Clustermethoden für korrelierte Nichtgleichgewichtsysteme

Das Verständnis von Nichtgleichgewichtsphänomenen in stark korrelierten Vielteilchensystemen ist sowohl in der Theorie als auch im Experiment eine Herausforderung. In vielen unterschiedlichen Gebieten, wie beispielsweise Quantenoptik, Quantensimulation, Heterostrukturen, Nanotechnologie und Spintronics, konnte in letzter Zeit enormer experimenteller Fortschritt verzeichnet werden, was die Untersuchung von Nichtgleichgetwichtseigenschaften in unterschiedlichsten Facetten ermöglicht. Die physikalischen Eigen-schaften der untersuchten Systeme hängen in vielen Fällen wesentlich von starken Korrelationen ab, die nur durch eine mikroskopische Theorie beschrieben werden können. In diesem Projekt planen wir die Entwicklung einer neuen numerischen Methode, die es ermöglicht, Nichtgleichgewichtseigenschaften von stark korrelierten quantenmechanischen Vielteilchensystemen zu berechnen. Vor kurzem haben wir vorläufige Testergebnisse der Methode veröffentlicht. Die Methode verwendet Green`sche Funktionen in der Keldysh Darstellung und basiert auf den Ideen des Variationellen Cluster Zugangs (variational cluster approach, VCA), welcher im Gleichgewicht bereits auf diverse stark korrelierte Vielteilchensysteme erfolgreich angewendet wurde. Diese breit gefächerte Anwendbarkeit überträgt sich auch auf die Nichtgleichgewichtsmethode, welche hier vorgeschlagen wird. Insbesondere können hiermit sowohl fermionische als auch bosonische Systeme behandelnt werden. Die Methode ist in beliebigen räumlichen Dimensions anwendbar und ermöglicht die Untersuchung von Systemen, in denen die stark korrelierte Region räumlich weit ausgedehnt ist. Darüber hinaus ist die Nichtgleichgewichtsmethode weder perturbativ in der Vielteichenwechselwirkung noch in dem Feld, das das System aus dem Gleichgewicht treibt. Der variationelle Charakter ist wie bei Gleichgewichts- VCA ein wesentlicher Aspekt, der eine selbstkonsistene Anpassung des Gleichgewichtsreferenzsystems an den Zielzustand im Nichtgleich-gewicht ermöglicht. Eine detaillierte Analyse der verschiedenen Möglichkeiten und ihre Evaluierung ist Hauptbestandteil dieses Projekts. Die Methode soll an einer Vielzahl von physikalisch interessanten Modellen getestet werden. Wir erwarten hiervon wertvolle Einblicke in die Nichtgleichgewichtsphysik von stark korrelierten Vielteilchensystemen, die komplementär zu den bisher verwendeten Zugängen sind. Ein fundiertes Verständnis grundlegender Nichtgleichgewichtseigenschaften von stark korrelierten Vielteilchensystemen könnte den Weg zur Optimierung und Entwicklung von High-Tech Anwendungen im Bereich Materialwissenschaften oder der Quanteninformation ebnen.

