Elektromagnetische Streuung an multiplen kleinen Inhomogenitäten

Inhalt des Forschungsprojekts. Wir behandeln die Ausbreitung zeitharmonischer elektromagnetischer Wellen in einem Medium, das aus einer großen Anzahl kleiner, zufällig in einem Hintergrundmedium verteilten Inhomogenitäten besteht. Wir leiten eine asymptotische Entwicklung der an diesen Inhomogenitäten gestreuten elektromagnetischen Wellen her. Das Ziel ist es, den Einfluss der kleinen Inhomogenitäten auf die Reflexion dieser Wellen zu verstehen und möglichst genau zu quantifizieren. Diese Studie erlaubt es uns 1. die Komplexität der Berechnung dieser elektromagnetischen Wellen beträchtlich zu reduzieren, 2. unsere Resultate auf das Design neuer Materialien anzuwenden, welche ein gewünschtes Reflexionsverhalten (als Metamaterialien) haben, oder um gegebene Objekte vor einfallenden elektromagnetischen Wellen zu tarnen. Modellannahmen. Wir beschreiben die Inhomogenitäten durch ihre Zahl M, ihren maximalen Durchmesser a, den gegenseitigen minimalen Abstand d (zusätzlich gegebenenfalls durch die Werte von Sprüngen in Materialkoeffizienten an Inhomogenitäten). Diese Kennzahlen sind die Hautcharakteristika, die das Streufeld der elektromagnetischen Wellen beschreiben. Wir setzen keine Periodizität in der Verteilung der Inhomogenitäten voraus (im Gegensatz zur üblichen Praxis in der Theorie der Homogenisierung). Diese Annahmen erlauben viel allgemeinere Konfigurationen im Vergleich zu denen in der bestehenden Literatur. Methoden. Unsere Analyse basiert auf Techniken der asymptotischen Entwicklung und als hauptsächliches Werkzeug verwenden wir die Integralgleichungsmethode. Wir legen besonderen Wert darauf, alle charakteristischen Parameter der Inhomogenitäten in der Analyse mitzu-berücksichtigen. Neuheit des Projekts. Mit den gefundenen neuen asymptotischen Entwicklungen 1. können wir die Komplexität in der Berechnung des Streufelds an einer großen Zahl kleiner Inhomogenitäten so reduzieren, dass nur ein algebraischen Gleichungssytem oder ein Streuproblem an einen einzelnen Objekt gelöst werden muss. Dies reduziert die Komplexität der Berechnungen beträchtlich. 2. können wir äquivalente Medien charakterisieren. Diese Charakterisierung bietet mehrere mögliche Anwendungen in der Theorie der Materialien. Für akustische Wellen können wir mathematisch ein Material mit beliebigen Brechungsindex dadurch erzeugen, dass ein gegebenes akustisches Medium mit kleinen Löchern vom Impedanztyp perforiert wird. Insbesondere (1) kann man ein Material mit gegebenen Brechungsindex näherungsweise tarnen und (2) ein Material mit positiven Index zu einem mit negativen Index verändern indem man die Oberflächenimpedanz geeignet wählt. Für akustische Wellen werden diese Resultate ohne explizite Fehlerabschätzungen erzielt. Die Fehlerabschätzungen sind nützlich um (1) die Genauigkeit des Algorithmus zur Berechnung des Streufeldes zu testen und (2) neue Werksmaterialien zu entwickeln. Nach unserem Wissen zählen diese Resultate zu den allgemeinsten und genauesten in der Literatur. Für elektromagnetische Wellen sind ähnliche Resultate zu erwarten und diese werden ein Resultat dieses Forschungsprojekts sein.

Das Verständnis der Wechselwirkung von Licht mit Materie und die Abschätzung der Auswirkung des Lichts auf die Ausbreitung des ersteren ist in vielen Anwendungen von grundlegender Bedeutung. In diesem Projekt untersuchten wir die Wirkung eines Clusters kleiner Teilchen auf die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen im linearen und zeitharmonischen Bereich. Wir haben den dominanten Teil des elektromagnetischen Feldes extrahiert, der gestreut wird oder durch den Cluster geht. Dieses dominante Feld ist gekennzeichnet durch die Anzahl kleiner Teilchen, ihren Mindestabstand und den Kontrast ihrer elektrischen Permittivität und schließlich ihrer magnetischen Permeabilität. Da uns diese letzten Parameter zur Verfügung stehen, können wir sie so einstellen, dass sie dieses dominante elektromagnetische Feld steuern. Insbesondere können wir den Cluster kleiner Partikel so zusammensetzen, dass er sich wie ein neues Material verhält, das elektromagnetische Felder mit den gewünschten Eigenschaften erzeugt. Wir haben diese Fragen mathematisch analysiert, indem wir nützliche Näherungen des elektromagnetischen Feldes geliefert und quantifiziert haben, wie die oben erwähnten Parameter des Partikelclusters bei der Konstruktion neuer elektromagnetischer Materialien berücksichtigt werden. Insbesondere kann dieser Cluster in volumetrischen Domänen oder auf Oberflächen mit hoher Allgemeinheit verteilt werden. Mögliche Anwendungen solcher Designs in den Materialwissenschaften, i. e. Metamaterialien und Bildgebungswissenschaften, sind unmittelbar.