Die Grenzen der Quantenmodelle

Um experimentelle Daten zu organisieren und zu erklären, konstruieren wir Theorien oder Modelle. Modelle postulieren Beziehungen zwischen den verschiedenen physischen Entitäten, sie verhängen Grenzen für den Raum möglicher experimenteller Verhaltensweisen. Die Betriebsgrenzen eines physikalischen Modells zu bestimmen, ist jedoch eine schwierige Aufgabe. Denken Sie an neuronale Netze: Es ist fast trivial, sie zu definieren aber die Kategorie von Problemen zu bestimmen, die sie lösen können, ist Gegenstand aktueller Forschung. In den vergangenen Jahrzehnten gab es eine Reihe von Quanten-Modellen, die darauf fokussierten, komplexe Mehrkörperquanten-Szenarien darzustellen. Einige solcher Szenarien kommen in der Physik kondensierter Materie vor, wo es das Ziel ist, das kollektive Verhalten einer makroskopischen Probe mit 1023 Atomen zu verstehen. Andere erscheinen natürlich, wenn wir Kommunikationsprotokolle mit mehreren Agenten (wie im Bereich der Quantenkryptographie) untersuchen. Ziel der LIMO ist es, eine allgemeine Theorie der Korrespondenz zwischen Quantenmodellen und ihren Grenzen zu entwickeln. Wir werden an zwei Fronten arbeiten: (I) Theorie der kondensierten Materie: Das Ziel wird sein, anhand realistischer experimenteller Daten die minimale Komplexität der Modelle zu schätzen, die nötig ist, um den Status kondensierter Materie zu produzieren. Genauer gesagt werden wir mathematische Werkzeuge entwickeln, um die Grenzen des Bereichs experimentell erreichbarer Daten mit Modellen kondensierter Materie von geringer Komplexität festzulegen, dann schlagen wir Experimente vor mit dem Potenzial, diese Grenzen zu brechen. Diese Verstöße verstehen sich als Maßstab für die experimentelle Kontrolle von Festkörpersystemen. (II) Quanten-Bayessche Netzwerke: Das Ziel ist, zu bestimmen, wann eine Annahme über die kausalen Beziehungen in einem komplexen Netzwerk von Quantensystemen nicht kompatibel mit den zugänglichen Daten ist. Dies kann Anwendungen in der Quantenkryptographie finden, weil es dafür genutzt werden kann, die Menge an privaten Informationen zu beschränken, die ein Spion haben könnte. Es hat zudem Konsequenzen für die Grundlagen der Quantenmechanik, da es die Grenzen bestimmt, die die Struktur der Quantentheorie zwangsweise vorgibt. Trotz jahrzehntelanger intensiver Erforschung von Solid-State-Modellen wurde das Problem der unteren Begrenzung der Komplexität von experimentellen Zuständen kondensierter Materie in der Vergangenheit nicht untersucht. Folglich gibt es derzeit keine allgemeinen Methoden, dieses Problem zu lösen. Wir beabsichtigen, diese Methoden zu entwickeln, indem wir eine Verbindung zwischen den Modellen der kondensierten Materie und Matrix-Theorie nutzen. Die Ermittlung der Grenzen für Quanten-Bayessche Netzwerke ist ein konventionelles Problem, das wir mittels der nichtkommutativen Polynomial-Optimierungstheorie lösen werden, eines Zweigs der konvexen Optimierung, den der Antragsteller im Jahr 2010 mitbegründet hat.

Atome und Moleküle und im Allgemeinen jedes kleine physikalische System folgen sehr kontraintuitiven physikalischen Gesetzen, den Gesetzen der Quantenmechanik. Zum Beispiel ist die Position eines bestimmten Atoms meistens nicht nur unbekannt, sondern auch undefiniert: Es macht keinen Sinn, es als Vektor zu betrachten, wie wir es bei großen "klassischen" Objekten wie Autos in Quantenphysik tun. Die Interaktion des Quantensystems mit der Umgebung maskiert jedoch manchmal diese Quanteneffekte. In solchen Situationen manifestiert sich das Verhalten von Quantenkomponenten auf viel subtilere Weise. Das Projekt LIMO wollte verstehen, wie die Gesetze der klassischen und Quantenphysik das experimentelle Verhalten allgemeiner physikalischer Systeme einschränken, seien es fundamentale Teilchen oder Tiger. Parallel dazu wollten wir neue Wege finden, um an der Art und Weise zu basteln, wie sich Quantensysteme mit der Zeit ändern - wir wollten ihre Dynamik steuern. Eines der ersten Ergebnisse des Projekts war die mathematische Charakterisierung un-klassischen Verhaltens in Experimenten mit makroskopischen festen Objekten wie einem Metallstab. Dies ermöglichte es uns, experimentelle Kriterien zur Detektion von Quantenphänomenen in Festkörpern bereitzustellen. Als nächstes identifizierten wir einige der Einschränkungen des experimentellen Verhaltens, die durch die Struktur der Quantentheorie in Szenarien erzwungen werden, in denen verschiedene Teile eines großen Systems interagieren. Eine experimentelle Verletzung solcher Einschränkungen würde bedeuten, dass die Quantenphysik keine universelle Gültigkeit hat. Kurz gesagt, dass unsere Welt nicht quanten ist. Schließlich haben wir untersucht, wie die zeitliche Entwicklung von Quantensystemen beeinflusst werden kann. Unsere Hauptentdeckung ist die Existenz physikalischer Prozesse, die Quantensysteme durch die Zeit bewegen, fast so, wie man normalerweise Objekte durch den Raum bewegt. Insbesondere zeigen wir, dass man eine Art "universelle Fernbedienung" entwickeln kann, die auf jedes physikalische System abzielt und es auf die Konfiguration zurückspult, die es einige Zeit vor Beginn des Experiments hatte. Wir fanden auch heraus, dass es universelle physikalische Prozesse gibt, die bei Anwendung auf zwei Systeme für eine bestimmte Zeitspanne (z. B. 5 Sekunden) dazu führen würden, dass eines von ihnen doppelt so alt wird (nämlich 10 Sekunden), während das andere System im System bleibt der gleiche Zustand wie zu Beginn des Experiments. Die physikalische Interpretation dieses Phänomens ist, dass die Zeit, die das zweite System während des Experiments gealtert sein sollte, auf das erste System "übertragen" wurde. Die oben genannten Übersetzungsergebnisse sehen ein bisschen wie Science-Fiction aus, aber die einfachsten Rückspulprozesse wurden bereits im Labor implementiert. In einem solchen Experiment wurde der Zustand eines Photons, aus dem das Licht besteht, einige Nanosekunden lang zurückgespult. Es ist noch zu früh, um zu sehen, wohin diese Forschungsrichtung führen wird. Aber die Aussichten sind sehr aufregend!