Autokorrelationsrobustes Testen in Regressionsmodellen

Das Testen von Hypothesen an Regressionskoeffizienten in linearen Modellen mit korrelierten Fehlern ist in der Ökonometrie und der Statistik ein Thema von zentraler Bedeutung. Selbst im Fall normalverteilter Störterme ist dies ein nicht-triviales Testproblem, aufgrund der vorhandenen (möglicherweiseunendlich-dimensionalen)Störparameter, welche die Abhängigkeitsstruktur beschreiben. Die meisten Tests, welche sich in der Fachliteratur finden, sind F-Tests, die für die Autokorrelation in den Daten korrigiert wurden(diese Verfahren sind auch als autokorrelationskonsistente oder autokorrelationsrobuste Tests bekannt). Die Verwendung dieser Tests wird mit Hilfe üblicher asymptotischer Methoden gerechtfertigt. Vor Kurzem wurde jedoch von Preinerstorfer und Pötscher (2013) analytisch gezeigt, dass diese Verfahren in endlichen Stichproben versagen. Genauer gesagt wurde gezeigt, dass die maximale Verwerfungswahrscheinlichkeit unter der Nullhypothese dieser autokorrelations-korrigierten F-Tests entweder eins ist, oder dass die Verwerfungswahrscheinlichkeit minimiert über die Störparameter bei jedem Regressionskoeffizienten in der Alternative null ist (welcher der beiden Fälle jeweils eintritt hängt davon ab, ob eine beobachtbare Größe einen gewissen Wert unter- oder überschreitet). Des Weiteren wurde in Preinerstorfer und Pötscher (2013) die Ursache dieses Effekts, ein Konzentrationseffekt verursacht durch starke Korrelationen, identifiziert. Auf diesen Beobachtungen aufbauend, wurde eine Modifikation von autokorrelations-korrigierte F-Tests vorgeschlagen, die diese Tests gegen den Konzentrationseffekt immunisieren kann. Um diese Modifikation anwenden zu können, müssen der singuläre Rand der Korrelationsstruktur sowie deren so-genannte Konzentrationsteilräume gewisse Annahmen erfüllen (diese sind zum Beispiel für autoregressive Modelle erster Ordnung erfüllt). Das Ziel des vorliegenden Projekts ist es, das Testproblem für komplizierterer Korrelationsmodelle zu untersuchen, welche diese Annahmen nicht erfüllen. Weiters soll eine Modifikation konstruiert werden, die in diesem schwierigeren Szenario zufriedenstellende Eigenschaften hinsichtlich der Verwerfungswahrscheinlichkeiten der resultierenden Tests unter der Null- und Alternativhypothese in endlichen Stichproben besitzt.

In vielen Anwendungsbereichen der Ökonometrie und Statistik werden Regressionsmodelle verwendet. Es ist dann oft notwendig Hypothesen an die Koeffizienten zu testen. Sobald man nicht ausschließen kann, dass die Fehler in diesen Modellen unkorreliert sind, zum Beispiel weil die Daten wiederholte Messungen an demselben Objekt über die Zeit hinweg sind, geht die Korrelation als zusätzlicher Störparameter in das Modell mit ein. Das Testproblem wird dadurch äußerst kompliziert, auch wenn man bereit ist anzunehmen, dass die Fehler normalverteilt sind. Preinerstorfer and Pötscher (2016) haben gezeigt, dass Tests, die üblicherweise verwendet werden, äußerst schlechte Eigenschaften in endlichen Stich- proben haben. Insbesondere haben diese Tests entweder zu hohe Verwerfungswahrscheinlichkeiten unter der Nullhypothese oder schlechte Power Eigenschaften. Wenn solche Verfahren angewendet werden, kann das also dazu führen, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit falsche Entscheidungen getroffen werden. Preinerstorfer and Pötscher (2016) haben außer- dem eine Modifikation dieser Tests vorgeschlagen, die zu starken Verbesserungen führt, falls die Korrelationsstruktur so beschaffen ist, dass starke Autokorrelationen (in einem geeigneten technischen Sinn) gut durch autoregressive Fehler erster Ordnung approximier- bar sind. Das Ziel dieses Projekts war es, das Testproblem für komplexere Korrelationsmodelle zu verstehen, die diese Approximierbarkeitsbedingung nicht erfüllen, und geeignete Testprozeduren zu entwickeln, die in solchen Situationen zu Tests mit guten Eigenschaften in endlichen Stichproben führen.Im vorliegenden Projekt haben wir eine Reihe von Bedingungen entwickelt, die einfach verifizierbar sind, für die meisten Designmatrizen erfüllt sind, und es dem Anwender dann erlauben, Tests mit korrekten Verwerfungswahrscheinlichkeiten unter der Nullhypothese zu konstruieren. Diese Tests verwenden kritische Werte, die von den üblich verwendeten abweichen, und numerisch bestimmt werden können. Diese Resultate wurden unter allgemeinen Annahmen hergeleitet, und dann auf Regressionsmodelle mit autokorrelierten Fehlern angewandt. Außerdem haben wir Resultate und Methoden entwickelt, die verwendet werden können um die Power-Eigenschaften der vorgeschlagenen Tests stark zu verbessern.