Analysis und Modellierung magnetischer Skyrmionen
Analysis and Modeling of Magnetic Skyrmions
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (50%); Physik, Astronomie (50%)
Keywords
-
Magnetic Skyrmions,
Micromagnetics,
Calculus of Variations,
Partial Differential Equations
Ferromagnetische Materialien besitzen eine spontane Magnetisierung. Ausreichend kleine Volumina eines Ferromagneten haben eine Magnetisierungsintensität, die durch externe Magnetfelder gesteuert werden kann. Der Riesenmagnetowiderstand, für den Fert und Grünberg 2007 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden, ermöglicht eine massive Änderung des Widerstands eines Leiters als Reaktion auf ein angelegtes Magnetfeld. Die Fähigkeit Magnetisierungszustände durch Widerstandsmessungen auszulesen und magnetische Domänen durch elektrische Ströme zu kontrollieren hat das Feld der Spintronik eröffnet und zur Entwicklung neuer magnetischer Aufzeichnungsgeräte geführt. Bevor die Spintronik jedoch zu einer wettbewerbsfähigen Technologie werden kann, müssen noch einige Herausforderungen bewältigt werden. Magnetische Skyrmionen sind eines der Versprechen der jungen Wissenschaft der Spintronik und könnten helfen, die meisten Probleme zu lösen. Das liegt an ihrer äußerst geringen Größe und Stabilität und daran, dass sie durch sc hwache spinpolarisierte Ströme bewegt werden können. Skyrmionen sind eine Klasse von Solitonen, die topologisch stabil sind und Quasiteilcheneigenschaften haben. Skyrmionen können sich wie Teilchen verhalten, sind aber aufgrund ihrer kollektiven Natur von Natur aus komplexere Strukturen. Magnetische Skyrmionen treten als topologische Defekte in der Magnetisierungstextur auf, die eine spezifische topologische Ladung tragen, die als Skyrmionen-Wicklungszahl bezeichnet wird. Das mathematische Verständnis dieser Defekte, das in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit erregt hat, steckt noch in den Kinderschuhen. Die vorgeschlagene Forschungsarbeit soll zu unserem theoretischen Verständnis der Entstehung magnetischer Skyrmionen in gekrümmten Geometrien beitragen. Außerdem soll der Ursprung der antisymmetrischen Austauschwechselwirkung durch eine verfeinerte Analyse des Heisenberg-Modells im Kurzstreckenbereich erhellt werden. Wir beschreiben kurz die Hauptziele des Projekts: 1. Die Herleitung reduzierter Variationsprobleme höherer Ordnung, die den Einfluss der Krümmung auf die beobachtbaren Magnetisierungszustände erfassen. 2. Die Analyse topologisch geschützter Zustände in sphärischen Dünnschichten. Tatsächlich können sphärische dünne Filme magnetische Skyrmionen tragen, die nur durch Krümmungseffekte stabilisiert werden, und das Hauptziel ist hier die geometrische Charakterisierung von Grundzuständen mit vorgeschriebenen Skyrmionenwindungszahlen. 3. Die Analyse von symmetrischen und antisymmetrischen Austauschenergien als Kurzstreckengrenzwerte von nichtlokalen Heisenberg-Energien. Mikromagnetische Modelle für symmetrische und antisymmetrische Austauschbeiträge berücksichtigen nur lokale Wechselwirkungen. Im Gegensatz dazu lässt das Heisenberg-Modell ganz allgemein nichtlokale Wechselwirkungen zu, und hier geht es darum zu zeigen, dass Austauschenergien Nahbereichsgrenzen von nichtlokalen Energien vom Heisenberg-Typ sind. Das umfassende Verständnis der genannten Phänomene ist ein grundlegendes Thema, das auf einer Kombination von Ideen aus verschiedenen Bereichen beruht, darunter Festkörpermechanik, Topologie, partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung. Die beteiligten Methoden werden zur mathematischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen beitragen und Anwendungen in verwandten Bereichen vorantreiben. In der Tat durchdringen ähnliche offene Fragen auch die Physik der kondensierten und weichen Materie (z. B. Supraleitung und nematische Flüssigkristalle), und ihre Beantwortung erfordert oft neue mathematische Verfahren.
- Dirk Praetorius, Technische Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
- Elisa Davoli, Technische Universität Wien , nationale:r Kooperationspartner:in
- Arghir Zamescu, Basque Center for Applied Mathematics - Spanien
- Slastikov Valeriy, University of Bristol - Vereinigtes Königreich
Research Output
- 30 Zitationen
- 14 Publikationen
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2025
Titel Two-scale density of almost smooth functions in sphere-valued Sobolev spaces: A high-contrast extension of the Bethuel–Zheng theory DOI 10.1515/acv-2024-0134 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Advances in Calculus of Variations Seiten 1339-1359 Link Publikation -
2025
Titel Reduced theory of symmetric and antisymmetric exchange interactions in nanowires DOI 10.1051/cocv/2024089 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Seiten 3 Link Publikation -
2025
Titel A generalized radial integration by parts formula and its applications to Caffarelli–Kohn–Nirenberg inequalities DOI 10.1007/s13324-025-01060-y Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Analysis and Mathematical Physics Seiten 62 Link Publikation -
2025
Titel On the existence of extensions for manifold-valued Sobolev maps on perforated domains DOI 10.1016/j.jfa.2025.111142 Typ Journal Article Autor Gavioli C Journal Journal of Functional Analysis Seiten 111142 -
2024
Titel A Bourgain–Brezis–Mironescu Formula Accounting for Nonlocal Antisymmetric Exchange Interactions DOI 10.1137/24m1632577 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal SIAM Journal on Mathematical Analysis Seiten 6995-7013 -
2024
Titel Korn and Poincaré-Korn inequalities: A different perspective DOI 10.1090/proc/17053 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Proceedings of the American Mathematical Society Seiten 143-159 -
2022
Titel A unified divergent approach to Hardy–Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces DOI 10.1016/j.jfa.2022.109552 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Journal of Functional Analysis Seiten 109552 Link Publikation -
2022
Titel The mathematics of thin structures DOI 10.1090/qam/1628 Typ Journal Article Autor Babadjian J Journal Quarterly of Applied Mathematics Seiten 1-64 Link Publikation -
2024
Titel Sufficient conditions for the existence of minimizing harmonic maps with axial symmetry in the small-average regime DOI 10.1016/j.nonrwa.2024.104076 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Nonlinear Analysis: Real World Applications Seiten 104076 Link Publikation -
2024
Titel A modular Poincaré–Wirtinger inequality for Sobolev spaces with variable exponents DOI 10.1007/s00030-024-00977-w Typ Journal Article Autor Davoli E Journal Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA Seiten 81 -
2024
Titel Reduced energies for thin ferromagnetic films with perpendicular anisotropy DOI 10.1142/s0218202524500386 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Mathematical Models and Methods in Applied Sciences Seiten 1861-1904 -
2023
Titel Curved thin-film limits of chiral Dirichlet energies DOI 10.1016/j.na.2023.113303 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Nonlinear Analysis Seiten 113303 Link Publikation -
2023
Titel Spin-diffusion model for micromagnetics in the limit of long times DOI 10.1016/j.jde.2022.10.012 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Journal of Differential Equations Seiten 467-494 -
2022
Titel The Mass-Lumped Midpoint Scheme for Computational Micromagnetics: Newton Linearization and Application to Magnetic Skyrmion Dynamics DOI 10.1515/cmam-2022-0060 Typ Journal Article Autor Di Fratta G Journal Computational Methods in Applied Mathematics Seiten 145-175 Link Publikation