Evolutionäre globale Optimierung

Das Finden von global optimalen Lösungen von Problemen im Bereich der Naturwissenschaften, der Technik und der Wirtschaft ist von zunehmender Bedeutung. Jedoch sind derartige Probleme, die aus Bereichen kommen, die so divers sind, wie die Strukturvorhersage in der Chemie und in den Materialwissenschaften, dem maschinellen Lernen oder dem datengetriebenen Portfolio-Management, sehr oft von hoch multimodaler Natur. Das heißt, diese Probleme besitzen eine unglaublich große Anzahl von lokal optimalen Lösungen, gesucht ist jedoch die beste unter all diesen Lösungen - das globale Optimum. Für derartige Problemstellungen sind klassische mathematische Verfahren der numerischen Optimierung ungeeignet, da diese in der Regel nur lokal optimale Ergebnisse liefern. Evolutionsstrategien - Algorithmen, die dem Muster der Darwinschen Evolution nachempfunden sind - versprechen und sind hier eine Alternative, derartige Probleme zu lösen. Jedoch steckt im Gegensatz zu den praktischen Erfolgen der Algorithmen das theoretische Verständnis über die Funktionsweise diese evolutionären Verfahren noch in den Kinderschuhen. Es ist ein vorrangiges Ziel dieses Projektes, die Grenzen unseres theoretischen Verständnisses der Funktionsweise der Evolutionsstrategien in hoch multimodalen Problemstellungen voranzutreiben. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse sind dann die Grundlage für die Entwicklung einer Design-Methodologie, die eine systematische Entwicklung derartiger Algorithmen ermöglichen wird. Hierbei werden nicht nur rein evolutionäre Verfahren im Fokus stehen, sondern auch hybride Ansätze, die auch klassische numerische Verfahren mit beinhalten. Die Ergebnisse dieser Forschungen werden dann benutzt, um ausgesuchte Problemstellungen aus der Praxis im Bereich der Stukturvorhersage in der Chemie und in Anwendungen im maschinellen Lernen zu lösen.

Das Finden von global optimalen Lösungen in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft gewinnt zunehmend an Bedeutung. Allerdings sind gewisse Optimierungsprobleme in Feldern so divers wie die Strukturvorhersage in der Chemie, den Materialwissenschaften, dem maschinellen Lernen oder der daten-getriebenen Portfoliooptimierung häufig multmodal. D.h., diese Probleme haben eine große Vielzahl von lokal optimalen Lösungen, jedoch ist man an der besten aller Lösungen interessiert, dem globalen Optimum. Für derartige Problemstellungen sind klassische numerisch Optimierungsverfahren nicht gut geeignet, da sie gewöhnlich das nächste lokale Optimum ansteuern. Evolutionsstrategien - populationsbasierte Algorithmen, die dem Muster der Darwinschen Evolution nachgebildet wurden - stellen eine vielversprechende Alternative zur Lösung derartiger herausfordernder Probleme dar. Jedoch, ungeachtet der praktischen Erfolge dieser Algorithmen bei praktischen Problemen, war das theoretische Verständnis über die Funktionsweise dieser evolutionären Verfahren in hoch multimodalen Optimierlandschaften lange Zeit im Dunkeln. In diesem Projekt waren wir in der Lage, die Theorie dieser Algorithmen bei reellwertigen Problemstellungen voranzubringen, um zu erklären wie und warum diese Algorithmen so gut funktionieren, wie die Populationen zu wählen sind, wie Restarts zu erfolgen haben und was die Bedingungen für eine erfolgreiche globale Suche sind. Diese Ergebnisse ebenen den Weg für die Entwicklung verbesserter und effizienterer Evolutionsstrategien.