Das QCD Phasendiagramm mit funktionalen Methoden

Hauptanliegen des Antrages ist eine möglichst realistische Beschreibung der Dynamik stark-wechselwirkender Materie unter extremen Bedingungen, d.h. bei hohen Temperaturen und/oder Dichten. Dazu sollte die zugrunde liegende Theorie der starken Wechselwirkung, die Quantenchromodynamik (QCD), mit nicht- störungstheoretischen Methoden behandelt werden. Für diesen Zweck, insbesondere bei endlichen Dichten, eignet sich die funktionale Renormierungsgruppen-Methode besonders gut. Die Freiheitsgrade stark-wechselwirkender Materie in der Nieder-Temperatur bzw. Nieder-Dichte Phase sind Baryonen und Mesonen, die als QCD Bindungszustände aufgefasst werden. In der Hoch-Temperatur bzw. Hoch-Dichte Phase allerdings sind die zugrunde liegenden Freiheitsgrade Quarks und Gluonen. Chirale und Deconfinement Aspekte dieses QCD Phasenübergangs sowohl für endliche Temperaturen als auch Dichten sind Schwerpunkte des Projekts. Ein Hauptziel ist die qualitative und quantitative Verbesserung von effektiven Modelle in Richtung der vollen dynamischen QCD. Die funktionale Renormierungsgruppen-Methode bietet dazu in einer einzigartigen Weise einen systematischen Rahmen, die Verbesserung von effektive QCD Modelle zu realisieren. Die theoretischen Vorhersagen des hier dargestellten Einzelprojekts sind von signifikanter Bedeutung für die geplanten Experimente am FAIR bzw. JINR Beschleuniger in Darmstadt, Deutschland bzw. Dubna, Russland und ermöglichen ein tieferes fundamentales Verständnis hadronischer Materie unter extremen Bedingungen.

Das Ziel des Projekts ist eine möglichst präzise Erfassung der komplexen Dynamik stark- wechselwirkender Materie in der Hadronenphysik, die für ein tieferes Verständnis und der Beschreibung von Schwerionen-Kollisionen von Bedeutung sind. Die den Schwerionen- Kollisionen zugrundeliegende Theorie ist die Quantenchromodynamik (QCD) mit den Quarks und Gluonen als fundamentale Freiheitsgraden, aus denen die Kernmaterie aufgebaut ist. Diese Theorie, auf endliche Temperaturen und Baryonendichten verallgemeinert, sagt einen Phasenübergang aus der hadronischen Phase, in der die chirale Symmetrie gebrochen ist und die Quarks und Gluonen eingesperrt sind, in eine Quark-Gluon-Plasma Phase bei hohen Temperaturen und moderaten Dichten voraus. Da sich die Quarks in solch einem heißen oder auch dichten Plasma nahezu frei bewegen können und die chirale Symmetrie wiederhergestellt ist, gibt es signifikante physikalische Unterschiede zu der hadronischen Phase. Eine theoretische Beschreibung dieser Phasenübergänge bildet den Schwerpunkt dieses Projekts. Für eine korrekte theoretische Beschreibung von Phasenübergängen sind Quanten- und thermische Fluktuationen von großer Bedeutung. Diese lassen sich mit der Methode der nicht-perturbativen funktionalen Renormierungsgruppe (FRG) quantitativ besonders gut erfassen, wofür sogar der Nobelpreis verliehen wurde. Dieser Zugang stellt eine deutliche Verbesserung der in diesem Zusammenhang sonst verwendeten mittleren Feld-Näherungen dar. Durch das sukzessive Ausintegrieren von kleinen Impulsschalen können erstmals die kritischen Exponenten, die das singuläre Verhalten von thermodynamischen Größen in der Nähe eines Phasenübergangs vollständig charakterisieren, präzise berechnet werden. Dazu sind Trunkierungen (Näherungen) der FRG-Gleichungen notwendig, die eine numerische Behandlung der Gleichungen erst ermöglichen. Verschiedene Trunkierungsansätze für die effektive Wirkung sind in Teilaspekten des Projekts systematisch untersucht worden. Bereits in der einfachsten Trunkierung (in führenden Ableitungsentwicklung) konnten nicht nur die kritischen Exponenten als auch nicht-universelle thermodynamische Größen, wie z.B. verallgemeinerte Suszeptibilitäten bei endlichen Temperaturen, Baryonendichten und endlichen Volumina berechnet werden, die zumindest für verschwindende Dichten exzellent mit anderen nicht-perturbativen Zugängen wie ab-initio QCD Simulationen auf einem Raum- Zeit Gitter übereinstimmen. Zwar hat die FRG Methode bei endlichen Dichten z.B. kein sogenanntes Vorzeichen-Problem wie die ab-initio QCD Simulationen auf einem Raum-Zeit Gitter, dennoch sind auch hier die gewonnenen FRG Ergebnisse mit Vorsicht zu betrachten, da für höhere Dichten baryonische Freiheitsgrade (wie z.B. Protonen und Neutronen) für die QCD Phasenstruktur immer bedeutsamer werden. Solche Freiheitsgrade mit drei Farbladungen sind bisher explizit nicht berücksichtigt worden, da dies bis heute ein ungelöstes Problem in der Niederenergie QCD darstellt. Eine vereinfachte Version dieses Problems ist für zwei Farbladungen in einem weiteren Teilprojekt erfolgreich gelöst worden. Zusammenfassend sind mit den Ergebnissen aus diesem Projekt wichtige Beiträge zu den geplanten FAIR und/oder NICA Experimenten erzielt worden.