Protokolle zur Klassifizierung von topologischen Phasen

Topologische Quantenzustande sind exotische Materiezustande mit globalen Eigen- schaften, die mit lokalen Messungen am System nicht identifiziert werden konnen. Solche Zustande, wie zum Beispiele fraktionale Quanten-Hall-Zustande sind sowohl theoretisch schwer zu verstehen als auch experimentell in Festkorpersystemen schwer zu charakter- isieren. Wechselwirkende topologische Quantenzustande konnen jungst jedoch in syn- thetischen Systemen bestehend aus Atomen und Ionen mit exzellenter Koharenz und Kontrolle erzeugt werden. Solche Quantensimulations -Experimente werden in Zukunft entscheidendend zu einem besseren Verstandnis wechselwirkender topologischer Quan- tenmaterie beitragen und dabei grundlegende Fragen in der theoretischen Physik der kondensierten Materie beantworten. Das Ziel dieses Theorieprojekts ist es Verfahrensweisen zur Messung und Charakter- isierung wechselwirkender topologischer Quantenzustande in Quantensimulationssexper- imenten zu entwickeln. Insbesondere liegt der Fokus auf Protokollen, die es erlauben topologische Quantenzustande zu klassifizieren, d. h. experimentell praparierte, topol- ogische Phasen rigoros und im formalen Rahmen der theoretischen Festkorperphysik zu identifizieren. Der Hauptbestandteil unserer Protokolle sind zufallige Messungen. Diese bestehen darin auf ein experimentell realisierte System eine Folge von zufalligen Operationen anzuwenden und Informationen aus den statistischen Korrelationen von abschließenden Messungen zu erhalten. In fruheren Arbeiten haben wir diese Techniken benutzt, um Pro- tokolle vorzuschlagen und zu realisieren, die Quantenverschrankung messen und dabei lokale Kontrolltechniken und hohe Repetitionsraten in heutigen Experimenten gezielt ausnutzen. In diesem Projekt werden wir diese Techniken zu Protokollen erweitern, die topologische Zustande charakterisieren: Diese Protokolle werden in den derzeit vorhan- denen atomaren Quantensimulatoren implementierbar sein und werden die erste formale Klassifizierung von experimentell realisierten topologischen Phasen ermoglichen. Das Projekt hat dabei auch eine Komponenten mit hohem Risko und großen Chancen: Wir werden Konzepte entwickeln um echte topologische Ordnung fraktionaler Quanten- Hall-Zustande und von Quanten-Spin-Flussigkeiten zu charakterisieren - Zustande mit einer sehr viel komplexeren Struktur. Unser Projekt besteht darin die Theorie der topologischen Ordnung in einfache Pro- tokolle zu ubersetzen, die in aktuellen Experimenten realisiert werden konnen. Wir er- warten daher, dass unser Resultate eine wichtigen Einfluss in verschiedenen Gebieten der Physik haben, im besonderen in der AMO Quanten-Simulation, der Quanten-Information und der Festkorperphysik. Um dieses interdisziplinare Projekt zu realisieren, bauen wir auf unsere Expertise in der Theorie der Quantenoptik und der Entwicklung von Messprotokollen, Zufallsmatrix- Theorie und numerischen Tensor-Netzwerk Simulationen, die wir kurzlich in verschieden Arbeiten erworben haben. Wir werden ebenfalls Nutzen aus unseren aktuellen Kollabo- rationen mit Experimentalphysikern ziehen, die unsere bisherigen auf Zufallsmessungen basierenden Protokolle implementiert haben, um die fur ihre Systeme relevantesten Her- ansgehensweisen zu entwickeln.

Das TOPORAND-Projekt bestand in der Ableitung von Messprotokollen für Vielteilchen- Quantensysteme. Ziel war es insbesondere, Methoden zur Charakterisierung von Quanten- zuständen für Quantencomputer und Quantensimulatoren zu entwicklung. Das Hauptergebnis des Projekts ist die Entwicklung von zufälligen Messprotokollen für Qubit-Systeme (wie z. B. Quantencomputer). Wir haben gezeigt, dass damit in diesen Sys- temen wichtige Quanteneigenschaften gemessen werden können: topologische Invarianten, Ver- schränkung, usw.. Es wurden drei Hauptergebnisse erzielt: Erstens haben wir gezeigt, dass randomisierte Messungen mente verwendet werden können, um experimentell auf topologische Invarianten zuzugreifen. Solche Größen charakterisieren einen topologischen Quantenzustand, der ein exotischer Zustand von Quantenmaterie ist, der nicht mit lokalen Ordnungsparame- tern beschrieben werden kann. Zweitens haben wir allgemeine theoretische Verfahren entwick- elt, mit denen statististische Schätzer für eine gegebene physikalischen Größe aufgrund von zufällige Messungen hergeleitet werden können und mit denen die zugehörigen statistischen Unsicherheiten bestimmt werden können. Drittens haben wir Strategien vorgeschlagen, um solche statistischen Unsicherheiten zu minimieren und damit die Anzahl der zufälligen Messun- gen zu reduzieren, die in einem Experiment benötigt werden, um eine verlässliche Abschätzung von Quanteneigenschaften wie Verschränkung zu erhalten. Das Projekt wurde durch verschiedene theoretische Kooperationen unterstützt, die es uns ermöglichten Fachkenntnisse über Zufallsmatrizen, Quantenmessungen und Vielteilchenverschränkung zu kombinieren. Zudem konnten einige unserer theoretischen Vorschläge konnten in Experi- menten umgesetzt werden. Die meisten unserer Ergebnisse sind in einer kürzlich erschienenen Übersichtsarbeit [Nature Reviews Physics Band 5, Seiten 9-24 (2023)] vorgestellt worden, die pädagogisch ausgerichtet ist und insbesondere praktische Aspekte hinsichtlich experimentellen Implikationen vorstellt.