer muss man warten, etwa ein Jahr, um die WTT- Vorhersagen (für realistische Größenordnungen der Wellenamplituden) zu beobachten. E. Tobisch hat auch den Begriff der D-Kaskade (dynamische Energiekaskade) eingeführt und entwickelte eine neuartige Schrittkette Gleichung Methode zur Berechnung der Form der Energiespektren an den realistischen Zeiten und in der Tat gebildet, seit Jahren in Laborexperimenten beobachtbare. Ein weiterer wichtiger Aspekt dieser Arbeit ist die Einleitung einer Reihe von internationalen wissenschaftlichen Konferenzen (WIN-2012, WIN-2014 nahmen Platz bei J. Kepler Universität, Linz, und WIN-2016 ist bereits geplant) vom höchstem wissenschaftlichen Niveau, mit Teilnehmer aus Dutzenden von Ländern aus der ganzen Welt (Kanada, Europa, Japan, USA, etc.). Seit 2012 wird die WIN-Konferenzreihe von der European Geophysical Union (EGU) unterstützt.