Quantenfronten und Verschränkung durch Inhomogenitäten

Statistische Mechanik lehrt uns, wie die Gleichgewichtsphysik der Quanten-Vielteilchensysteme durch das einfache Konzept der thermischen Ensembles entsteht; die äußere Welt wirkt als ein Wärmebad, das die Temperatur festlegt. Für geschlossene Quantensysteme ist es jedoch nicht klar, wie sich makroskopisches Gleichgewicht aus der zu Grunde liegenden mikroskopischen Dynamik ergeben könnte. Wie entstehen die gemischten Ensembles der statistischen Mechanik aus der unitären Zeitentwicklung reiner Zustände? In den letzten beiden Jahrzehnten wurden solche grundlegenden Fragen intensiv erforscht und viele Aspekte des Problems identifiziert und verstanden. Die Begriffe der Thermalisierung sind sogar auf integrierbare Modelle verallgemeinert worden, wo die Ergodizität durch die extensive Menge von Erhaltungsgrössen, die in die entsprechenden statistischen Ensembles eingebaut werden müssen, gebrochen wird. Obwohl integrierbare Systeme nicht generisch sind, stellt sich heraus, dass ihre speziellen Relaxationsmerkmale auf intermediären Zeitskalen überleben, wenn die Integrierbarkeit des Systems leicht gestört wird. Darüber hinaus kann die Anwesenheit von Unordnung auch in generischen wechselwirkenden Systemen zu einer vollständigen Brechung der Ergodizität führen. Dieses Phänomen ist als Vielteilchen-Lokalisierung bekannt. Die Dynamik von integrierbaren Systemen führt nicht nur zu verallgemeinerten thermischen Ensembles, sondern kann erhaltene Ströme unterstützen, die nicht mit der Zeit abklingen, die Thermalisierung verhindern und zur Bildung von Nichtgleichgewichts stationären Zuständen (NGSS) führen. Dies erfordert makroskopische Inhomogenitäten in dem Anfangszustand, die sich unter der Dynamik ballistisch verbreitern. In dem Projekt "Quantenfronten und Verschränkung durch Inhomogenitäten" werden wir einige Schlüsselmerkmale der Dynamik verschiedener integrierbarer Modelle fern vom Gleichgewicht untersuchen, die viel weniger verstanden sind als die Relaxation aus homogenen Anfangszuständen. Es gibt viele offene grundsätzliche Fragen, auf die wir uns eingehen werden. Erstens, kann die Form der NGSS für integrierbare Systeme vorhergesagt werden, indem nur einige Hauptmerkmale der Nichtgleichgewichtsanfangsbedingung berücksichtigt werden? Zweitens, kann man bei der Relaxation gegenüber dem NGSS, d.h. bei der Ausbreitung von Fronten, die durch die Inhomogenität induziert werden, einige universelle Eigenschaften beobachten? Drittens, wie kann die Erzeugung der Verschränkung in der Front charakterisiert werden und was ist die asymptotische Struktur der Verschränkung in dem NGSS? Viertens, wie robust sind die oben genannten Eigenschaften gegen die Störung der Integrierbarkeit? Schließlich, wie wird der Transport durch Vielteilchen-Lokalisierung behindert? Wir werden diese Fragen mit einer Anzahl von verschiedenen analytischen (Bethe Ansatz, konforme Feldtheorie) und numerischen (Matrix Produkt Zustände) Methoden für bekannte Spin-Ketten-Modelle, die am wichtigsten für aktuelle Kalt-Atom-Experimente sind, bearbeiten.

Verschränkung ist das eindeutigste nicht-klassische Merkmal von Quanten-Vielteilchensystemen. Einerseits spielt sie eine wichtige Rolle bei der Charakterisierung verschiedener Phasen von Quantenmaterie im Gleichgewicht bei tiefen Temperaturen. Andererseits liefert sie essentielle Informationen über die Nichtgleichgewichtsdynamik geschlossener Quantensysteme, und lässt uns einen Einblick in die Mechanismen der lokalen Relaxation und Thermalisierung zu bekommen. In diesem Projekt beschäftigten wir uns mit Fragen zum Verhalten der Verschränkung sowohl im als auch außerhalb des Gleichgewichts. Insbesondere untersuchten wir die Ausbreitung der Verschränkung in Anwesenheit von Inhomogenitäten in verschiedenen integrablen Spinketten. Diese Modelle unterstützen langlebige Quasiteilchen-Anregungen und ihre Dynamik kann in einem verallgemeinerten hydrodynamischen Bild behandelt werden. Unser erstes Ziel war es, einfache inhomogene Anfangszustände zu betrachten, wie z. B. eine Domänenwand oder eine Kette mit einem Dichte-Bias. Wir beobachteten einen langsamen Anstieg der Verschränkung und entdeckten einen interessanten Zusammenhang zwischen Entropie und Magnetisierungsfluktuationen. Ein ganz anderes Szenario ist, wenn in dem Hamiltonoperator selbst eine Inhomogenität in Form eines einzelnen Defektes vorliegt. Hier haben wir einen Mechanismus identifiziert, der aufgrund der Rückstreuung von Quasiteilchen aus dem Defekt zu einem schnellen Wachstum der Verschränkung führt. Wir haben auch verschiedene Beispiele von Inhomogenitäten untersucht, die lokalen Störungen des Grundzustands entsprechen. Unser Ziel war es zu untersuchen, wie die durch solche lokalen Anregungen erzeugte Verschränkung in verschiedenen integrierbaren Ketten abtransportiert wird. Es ist uns gelungen, eine einfache Interpretation des resultierenden Verschränkungsprofils mithilfe von einem Quasiteilchenbild zu finden. Wir untersuchten auch die Skalierung der Verschränkung beim Übergang von lokalen zu ausgedehnten Anregungen in fermionischen Hüpfketten. Schließlich haben wir auch den sogenannten Verschränkungsoperator in einfachen Gleichgewichtsproblemen untersucht. Hier wird der reduzierte Zustand eines Untersystems innerhalb einer größeren Kette in Exponentialform geschrieben und wie ein Problem in der statistischen Mechanik behandelt. Der resultierende Verschränkungsoperator ist ein von Natur aus inhomogener Operator, der sich deutlich vom physikalischen Hamiltonoperator unterscheidet. Wir haben seine Struktur sowohl für kritische als auch für nicht-kritische Hüpfketten untersucht und dadurch die räumliche Struktur der Verschränkung innerhalb des Untersystems charakterisiert.