Bypass Transition aus asymptotischer Sicht

Der Projektantrag mit dem Titel "Bypass Transition aus asymptotischer Sicht" handelt von der theoretischen Beschreibung des Übergangsprozesses vom laminaren zum turbulenten Strömungszustand in einer typischen aerodynamischen Konfiguration, die als laminare Ablöseblase bezeichnet wird. Während der laminare Strömungszustand durch eine glatte, stromlinienförmige Bewegung des Strömungsmediums gekennzeichnet ist, die vergleichsweise geringe viskose Spannungen überträgt, zeigt letzterer eine fluktuierende Bewegung von Fluidteilchen, welche erhebliche Reibkräfte auf in die Strömung eingebrachte Körper, z.B. einen Tragflügel, hervorruft. Unter dem Gesichtspunkt der Effizienz - z.B. Minimierung des Treibstoffverbrauchs - lohnt es sich, fundierte Kenntnisse über die Bedingungen und Mechanismen des laminar-turbulenten Strömungsumschlages zu gewinnen. Darüber hinaus würde ein fundamentales Verständnis dieses Transitionsvorganges zu einem tieferen Einblick in die komplexe Dynamik der Turbulenz beitragen. Der gegenwärtige Ansatz zur Bewältigung dieser schwierigen, seit Langem bestehenden Fragestellung beruht auf der sogenannten Störungsrechnung. Dabei wird angenommen, dass die relevante Strömungsgeschwindigkeit hinreichend groß und die Viskosität des betrachteten Fluids sehr gering ist. Der umfassenden Analyse zufolge kann der durch schwache Störungen hervorgerufene Umschlagprozess in Ablöseblasen in eine Kaskade von aufeinander folgenden Phasen (mit ausgeprägten Längen- und Zeitskalen) zerlegt werden, die jeweils durch vereinfachte, aber dennoch nichtlineare Gleichungen beschrieben werden. Hervorzuheben ist hierbei, dass die jeweiligen Gleichungen die wesentlichen physikalischen Mechanismen sowie deren Einflussgrößen offenlegen. Der vorgeschlagene Ansatz unterscheidet sich deutlich von anderen Zugängen wie direkte numerische Simulationen der vollständigen und rechentechnisch aufwendigen Gleichungen der Strömungsmechanik, Überlegungen auf der Grundlage von Stabilitätstheorie sowie experimentellen Methoden, da er auf einer rigorosen asymptotischen Analyse basiert, die in erster Linie qualitative, allgemein gültige Ergebnisse liefert und nicht quantitative, stark anwendungsfallabhängige Daten. Dies ermöglicht weiters die systematische Beurteilung und Optimierung von Maßnahmen zur Strömungsbeeinflussung, um den Transitionsvorgang entweder wirksam verhindern oder erzwingen zu können. Im Fokus der geplanten Arbeit steht die Erforschung der Entstehung von kohärenten Wirbelstrukturen, welche für den Strömungsumschlag charakteristisch sind. Wie sich zeigt, ist dieser Vorgang überwiegend reibungsfrei, völlig selbstinduziert und weist generische Merkmale auf, die aus der Analyse von instationärer Strömungsablösung bekannt sind. Das beantragte Forschungsvorhaben stellt eine logische Erweiterung der Grundlagenforschung dar, welche in den frühen 1980er Jahren in Russland und England angestoßen wurde, und verbindet Methoden der angewandten und numerischen Mathematik.

Obwohl es sich um eine grundsätzliche Forschungsfrage der klassischen Physik handelt, ist der turbulente Strömungszustand bis heute bei Weitem nicht umfassend verstanden. Das vorliegende Forschungsprojekt versucht eine Annäherung an dieses vielschichtige Problem dahingehend, dass der Turbulenz in ihrer Entstehung, dem sog. laminar-turbulenten Umschlag, im betrachteten Fall hervorgerufen durch lokal begrenzte Strömungsablösung (sog. laminare Ablöseblasen), nachgegangen wird. Dieses Phänomen tritt typischerweise im Vorderkantenbereich der Saugseite (i.d.R. Oberseite) von modernen (schlanken) Tragflügelprofilen im Normalflugbetrieb auf und trägt ganz entscheidend zu deren Leistungsfähigkeit (in Form des Auftriebs- zu Widerstandsverhältnisses) bei. Der gewählte mathematische Lösungszugang bedient sich Störungsmethoden, wobei der Umstand ausgenützt wird, dass der Effekt der Reibung im Großteil des Strömungsfeldes vernachlässigt werden kann und nur in der unmittelbaren Wandregion (Grenzschicht) des Körpers berücksichtigt werden muss. Er unterscheidet sich damit wesentlich von den gängigeren Untersuchungsmethoden wie direkte numerische Simulation der zugrundeliegenden Navier-Stokes Gleichungen oder Strömungsmess- und Visualisierungsverfahren. Insbesondere lässt sich der beginnende Strömungsumschlag durch die störungstheoretische Betrachtung in mehrere, aufeinanderfolgende Stadien unterteilen, wovon jedes durch charakteristische, räumlich-zeitliche Skalen und vereinfachte Modellgleichungen, sog. Ähnlichkeitsgesetzen, beschrieben wird. Die Lösungen dieser Gleichungen erfordert den Einsatz geeigneter numerischer Verfahren und zeichnen sich dadurch aus, dass sie jeweils in endlicher Zeit Singularitäten ausbilden (sog. blow-up). Dies kennzeichnet einerseits den (lokalen) Zusammenbruch der jeweiligen Modellgesetze, legt aber andererseits die Bedingungen für die Skalierungen und das Modell des darauffolgenden Stadiums eindeutig fest. Das vorliegende Projekt liefert wesentliche Beiträge zu den Stadien S3 (Triple-Deck) und S4 (Euler-Prandtl). S3 beschreibt das beginnende Aufplatzen der Ablöseblase und S4 die darauffolgende Bildung einer kohärenten Wirbelstruktur. So konnten erstmals numerische Lösungen des Triple-Deck Stadiums samt deren Verhalten in der Nähe des blow-up berechnet werden. Darauf aufbauend gelang die Konstruktion von numerischen Lösungen für die Euler- und Prandtl-Regionen, hier konnte jedoch wegen noch nicht hinreichend ausgereifter Algorithmen das (erwartete) Auftreten von Singularitäten bis dato nicht nachgewiesen werden. Die Berechnung von blow-up Lösungen für das Stadium S2 (Marginale Ablösung) mit Hilfe von angepassten asymptotischen Entwicklungen im erweiterten Fall eines dreidimensionalen Strömungsfeldes gelang sogar über den blow-up Zeitpunkt hinaus, wobei die unmittelbar danach entstehenden laufenden Singularitäten als Kerne von sog. Lambda-Wirbelstrukturen interpretierbar sind, welche aus der Strömungsvisualisierung von transitionellen Ablöseblasen bekannt sind. Die Regularisierung dieser Singularitäten auf der Grundlage der Navier-Stokes Gleichungen ist Gegenstand eines künftigen Forschungsprojekts.