Unser alltägliches Leben ist geprägt von Nichtgleichgewichtsphänomänen. Blut strömt durch unser Herz- Kreislaufsystem während wir im Auto oder mit dem Bus zur Arbeit fahren und dabei am Verkehrssystem teilhaben. Währenddessen verfolgen wir die Route am Display des Navigationsgerätes und hören Radio, welche beide durch viele bewegte Ladungsträger betrieben werden. Nichtgleichgewichtssysteme bestehen typischerweise aus einer großen Anzahl individueller Entitäten und sind durch einen Strom im System charakterisiert.Die Weiterentwicklung heutiger Computertechnologie durch Miniaturisierung ist besonders wichtig für leistungsstarke und portable Anwendungen von Morgen, zum Beispiel in den Bereichen der Telekommunikation, intelligenter Taschengeräte oder Wearables. Anstrengungen im Bereich der Miniaturisierung erlauben auch energiesparende Geräte, besseres Gerätedesign und Funktionalität sowie höhere Rechenleistung und Speicherdichte. Dies wird möglich durch künstlich hergestellte Nanostrukturen oder molekulare Bauteile. In diesen Systemen wird der Transport von Elektronen benutzt um logische Informationen zu speichern und schließlich komplexe Operationen auszuführen. Ganz neue Möglichkeiten und Funktionalitäten ergeben sich wenn man es schafft die komplizierten, starken Wechselwirkungen zwischen den Teilchen nutzbar zu machen.Mikroskopische Teilchen werden im Rahmen der Quantentheorie beschrieben welche auf einer dualen Interpretation von Elektronen als Wellen sowie als Teilchen basiert. Um aktuelle Transportexperimente auf Nanometer Skala gut zu verstehen und zu beschreiben werden genaue Theoretische Methoden benötigt. Die theoretische Beschreibung eines quantenmechanischen Systems, welches aus einer großen Zahl von wechselwirkenden Teilchen im Nichtgleichgewicht besteht ist eine Herausfordernde Aufgabe. Durch die Wechselwirkung werden die zugrundeliegenden Gleichungen im allgemeinen unlösbar und gute Näherungsverfahren müssen Entwickelt werden um den Lösungen Vorhersagekraft zu verleihen.In diesem Projekt wurden von ums solche numerischen Näherungsverfahren erfolgreich entwickelt. Nichtgleichgewichts-Clustermethoden basieren auf einer Aufteilung des eigentlich zu lösenden Systems auf mehrere kleinere, lösbare Systeme. Die Eigenschaften des originalen Systems, wie zum Beispiel die Strom-Spannungskennlinie oder die Magnetisierung und die Ladungsdichte können dann aus diesen Einzellösungen berechnet werden. Im Speziellen haben wir die Stationäre-Zustands Clusterstörungsrechnung und deren Weiterentwicklung, den Stationären-Zustands Variationallen Clusterzugang entwickelt. Im letzteren Verfahren benutzen wir eine selbstkonsistente Rückkopplung um verbesserte Ergebnisse zu erhalten. Außerdem haben wir konventionelle Mastergleichungstranportrechnungen mit den oben erwähnten Greensfunktionenmethoden verbunden und so die Mastergleichungsbasierte Clusterstörungsrechnung und den Hilfssystem-Mastergleichungszugang entwickelt. Neben diesen Verfahren die für den Nichtgleichgewichts Stationären Zustand geeignet sind, haben wir auch quasi-exakte Echtzeitentwicklungen mit sogenannten Matrix Produkt Zustands Methoden vorgenommen.In unserer Arbeit verwendeten wir die neu entwickelten Methoden um den Ladungstransport durch Quantenpunkte und kleine Moleküle zu untersuchen. Quantenpunkte sind künstlich erzeugte Nanostrukturen welche aus einer kleinen Anzahl von Ladungsträgern in einem geometrisch eingeschlossenen Bereich bestehen, welcher Ihre Quantennatur noch besser zum Vorschein bringt. Solche Quantenpunkte können an einen Quell- und Senk- Kontakt gekoppelt werden um dann als Transistor oder Diode genutzt zu werden. In gleicher Weise können Moleküle mittels Ankergruppen an die Kontakte angebunden werden. Wir haben die Transporteigenschaften von einfach- Quantenpunkten sowie organischen Ringmolekülen in Magnetfeldern berechnet. Außerdem haben wir besondere Effekte des Stromblockings in Bauteilen basierend auf Quanteninterferenz untersucht. Weiters untersuchten wir den Stromtransport durch korrelierte Heterostrukturen. Besonderes Augenmerk in unserer Arbeit liegt auf der Rolle von Elektronischen Korrelationen auf den Ladungstransport. Ein Vorteil der von uns vorgestellten Methoden ist dass diese Korrelationen genauer als mit Standardverfahren beschrieben werden können.