Klassische und Quantenverschränkungsdetektion

In der klassischen Physik kann man jedes physikalische System, das aus vielen unabhängigen Teilen besteht, in jeder möglichen Konfiguration oder jedem möglichen Zustand vorbereiten, indem man einfach auf jeden Teil lokal einwirkt. Um beispielsweise ein Autorennen in einer bestimmten Konfiguration durchzuführen, reicht es aus, jedes Auto an der richtigen Stelle und mit der richtigen Geschwindigkeit zu platzieren. Man muss nämlich nicht an mehreren Autos zusammen handeln. Im Gegenteil, ein auffallendes Merkmal der Quantenmechanik ist die Existenz von Teilchenzuständen, die nur durch Zusammenbringen von zwei oder mehr Teilchen hergestellt werden können. Solche Zustände werden als verschränkt bezeichnet und sind ein notwendiger Bestandteil jedes Quantenkommunikationsprotokolls wie der Quantenkryptographie, der Quantenteleportation oder der zertifizierten Generierung von Zufallszahlen. Leider ist das Problem der Entscheidung, ob die mathematische Beschreibung eines Quantenzustands einen verschränkten Zustand darstellt (das klassische Verschränkungsproblem), eine schwierige mathematische Herausforderung. Die Feststellung, ob ein physikalisches Gerät verschränkte Zustände herstellen kann (das Quantenverschränkungsproblem), ist noch schwieriger: Da jede Messung eines Quantensystems letztere irreversibel verändert, muss man jede Messung sorgfältig auswählen, um keine unnötigen Vorbereitungen zu treffen. Dieses Projekt zielt darauf ab, diese beiden Verschränkungsprobleme in einer Vielzahl relevanter experimenteller Szenarien zu lösen, indem Ideen aus dem Quantencomputing, der konvexen Optimierungstheorie und der statistischen Physik kombiniert werden. Einige der erwarteten Ergebnisse des Projekts sind: Ein mit heutigen Quantencomputern implementierbarer Quantenalgorithmus, der das klassische Verschränkungsproblem löst. Eine Familie universeller Protokolle zur Erkennung von Verschränkungen, die erkennen können, ob eine beliebige Quelle von mehrteiligen Quantenzuständen tatsächlich eine Verschränkung erzeugt. Eine mathematische Theorie zur Beschreibung allgemeiner Protokolle zur Detektion von Verschränkungen in Quantensystemen, die aus Hunderten oder Tausenden von Teilen bestehen.

In der klassischen Physik kann man jedes physikalische System, das aus vielen unabhängigen Teilen besteht, in jeder möglichen Konfiguration oder jedem möglichen Zustand vorbereiten, indem man einfach lokal auf jeden Teil einwirkt. Um beispielsweise ein Autorennen in einer bestimmten Konfiguration auf die Beine zu stellen, reicht es aus, jedes Auto an der richtigen Stelle und mit der richtigen Geschwindigkeit zu platzieren. Man muss nämlich nicht auf mehrere Autos gleichzeitig agieren. Im Gegenteil, ein auffälliges Merkmal der Quantenmechanik ist die Existenz von Vielteilchenzuständen, die nur durch Zusammenbringen von zwei oder mehr Teilchen hergestellt werden können. Solche Zustände gelten als verschränkt und sind ein notwendiger Bestandteil jedes Quantenkommunikationsprotokolls, etwa der Quantenkryptographie, der Quantenteleportation oder der zertifizierten Erzeugung von Zufallszahlen. Leider ist die Entscheidung, ob die mathematische Beschreibung eines Quantenzustands einen verschränkten Zustand darstellt (das klassische Verschränkungsproblem), eine schwierige mathematische Herausforderung. Noch schwieriger ist es festzustellen, ob ein physikalisches Gerät verschränkte Zustände vorbereiten kann (das Quantenverschränkungsproblem): Da jede Messung eines Quantensystems dieses irreversibel verändert, muss jede Messung sorgfältig ausgewählt werden, um unnötige Vorbereitungen zu vermeiden. Im Projekt P35509 wurden diese beiden Verschränkungsprobleme in einer Vielzahl relevanter experimenteller Szenarien weiterentwickelt. Im Hinblick auf das klassische Problem haben wir gezeigt, wie man Verschränkungen zwischen den Atomen oder Molekülen erkennt, aus denen ein fester Gegenstand besteht. Im Hinblick auf das Quantenproblem haben wir einen Algorithmus vorgestellt, der optimale Experimente zur Verschränkungserkennung generiert. Der Schlüssel zu unserem Fortschritt bei der Detektion von Quantenverschränkungen war die mathematische Konzeptualisierung zeitlich geordneter Prozesse, die es uns ermöglichte, allgemeine experimentelle Protokolle zur Detektion von Verschränkungen zu modellieren. Ein interessantes Nebenergebnis des Projekts ist eine neue Methode zur Lösung des Quantenmarginalproblems, d. h. des Problems, zu bestimmen, ob Teilbeschreibungen einer großen Anzahl von Teilchen mit einem Gesamtquantenzustand kompatibel sind. Wir haben diese seit langem bestehende Frage vorangetrieben, indem wir einen unerwarteten Zusammenhang mit der Renormierungsgruppe aufgedeckt haben, einem gut untersuchten Begriff in der statistischen Physik, für den K. G. Wilson 1982 den Nobelpreis erhielt.