Verallgemeinert hyperbolischen Ränder

Wir studieren geometrische Erscheinungen die selbst dann genau beschrieben werden können wenn alle Längenmaße einen gewissen kleinen Fehler aufweisen dürfen. Eine mögliche Strategie um mit solchen Fehlern umzugehen, ist den Rand im Unendlichen zu betrachten, ein Raum der alle möglichen Richtungen parametrisiert in die man sich von einem gegebenen Startpunkt aus entlang einer geraden Linie bewegen kann. Es gibt mehrere verschiedene Varianten solcher Ränder. Insbesondere studieren wir Gromov Ränder, kontrahierende Ränder, Floyd Ränder, und Martin Ränder. Diese stimmen alle überein falls der Raum eine gewisse Eigenschaft hat, die sog. Hyperbolizität, und die Ränder hyperbolischer Räume haben sich als äußerst nützliches Werkzeug erwiesen. Die Neuheit in diesem Projekt ist solche Ränder zu entwickeln, auch dann wenn nur einige der Richtungen zum Unendlichen hyperbolisch sind. Das wird uns erlauben einige der Resultate für hyperbolische Räume, die mit mittels Rändern bewiesen worden sind, zu anderen Räumen von Interesse, die nicht hyperbolisch sind, zu erweitern.

Wir studieren geometrische Erscheinungen die selbst dann genau beschrieben werden können wenn alle Längenmaße einen gewissen kleinen Fehler aufweisen dürfen. Eine mögliche Strategie um mit solchen Fehlern umzugehen, ist den Rand im Unendlichen zu betrachten, ein Raum der alle möglichen Richtungen parametrisiert in die man sich von einem gegebenen Startpunkt aus entlang einer geraden Linie bewegen kann. Es gibt mehrere verschiedene Varianten solcher Ränder. Insbesondere studieren wir Gromov Ränder, kontrahierende Ränder, Floyd Ränder, und Martin Ränder. Diese stimmen alle überein falls der Raum eine gewisse Eigenschaft hat, die sog. "Hyperbolizität", und die Ränder hyperbolischer Räume haben sich als äußerst nützliches Werkzeug erwiesen. Die Neuheit in diesem Projekt ist solche Ränder zu entwickeln, auch dann wenn nur einige der Richtungen zum Unendlichen hyperbolisch sind. Das wird uns erlauben einige der Resultate für hyperbolische Räume, die mit mittels Rändern bewiesen worden sind, zu anderen Räumen von Interesse, die nicht hyperbolisch sind, zu erweitern.