Algebraische Lösungen von Fuchsschen Differentialgleichungen

"Algebraische Lösungen von Fuchs`schen Differentialgleichungen" Das Projekt befasst sich mit einem Thema aus dem Wechselspiel von Algebra mit Analysis. Erstere untersucht mathematische Objekte durch polynomiale Gleichungen und durch Rechnen mit Buchstaben, auch Variable genannt. Dadurch hat die Algebra einen stark axiomatischen Charakter. Im Gegensatz dazu betrachtet die Analysis Grenzübergänge, sogenannte Limites, bei der ein Parameter eines Systems variiert und das Verhalten des Systems unter dieser Variation untersucht wird. Im gegenständlichen Fall kommen die Differentialgleichungen aus der Analysis, und die Lösungen sind typischerweise differenzierbare Funktionen. Bei den Fuchs`schen Differentialgleichungen, benannt nach Lazarus Fuchs aus der 2. Hälfte des 19. Jhdts., gibt es indessen einen rein algebraischen Zugang, der sozusagen das Analytische entschlüsselt. Dadurch ist das Thema besonders reiz- und anspruchsvoll. Ziel ist es, die Lösungen möglichst konzeptionell zu beschreiben.