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Algebraische Lösungen von Fuchsschen Differentialgleichungen

Algebraic Solutions of Fuchsian Differential Equations

Herwig Hauser (ORCID: 0000-0002-5602-6408)
  • Grant-DOI 10.55776/P34765
  • Förderprogramm Einzelprojekte
  • Status beendet
  • Projektbeginn 01.10.2021
  • Projektende 30.09.2025
  • Bewilligungssumme 332.808 €
  • Projekt-Website

Wissenschaftsdisziplinen

Mathematik (100%)

Keywords

    Fuchsian differential equations, Algebraic functions, Solutions ODE's, Commutative algebra, Singularities, Integrality questions

Abstract

"Algebraische Lösungen von Fuchs`schen Differentialgleichungen" Das Projekt befasst sich mit einem Thema aus dem Wechselspiel von Algebra mit Analysis. Erstere untersucht mathematische Objekte durch polynomiale Gleichungen und durch Rechnen mit Buchstaben, auch Variable genannt. Dadurch hat die Algebra einen stark axiomatischen Charakter. Im Gegensatz dazu betrachtet die Analysis Grenzübergänge, sogenannte Limites, bei der ein Parameter eines Systems variiert und das Verhalten des Systems unter dieser Variation untersucht wird. Im gegenständlichen Fall kommen die Differentialgleichungen aus der Analysis, und die Lösungen sind typischerweise differenzierbare Funktionen. Bei den Fuchs`schen Differentialgleichungen, benannt nach Lazarus Fuchs aus der 2. Hälfte des 19. Jhdts., gibt es indessen einen rein algebraischen Zugang, der sozusagen das Analytische entschlüsselt. Dadurch ist das Thema besonders reiz- und anspruchsvoll. Ziel ist es, die Lösungen möglichst konzeptionell zu beschreiben.

Forschungsstätte(n)
  • Universität Wien - 85%
  • Universität Linz - 15%
Nationale Projektbeteiligte
  • Josef Schicho, Universität Linz , assoziierte:r Forschungspartner:in
Internationale Projektbeteiligte
  • Alin Bostan, Centre de Recherche Inria de Paris - Frankreich
  • Michael F. Singer, North Carolina State University - Vereinigte Staaten von Amerika

Research Output

  • 6 Zitationen
  • 6 Publikationen
Publikationen
  • 2024
    Titel Algebraic solutions of linear differential equations: An arithmetic approach
    DOI 10.1090/bull/1835
    Typ Journal Article
    Autor Bostan A
    Journal Bulletin of the American Mathematical Society
    Seiten 609-658
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Algebraicity of hypergeometric functions with arbitrary parameters
    DOI 10.1112/blms.13103
    Typ Journal Article
    Autor Fürnsinn F
    Journal Bulletin of the London Mathematical Society
    Seiten 2824-2846
    Link Publikation
  • 2023
    Titel On the formal neighborhood of a degenerate arc
    DOI 10.48550/arxiv.2310.15844
    Typ Preprint
    Autor Chiu C
  • 2023
    Titel Systems of Discrete Differential Equations, Constructive Algebraicity of the Solutions
    DOI 10.48550/arxiv.2310.12812
    Typ Preprint
    Autor Notarantonio H
  • 2023
    Titel Algebraicity of hypergeometric functions with arbitrary parameters
    DOI 10.48550/arxiv.2308.12855
    Typ Preprint
    Autor Fürnsinn F
  • 2021
    Titel Isosingular loci of algebraic varieties
    DOI 10.48550/arxiv.2107.12961
    Typ Preprint
    Autor Chiu C

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