Mathematische Analyse von Flüssigkeitskristallen mit stochastischer Störung

Als Flüssigkristall bezeichnet man eine Substanz, die einerseits flüssig ist wie eine Flüssigkeit, andererseits aber auch richtungsabhängige physikalische Eigenschaften aufweist, wie ein Kristall. In der nematischen Phase weisen die Moleküle eine Orientierung auf, in Richtung der Orientierung bewegen sie sich wie eine Flüssigkeit, in der dazu senkrechten Richtung verhalten sie sich wie ein Kristall. Die Moleküle einer nematischen Phase lassen sich einfach durch ein elektrisches Feld reorientieren. Dies wird bei LCDs ausgenutzt. So kann ein zufälliges von außen angelegtes Feld dazu führen, dass der Flüssigkristall die Orientierung spontan ändert und einen anderen stabilen Zustand annimmt. Physiker sind jetzt an den Übergängen von instabilen Zuständen zu stabilen interessiert. In den meisten Arbeiten wird aber der Einfluss der Orientierung auf die Bewegung der Moleküle, bzw. vice versa, der Einfluss der Bewegung auf die Orientierung der Moleküle nicht beachtet oder vernachlässigt. In diesem Projekt möchten wir diese Phänomene untersuchen, wo aber diese Effekte nicht vernachlässigt werden. Als ersten Punkt werden wir uns mit der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen beschäftigen, dann das Langzeitverhalten studieren und zuletzt uns mit der Simulation solcher Systeme befassen.

Als Flüssigkristall bezeichnet man eine Substanz, die einerseits flüssig ist wie eine Flüssigkeit, andererseits aber auch richtungsabhängige physikalische Eigenschaften aufweist, wie ein Kristall. In der nematischen Phase weisen die Moleküle eine Orientierung auf, in Richtung der Orientierung bewegen sie sich wie eine Flüssigkeit, in der dazu senkrechten Richtung verhalten sie sich wie ein Kristall. Die Moleküle einer nematischen Phase lassen sich einfach durch ein elektrisches Feld reorientieren. Dies wird bei LCDs ausgenutzt. So kann ein zufälliges von außen angelegtes Feld dazu führen, dass der Flüssigkristall die Orientierung spontan ändert und einen anderen stabilen Zustand annimmt. Physiker sind jetzt an den Übergangen von instabilen Zustanden zu stabilen interessiert. In den meisten Arbeiten wird aber der Einfluss der Orientierung auf die Bewegung der Moleküle, bzw. vice versa, der Einfluss der Bewegung auf die Orientierung der Moleküle nicht beachtet oder vernachlässigt. In diesem Projekt wurden diese Phänomene untersucht, wo aber diese Effekte nicht vernachlässigt werden.