Deterministische Lösung der Boltzmanngleichung für Bauteilzuverlässigkeitsanalysen

Die Abmessungen von Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren verkleinern sich weiterhin mit jeder neuen Technologiegeneration. Da die Versorgungsspannung jedoch nicht mehr in gleichem Maße reduziert werden kann, ohne die zuverlässige Funktion zu beeinträchtigen, steigen die elektrischen Felder innerhalb des Bauteils. Als Konsequenz dessen können Ladungsträger hohe Energien erreichen, welche für das Aufbrechen atomarer Bindungen oder das Ionisieren neutral geladener Atome ausreichen. Um derartige Degradationseffekte zu untersuchen, ist die Ladungsträgerverteilungsfunktion von höchstem Interesse, da sie im Wesentlichen die Wahrscheinlichkeit der Störstellenerzeugung bestimmt. Wir planen innerhalb dieses Projekts effiziente und präzise Methoden zur Berechnung der Ladungsträgerverteilungsfunktion zu entwickeln, um die Leistung und die Zuverlässigkeit zukünftiger Halbleiterbauteile zu erhöhen. Bestehende Modelle für den Ladungsträgertransport in Halbleiterbauelementen erlauben nur eine ungenaue Berechnung der Ladungsträgerverteilungsfunktion in jedem Ortspunkt innerhalb des Bauteils. Um die nötige Genauigkeit zu erhalten, muss die siebendimensionale Boltzmanngleichung gelöst werden, was sich jedoch selbst auf modernen Rechnern als äußert schwierig erweist. Die verbreitetste Lösungsmethode ist die stochastische Monte Carlo Methode. Allerdings führt dieser stochastische Zugang zu enormen Rechenzeiten, wenn eine gute Auflösung der Verteilungsfunktion in Regionen geringer Aufenthaltswahrscheinlichkeiten gefragt ist. Da aber genau diese Regionen die Ladungsträger mit hohen Energien beschreiben, ist die Monte Carlo Methode für die Untersuchung der Degradierung von Bauelementen nicht zufriedenstellend. Alternativ kann die Boltzmanngleichung auch mit deterministischen Methoden gelöst werden. Innerhalb dieses Projekts fokussieren wir uns auf die deterministische Methode der Entwicklung in Kugelflächenfunktionen (SHE- Methode), welche auf mathematisch und physikalisch vernünftigen Annahmen fußt und bereits exzellente Resultate für ein- und zweidimensionale Bauteilsimulationen bei gleichzeitig wesentlich kürzeren Rechenzeiten als bei Monte Carlo Methoden geliefert hat. Ein limitierender Faktor dieser Methode ist jedoch ihr enormer Speicherbedarf. Wir planen moderne Diskretisierungstechniken für die SHE-Methode zu verwenden und weitere physikalische Details zu berücksichtigen, um ein tragfähiges Fundament für weitere Zuverlässigkeitsuntersuchungen bereitzustellen. Um die hohe Komplexität der Boltzmanngleichung, der numerischen Methoden sowie der physikalischen Effekte zu bewältigen, wird sowohl die Expertise des Instituts für Mikroelektronik als auch die des Instituts für Analysis und Scientific Computing benötigt und in diesem Projekt vereint.

Die stetig wachsenden Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Halbleiterbauelementen erfordern das Design schnellerer, kleinerer und energieeffizienter Bauteile. Die Annäherung an physikalische Grenzen bedingt somit ein zunehmend besseres Verständnis der zugrundeliegenden Prozesse. Ein solches Verständnis kann entweder durch teure und zeitaufwändige Versuche in Laboratorien erfolgen, oder durch Computersimulationen mit ungleich kürzerer Ablaufzeit und geringeren Kosten. Letztlich ist ein koordiniertes Vorgehen über beide Zugänge notwendig, um den Fortschritt sicherzustellen. Im Rahmen dieses Projekts sind neue Algorithmen zur numerischen Lösung der Boltzmanngleichung entwickelt und implementiert worden. Da üblicherweise eine direkte Lösung der Boltzmanngleichung für realistische Bauteilgeometrien auf einem Computer als zu schwierig angesehen wird, werden in Produktivumgebungen oft einfachere Modelle basierend auf Momenten der Boltzmanngleichung verwendet. Dennoch werden Lösungen der Boltzmanngleichung als Referenz im Rahmen der semiklassischen Halbleitersimulation angesehen, bei der Quanteneffekte zwar nicht ignoriert werden, aber lediglich eine untergeordnete Rolle spielen. Die Forschungsergebnisse dieses Projekts erlauben numerische Lösungen der Boltzmanngleichung zu einem Bruchteil der Kosten konventioneller Zugänge, insbesondere der weit verbreiteten Monte-Carlo-Methode. Diese numerischen Fortschritte wurden im Numerikmodul dieses Projekts erzielt. Im zweiten Teil des Projekts, dem Physikmodul, wurden bessere physikalische Modelle in Hinblick auf realistische Bauteilgeometrien entwickelt. Die Forschungsergebnisse im Numerikmodul ermöglichen detaillierte Simulationen komplizierter Bauteilgeometrien, wie etwa sogenannte Trigate-Transistoren. Derartige Bauelemente finden sich etwa in aktuellen Prozessoren wieder. Dazu entwickelten wir Diskretisierungsmethoden, die für allgemeine unstrukturierte Drahtgittermodelle in drei Raumdimensionen geeignet sind. Um den Speicherbedarf unter Kontrolle zu halten, wurden Adaptierungstechniken entwickelt, die ein und dieselbe Simulation mit wenigen Dutzend Gigabytes anstelle von Hunderten Gigabytes ermöglichen. Die Forschungsergebnisse des Physikmoduls ermöglicht die Berücksichtigung der Streuung von Ladungsträgern nicht nur am Kristallgitter, sondern auch an anderen Ladungsträgern. Des weiteren wurde ein Formalismus entwickelt, der die als wichtig angesehene Generation und Rekombination von Elektron-Lochpaaren im Rahmen der direkten Lösung der Boltzmanngleichung erstmalig berücksichtigt.