Neue Inverse Probleme der höchstauflösenden Mikroskopie

Die superaufgelöste Fluoreszenzmikroskopie (SRFM), insbesondere die Einzelmolekül- Lokalisierungsmikroskopie (SMLM), haben das Gebiet der Biologie revolutioniert, da sie erstmals die Aufnahme mikroskopischer Bilder von biologischen Proben mit einer Auflösung von 1 bis 20 Nanometern ermöglichen. Diese hohe Auflösung ermöglicht die Visualisierung einzelner Proteine, die bei der Übertragung von Krankheiten eine Schlüsselrolle spielen: Das SARS-CoV-2-Virus beispielsweise nutzt sein Spike-Glykoprotein um in die Wirtszellen einzudringen. Die grundlegende Versuchsidee von SRFM besteht darin bestimmte Proteine chemisch mit Fluoreszenzfarbstoffen zu versehen. SRFM nutzt mehrere Momentaufaufnahmen und die komplexe Wechselwirkung von Laserlicht mit Fluoreszenzfarbstoffen zur genauen Visualisierung von Proteinstrukturen. Dieses Projekt befasst sich mit mathematischen und rechnerischen Aspekten im Zusammenhang mit SRFM. Die von uns entwickelten mathematischen Analysen und Algorithmen basieren auf komplexen mathematischen Modellen, die die Lichtausbreitung von Fluoreszenzlicht in inhomogenen Medien (wie Zellen) berücksichtigen und die komplexe Wechselwirkung von Laserlicht mit Farbstoffmolekülen beschreiben. Das ultimative Ziel dieses Projektes ist es inhomogene Materialparameter (wie Dichte und Permeabilität) aus mikroskopischen Bildsequenzen zu extrahieren indem man sich das Lichtausbreitung des Teils des Lichts zunutze macht, welches von den markierten Proteinen ausgeschickt wird. Die Schlüsselbeobachtung für den Beginn unserer Forschung ist, dass die derzeitigen SRFM- Experimente nicht alle potenziell verfügbaren Messdaten nutzen und wir versuchen sie zu nutzen, um die Berechnung von Materialparametern aufzuzeigen, die bisher in der Mikroskopie noch nicht abgebildet wurden. Dieses Projekt ist eine mathematisches Grundlagenprojekt, das als Ausgangspunkt für ein translationales oder interdisziplinäres Projekt dienen soll, das auf den Ergebnissen der mathematischen Analyse und unseren Computersimulationen basiert und physikalischen Experimenten vorausgeht: Wir formulieren neue mathematische inverse Probleme des SRFM, bei denen Studien über Eindeutigkeit und Stabilität des mathematischen Problems Rückschlüsse auf die Durchführbarkeit von rechnergestützter Bildgebung in mikroskopischen Anwendungen geben sollen. Insbesondere wollen wir die Rolle und die Auswirkungen von Parametern (wie etwa Dichte, Kompressibilität, etc. in einer Zelle) auf die Genauigkeit der Rekonstruktionen der Fluoreszenz-Farbstoffpositionen herausfinden. Im Gegensatz zu den bestehenden Rechenverfahren in der SRFM, die sich auf Bildverarbeitung und statistische Aufgaben zur genauen Lokalisierung von Farbstoffzentren beschränken, betrachten wir nichtlineare inverse Probleme zur Rekonstruktion der Parameter der Probe.