Singularitätsnähe von Stewart-Gough Plattformen

Dieses Projekt widmet sich der Evaluierung der Singularitätsnähe von Stewart-Gough (SG) Plattformen. Zur Erinnerung: Eine SG Plattform ist ein paralleler Manipulator, der aus einer bewegten Plattform besteht, die über sechs Kugel-Schub-Kugel Beine mit der Basis verbunden ist, wobei nur die Schubgelenke aktiv sind. Die Zahl der Anwendungen von SG Manipulatoren, welche von medizinischen Operationen bis hin zur Astronomie reichen, hat in den letzten Jahrzehnten enorm zugenommen auf Grund ihrer Vorteile von hoher Geschwindigkeit, Steifigkeit, Genauigkeit, Last/Gewicht Relation, etc. Ein Nachteil von diesen parallelen Robotern sind deren singulären Konfigurationen, in denen der Manipulator wackelig ist obwohl alle Beinlängen fixiert sind. Als Folge können die Antriebskräfte sehr groß werden, was zu einem technischen Defekt führen kann. Deshalb sollten Singularitäten vermieden werden. Dies begründet auch das hohe Interesse der Kinematik/Roboter-Gemeinschaft an der Evaluierung der Singularitätsnähe von SG Plattformen, aber geometrisch sinnvolle Abstandsmaße dafür fehlen bislang. Das Forschungsprojekt schließt diese Lücke. Basierend auf einer objektbezogenen Metrik definieren wir geometrisch sinnvolle Abstände zwischen einer gegebenen SG Konfiguration und der nächsten singulären Konfiguration, eines gegebenen SG Design und dem nächsten architektonisch singulären Design, wobei man mit architektonisch singulär jene SG Plattformen bezeichnet, die singulär in jeder ihrer Konfigurationen sind. Die Berechnung dieser Abstände basiert auf dem Homotpieverfahren unter Verwendung der Software Bertini. Weiters zielt das Projekt darauf ab die zentralen Konfigurationen und Designs von in der Praxis gebräuchlichen SG Manipulatoren zu bestimmen, welche optimal bezüglich dieser Distanzmaße sind. Da die vorgeschlagenen Abstände zur nächstgelegenen singulären Konfiguration auch als Radien von garantiert singularitätsfreien Hypersphären um die gegebene Konfiguration interpretiert werden können, sind diese auch von Interesse für die Pfadplanung. In diesem Zusammenhang studieren wir die Berechnung eines Distanzfeldes auf einem Gitter, welches eine faire Diskretisierung des 6-dimensionalen Roboterarbeitsraums darstellt. Es sollte bemerkt werden, dass die favorisierten Abstandsmaße eine klare physikalische Bedeutung für den Manipulator haben; ein Umstand der sehr wichtig für deren Akzeptanz bei Maschinenbauern und Konstrukteuren ist. Da das Projekt ein großes Potenzial zur praktischen Anwendung hat, erwarten wir eine starke Wirkungskraft dieser Forschung, welche noch durch unsere Verbreitungsstrategie erhöht wird, alle Codes (inklusive einer Kurzbeschreibung) online frei zugänglich zu machen. Das eingereichte Projekt wird am Center for Geometry and Computational Design der Technischen Universität Wien unter der Leitung von Georg Nawratil ausgeführt, der den gesamten Antrag erdacht und formuliert hat.

Dieses Projekt widmet sich der Evaluierung der Singularitätsnähe von parallelen Manipulatoren des Stewart-Gough (SG) Typus. Diese Bezeichnung umfasst Mechanismen, deren Bewegungsplattform mit der Basis durch aktive prismatische (P) Beine einer bestimmten Anzahl verbunden ist, welche dem Freiheitsgrad des Roboters entspricht. Bei ebenen Strukturen sind die Beine mit passiven Drehgelenken (R) verankert und bei räumlichen mit passiven Kugelgelenken (S). Ein Nachteil von diesen parallelen Robotern sind deren singulären Konfigurationen, in denen der Manipulator wackelig ist obwohl alle Beinlängen fixiert sind. Als Folge können die Antriebskräfte sehr groß werden, was zu einem technischen Defekt führen kann. Deshalb sollten Singularitäten vermieden werden. Dies begründet auch das hohe Interesse der Kinematik/Roboter-Gemeinschaft an der Evaluierung der Singularitätsnähe, aber geometrisch sinnvolle Abstandsmaße dafür fehlen bislang. Ziel dieses Forschungsprojekt war es diese Lücke zu schließen durch das Definieren von derartigen Metriken zur Evaluierung der Distanz einer gegebenen Konfiguration zur nächsten singulären Konfiguration, eines gegebenen Designs zum nächsten architektonisch singulären Design, wobei man mit "architektonisch singulär" jene Manipulatoren bezeichnet, die singulär in jeder ihrer Konfigurationen sind. Dazu betrachteten wir die parallelen Manipulatoren des SG Typus als Fachwerke gelenkig verbundener Körper und Stäbe. Durch das Definieren der kombinatorischen Struktur sowie der intrinsischen Metrik (Längen der Stäbe und Gestalt der Körper) ist die innere Geometrie des Fachwerks fixiert. Aber im Allgemeinen, bestimmt diese Festlegung die Einbettung des Fachwerks in den Euklidischen Raum nicht eindeutig, wodurch verschiedene inkongruente Realisierungen existieren. Ausgehend von dieser Betrachtungsweise können die folgenden zwei Sorten von Metriken unterschieden werden: Intrinsische Metriken: Der Abstand zur Singularität wird gemessen basierend auf der inneren Metrik des Manipulators. Extrinsische Metriken: Der Abstand zur Singularität wird gemessen basierend auf der Metrik des Einbettungsraumes. Ursprünglich war geplant nur extrinsische Metriken zu verwenden um den Abstand zwischen zwei Konfigurationen zu messen, jedoch haben wir die Methodik um die intrinsischen Metriken erweitert motiviert durch unser Studium von schnappenden Realisierungen, welche im Grenzfall die Wackeligkeit liefern. Während die ausgearbeitete Theorie in großer Allgemeinheit für Fachwerke gelenkig verbundener Körper und Stäbe gilt, haben wir uns bei dem Nachweis der Machbarkeit auf die einfachsten parallelen Manipulatoren des SG Typus fokussiert, welche die ebenen 3-RPR Roboter sind. Den Machbarkeitsnachweis für die Berechnung der Distanz zum nähesten architektonisch singulären Design wurde für lineare Pentapoden (5-SPS Manipulatoren mit linearer Plattform) durchgeführt, da es dadurch möglich war unsere Ergebnisse mit dem einzig existierenden Index dieser Art zu vergleichen, der bislang in der Literatur verzeichnet ist. Dieser Abstand wurde berechnet - wie ursprünglich geplant - nur bezüglich einer extrinsischen Metrik.