Analysis und Modellierung magnetischer Skyrmionen

Ferromagnetische Materialien besitzen eine spontane Magnetisierung. Ausreichend kleine Volumina eines Ferromagneten haben eine Magnetisierungsintensität, die durch externe Magnetfelder gesteuert werden kann. Der Riesenmagnetowiderstand, für den Fert und Grünberg 2007 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden, ermöglicht eine massive Änderung des Widerstands eines Leiters als Reaktion auf ein angelegtes Magnetfeld. Die Fähigkeit Magnetisierungszustände durch Widerstandsmessungen auszulesen und magnetische Domänen durch elektrische Ströme zu kontrollieren hat das Feld der Spintronik eröffnet und zur Entwicklung neuer magnetischer Aufzeichnungsgeräte geführt. Bevor die Spintronik jedoch zu einer wettbewerbsfähigen Technologie werden kann, müssen noch einige Herausforderungen bewältigt werden. Magnetische Skyrmionen sind eines der Versprechen der jungen Wissenschaft der Spintronik und könnten helfen, die meisten Probleme zu lösen. Das liegt an ihrer äußerst geringen Größe und Stabilität und daran, dass sie durch sc hwache spinpolarisierte Ströme bewegt werden können. Skyrmionen sind eine Klasse von Solitonen, die topologisch stabil sind und Quasiteilcheneigenschaften haben. Skyrmionen können sich wie Teilchen verhalten, sind aber aufgrund ihrer kollektiven Natur von Natur aus komplexere Strukturen. Magnetische Skyrmionen treten als topologische Defekte in der Magnetisierungstextur auf, die eine spezifische topologische Ladung tragen, die als Skyrmionen-Wicklungszahl bezeichnet wird. Das mathematische Verständnis dieser Defekte, das in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit erregt hat, steckt noch in den Kinderschuhen. Die vorgeschlagene Forschungsarbeit soll zu unserem theoretischen Verständnis der Entstehung magnetischer Skyrmionen in gekrümmten Geometrien beitragen. Außerdem soll der Ursprung der antisymmetrischen Austauschwechselwirkung durch eine verfeinerte Analyse des Heisenberg-Modells im Kurzstreckenbereich erhellt werden. Wir beschreiben kurz die Hauptziele des Projekts: 1. Die Herleitung reduzierter Variationsprobleme höherer Ordnung, die den Einfluss der Krümmung auf die beobachtbaren Magnetisierungszustände erfassen. 2. Die Analyse topologisch geschützter Zustände in sphärischen Dünnschichten. Tatsächlich können sphärische dünne Filme magnetische Skyrmionen tragen, die nur durch Krümmungseffekte stabilisiert werden, und das Hauptziel ist hier die geometrische Charakterisierung von Grundzuständen mit vorgeschriebenen Skyrmionenwindungszahlen. 3. Die Analyse von symmetrischen und antisymmetrischen Austauschenergien als Kurzstreckengrenzwerte von nichtlokalen Heisenberg-Energien. Mikromagnetische Modelle für symmetrische und antisymmetrische Austauschbeiträge berücksichtigen nur lokale Wechselwirkungen. Im Gegensatz dazu lässt das Heisenberg-Modell ganz allgemein nichtlokale Wechselwirkungen zu, und hier geht es darum zu zeigen, dass Austauschenergien Nahbereichsgrenzen von nichtlokalen Energien vom Heisenberg-Typ sind. Das umfassende Verständnis der genannten Phänomene ist ein grundlegendes Thema, das auf einer Kombination von Ideen aus verschiedenen Bereichen beruht, darunter Festkörpermechanik, Topologie, partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung. Die beteiligten Methoden werden zur mathematischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen beitragen und Anwendungen in verwandten Bereichen vorantreiben. In der Tat durchdringen ähnliche offene Fragen auch die Physik der kondensierten und weichen Materie (z. B. Supraleitung und nematische Flüssigkristalle), und ihre Beantwortung erfordert oft neue mathematische Verfahren.