Regularität und Komplexität in der CR-Geometrie
Regularity and Complexity in CR-geometry
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
CR-mappings,
Real submanifolds in complex space,
Gevrey classes,
CR-embeddings
Die Cauchy-Riemann-Geometrie (kurz: CR-Geometrie) ist ein Bereich der Mathematik, der auf die Forschung von H. Poincaré und E. Cartan zurückgeht und an der Grenze zwischen mehreren grundlegenden mathematischer Disziplinen wie komplexen Analysis, Differentialgeometrie und partiellen Differentialgleichungen (PDEs) liegt. Unter dem Gesichtspunkt der komplexen Analysis ist die CR-Geometrie ein Werkzeug zur Untersuchung holomorpher Funktionen in mehreren Variablen; aus Sicht der Differentialgeometrie ist die CR-Geometrie eine Modellgeometrie im Rahmen der Moving Frame- Maschinerie von Cartan. Aus Sicht der Theorie der linearen PDEs ist die CR- Geometrie ein Werkzeug zur Untersuchung allgemeiner linearer PDEs mit Hilfe geometrischer Methoden aus der komplexen Analysis und Geometrie. In seinen jüngsten Arbeiten hat der PI ein neues Gesicht der CR-Geometrie entdeckt, das eng mit der Theorie der (stetigen) dynamischen Systeme verbunden ist. Der PI hat in seiner Arbeit mit mehreren Co-Autoren ein Vokabular zwischen Untersuchungsobjekten der CR-Geometrie (CR- Mannigfaltigkeiten und CR-Abbildungen) einerseits und Klassen dynamischer Systeme und deren Transformationen andererseits entwickelt. Diese Brückentechnik wird als CR-DS-Technik bezeichnet. Die CR-DS-Technik hat es kürzlich ermöglicht, eine Reihe langjähriger Probleme in Bezug auf CR- Mannigfaltigkeiten mit starken Degenerierungen der CR-Struktur zu lösen. Das aktuelle Forschungsprojekt zielt darauf ab, mit Hilfe der CR-DS-Technik weitere schwierige Probleme in der CR-Geometrie anzugehen, diesmal nicht nur im Zusammenhang mit Abbildungen degenerierten CR-Mannigfaltigkeiten, sondern auch mit Abbildungen zwischen nicht-degenerierten CR-Mannigfaltigkeiten unterschiedlicher Dimension. Es ist geplant, die Gevrey-Regularität von Abbildungen zwischen degenerierten reellen Hyperflächen in komplexen Räumen zu untersuchen, die analytische Regularität von CR-Einbettungen zwischen strikt pseudokonvexen reellen Hyperflächen zu untersuchen, notwendige und hinreichende Bedingungen für die Einbettbarkeit von CR- Mannigfaltigkeiten in eine Hyperquadrik und Bedingungen für die Algebraisierbarkeit für reelle Hyperflächen zu finden. Das Projektteam besteht aus dem PI, Dr. Jan Gregorovic, und Kollegen des Wiener Instituts für Technologie.
- Technische Universität Wien - 100%
- Bernhard Lamel, Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
- Paulo Domingos Cordaro, Universidade de Sao Paulo - Brasilien
- Laurent Stolovitch, Université Cote d´Azur - Frankreich
- Dmitri Zaitsev, University of Dublin - Trinity College - Irland
- Rasul Shafikov, University of Western Ontario - Kanada
- Valeri Beloshapka, Moscow State University - Russland
- Peter Ebenfelt, University of California San Diego - Vereinigte Staaten von Amerika
Research Output
- 3 Zitationen
- 8 Publikationen
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2025
Titel Models of 2-nondegenerate CR hypersurfaces in CN DOI 10.1007/s00208-025-03138-1 Typ Journal Article Autor Gregorovic J Journal Mathematische Annalen Seiten 1615-1663 -
2025
Titel Holomorphic vector fields with real integral manifolds DOI 10.1016/j.aim.2025.110639 Typ Journal Article Autor Kolár M Journal Advances in Mathematics Seiten 110639 -
2024
Titel Curvature of quaternionic skew-Hermitian manifolds and bundle constructions DOI 10.1002/mana.202400301 Typ Journal Article Autor Chrysikos I Journal Mathematische Nachrichten Seiten 87-112 Link Publikation -
2024
Titel New examples of 2-nondegenerate real hypersurfaces in CN$\mathbb {C}^N$ with arbitrary nilpotent symbols DOI 10.1112/jlms.12962 Typ Journal Article Autor Kolár M Journal Journal of the London Mathematical Society -
2024
Titel The gap phenomenon for conformally related Einstein metrics DOI 10.1112/blms.13128 Typ Journal Article Autor Šilhan J Journal Bulletin of the London Mathematical Society Seiten 3209-3228 -
2025
Titel Irreducible Killing and conformal Killing tensors on homogeneous plane waves DOI 10.1088/1402-4896/adfe28 Typ Journal Article Autor Gregorovic J Journal Physica Scripta Seiten 095210 Link Publikation -
2023
Titel Defining equations of $7$-dimensional model CR hypersurfaces DOI 10.48550/arxiv.2310.18588 Typ Preprint Autor Gregorovic J -
2022
Titel First BGG operators on homogeneous conformal geometries DOI 10.48550/arxiv.2205.08323 Typ Preprint Autor Gregorovic J