Verallgemeinerte informationstheoretische Zugänge zu pfadabhängigen Prozessen

Während ein Neugeborenes theoretisch Komponist, Politiker, Physiker, Schauspieler oder vieles Andere werden könnte, steht die Möglichkeit eines 65-jährigen Physikprofessor, Konzertpianist zu werden, praktisch bei Null. Dies illustriert eine gemeinsame Eigenschaft von vielen Komplexen Systemen: Ihre künftige Entwicklung hängt von der Geschichte, wie sich diese bisher entwickelt haben, ab. Es gibt sprichwörtlich hunderte Beispiele dieser Art: Finanzmärkte, Ökosysteme, politische Regime oder biologische Organismen. Generell entwickeln sich diese Systeme in der Zeit. In evolutionären Systemen entstehen Innovation und Neuerung aus vorangegangenen Zuständen des Systems. Das führt zu verwobenen Strukturen dieser Systeme, zu vielen Eigenschaften, die nur erklärt werden können, indem man ihre Geschichte betrachtet. Darum beziehen wir uns auf sie als "Pfadabhängig". Trotz der weiten Verbreitung von Pfadabhängigen Systemen in der realen Welt, muss festgehalten werden, dass sie durch eine Reihe von mathematischen und statistischen Problemen bisher für quantitative und vorhersagende Wissenschaft nicht zugänglich waren. Augenscheinlich macht das Fehlen von quantitativem Verständnis in Pfadabhängigen Prozessen diese schwer handhabbar und oft nicht kontrollierbar. Diese Schwierigkeiten entstehen aus der Unmöglichkeit sie als eine Abfolge von unabhängigen Zuständen zu verstehen, was der klassischen Annäherung der Physik widerspricht, wie mit Systemen mit einer großen Anzahl von Elementen umzugehen ist. Hinzu kommt, dass die aus solchen Systemen entstehenden statistischen Muster üblicherweise Skaleninvarianz zeigen, eine faszinierende Eigenschaft in der die Statistik unverändert bleibt unabhängig vom Maßstab, in dem die Beobachtung durchgeführt wird. Eine Reihe von mathematischen Entwicklungen jüngerer Zeit aus der Informationstheorie eröffnen die Möglichkeit, Pfadabhängige Systeme aus einer soliden und quantitativ, mathematischen Perspektive zu erkunden. Basierend auf diesen rezenten Erkenntnissen wollen wir in diesem Projekt ein einheitliches Rahmenwerk entwickeln, wie mit Pfadabhängigen Systemen umzugehen ist; in einer Art, die der Untersuchung physikalische Systeme analog ist. Die angestrebte, zu entwickelnde Theorie würde die gegenwärtigen Standard-Zugänge umfassen (zu Systemen ohne Pfadabhängigkeit), wie den speziellen Fall in dem Pfadabhängigkeit verschwindet. Unsere Absicht ist es, ein theoretisches Werkzeug bereitzustellen, das helfen könnte, die Eigenschaften dieser Systeme zu verstehen; ihr Verhalten in einfachen, aber informativen Fällen vorherzusagen und eventuell das Auftreten von Skaleninvarianz in Komplexen Systemen besser zu verstehen. Wir werden unser neues, mathematisches Werkzeug einsetzen um verschiedene, repräsentative Systeme zu untersuchen um das in ihnen beobachtete Auftreten von Skaleninvarianz Mustern zu erklären: das Verhalten von Einzelnen in einer virtuellen Gesellschaft, urbane Bewegung und Informationsfluss im Internet. Die Leistung unserer Zielvorstellung würde einen bedeutenden Schritt zum Verständnis einer Schlüsseleigenschaft von Pfadabhängigen Systemen darstellen, von denen einige in unserem täglichen Leben von entscheidender Wichtigkeit sind.

Die allgemeine Vorstellung von Zufälligkeit ist ein Würfel, der mehrere Male geworfen wird. Diese Idee unterliegt moderner Informationstheorie. Obwohl diese Metapher extrem nützlich war, zahllose natürliche und künstliche Systeme zu verstehen, fehlt ihre ein ausschlaggebender Bestandteil zum Verständnis von zufälligen komplexen Systemen, nämlich die Pfad-Abhängigkeit. Pfad-Abhängigkeit schließt Zufälligkeit nicht aus, zeigt uns aber, dass Entscheidungen in der Vergangenheit Geschehnisse in der Zukunft beschränken oder ermöglichen. Sie bestimmt daher eine anspruchsvollere Auffassung von Zufälligkeit, die näher an unserer Intuition über reale Systeme liegt. Wie sehen Informationskonzepte unter diesem Gesichtspunkt aus? Wie wird die Statistik der Systemzustände verformt, wenn unsere Beobachtung pfadabhängig ist, wie es bei der Beobachtung vieler realer Systeme vorkommen kann? Beide Fragen sind entscheidend für das Verständnis komplexer Systeme. Wir haben herausgefunden, dass das Konzept von Information in solche Systeme weit mehr hineinspielt als erwartet. Entropie oder Informationszuwachs entfaltet sich in verschiedenen mathematischen Formen, die qualitativ von der standardmäßigen abweichen und andere Vorhersagen liefern, z.B. im Falle von statistischen Rückschlüssen. Das ist ein sehr weitreichendes Ergebnis, das Schlussfolgerungen auf Basis der Standard-Informationstheorie in Frage stellt. Das neue Konzept zeigt die Notwendigkeit, zusätzliche Grundannahmen über das Verhalten des Systems einzubeziehen, die üblicherweise vernachlässigt werden. Auf Ebene der Vorhersage von statistischen Mustern haben wir gezeigt, dass jene, die einen erweiterten Informationsgehalt verwenden, völlig von den Standard-Vorhersagen der Wahrscheinlichkeitstheorie abweichen. Erstaunlicherweise können wir in unserem Bezugsrahmen den Ursprung von Verteilungen mit breiten Enden erfassen und verstehen, die die Statistik von komplexen Systemen dominieren. Im Standardmodell kann diese Allgegenwärtigkeit praktisch nicht verstanden werden. Unsere Resultate könnten auch die Allgegenwärtigkeit von Verteilungen mit breiten Enden in sich entwickelnden Systemen zeigen. Außerdem kann die Erkennung dieser Anziehungsmuster strategisch genutzt werden im Management von Verkehr, Produktionssystemen oder zur Internetnavigation.