Relativistische Fluide in der Kosmologie

In der Kosmologie besteht ein grundlegendes Interesse daran zu verstehen, wie das Universum im Lauf seiner Entwicklung zu seinem heutigen Zustand gelangt ist und was man aus heutigen Beobachtungen über seine Entstehung ableiten kann. Eine grundlegende Frage dabei ist: Wie sind die heutigen Strukturen und Anordnungen von Materie auf grossen Skalen entstanden? Diesen Bereich bezeichnet man mit dem Begriff Strukturbildung. Aus einem Anfangszustand hoher Dichte kurz nach dem Urknall expandierte das Universum zum heutigen Zustand in dem sich Materie im Wesentlichen in Form von Galaxien konzentriert. Welche Mechanismen genau zur Herausbildung dieser Strukturen geführt haben und wie sie vonstatten gingen sind Gegenstand der kosmologischen Forschung. Ansatz des vorliegenden Forschungsprojektes ist es, zu untersuchen inwiefern die reine Wechelwirkung von allgemein relativistischer Gravitation nach Einsteins Theorie mit der sich in der expandierenden Raumzeit bewegenden Materie diese Strukturbildungen erklären kann. Die verwendeten Methoden dabei sind das mathematisch-analytische Studium der Einstein- Gleichungen in Kopplung mit den Euler-Gleichungen für relativistische Fluide, die ein Modell für die Materie auf grossen Skalen darstellen. Eine fundamentale Eigenschaft von Fluiden ist die Schockbildung in endlicher Zeit. Dies bedeutet, dass sich aus kleinen Anfangsfluktuationen eines Fluids in kurzer Zeit beliebig grosse Fluktuationen bilden können, die im geeigneten Sinne unendlich gross werden in endlicher Zeit. Diese Eigenschaft verwendet man um den Prozess der Strukturbildung zu beschreiben. Aus einer relativ homogenen Anfangsverteilung der Materie haben sich in endlicher Zeit Bereiche mit hochkonzentrierter Materie gebildet, z.B. Vorstufen von heutigen Galaxien. Bei genauerer Betrachtung fällt auf, dass in einem expandierenden Universum ein Zusammenhang zwischen der Expansionsgeschwindigkeit und dieser Form der Strukturbildung besteht. Je schneller ein Universum sich ausbreitet, desto stärker wird die Bildung von Schocks in den darin befindlichen Fluiden unterdrückt. Ein Rückschluss auf unser Universum ist nun, dass die Epoche der Strukturbildung einhergehen musste mit einer Phase der genügend langsamen Expansion des Universums um den Effekt der Schockbildung in Fluiden zuzulassen. Aus einer präzisen Analyse der expandieren Raumzeitgeometrie und der darin enthaltenden Materie werden wir in dem vorliegenden Forschungsprojekt bestimmen welche genauen Bedingungen für die Expansionsgeschwindigkeit in der Phase der Strukturbildung gelten mussten. Mithilfe dieser Untersuchungen ist es das Ziel wertvolle theoretische Grundlagen für das Verständnis dieser kritischen Phase der Entstehung unseres heutigen Universums zu legen und somit einen wichtigen Beitrag zum vollständigen Bild der Kosmologie zu leisten.

Die zeitliche Entwicklung der Struktur des Universums wird auf grossen Skalen durch die gravitative Wechselwirkung von Materieansammlungen und Geometrie der Raumzeit bestimmt. Dieses Verhalten wird präzise von den Einstein Gleichungen für die Gravitation und im Falle der Materie von den Euler Gleichungen beschrieben. Im Allgemeinen können sich in Flüssigkeiten sogenannte Schocks bilden, die Hinweis auf extreme Ereignisse in der Entwicklung des Universums sein können und so erklären, wie sich Materiestrukturen im Laufe des Entwicklung gebildet haben. Die Bildung solcher Schocks, und demnach von Strukturen innerhalb der Materieverteilungen, wird allerdings von der Expansionsgeschwindigkeit des Universums beeinflusst. Expandiert das Universum schnell genug bilden sich Schocks nicht aus. Die zentrale Frage, die im Rahmen des Projekts Relativistische Fluide in der Kosmologie beantwortet werden konnte ist jene nach der mindestens notwendigen Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Schockbildung unterdrückt bzw. nach den Bedingungen unter denen sich Strukturen in der Materie bilden können. Durch eine Kombination analytischer und numerische Methoden konnte ein genauer quantitativer Zusammenhang zwischen der Schallgeschwindigkeit des Fluids und der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Universums entdeckt werden, der den Phasenübergang zwischen Schockbildung und deren Unterdrückung markiert.