Stochastische Portfolio Theorie und pfadweiser Otto Kalkül

Ein klassisches mathematisches Problem der Finanzmathematik ist die Frage der Portfolio Optimierung. Eine Investorin versucht ihr Investment in möglichst intelligenter Weise zwischen einer großen Anzahl möglicher Aktien (zB die 500 Aktien, die im S&P Index gelistet sind) zu positionieren. Die Herausforderung besteht darin, durch dynamisches Handeln ein gegebenes Optimalitäts-Kriterium zu erreichen; zum Bespiel kann der Erwartungswert des langfristigen Wachstums des Portfolios ein taugliches Kriterium sein, das in präzise und wohldefinierte mathematische Form gebracht werden kann. Die stochastische Portfolio Theorie, die vor etwa 20 Jahren durch R. Fernholz und Y. Karatzas entwickelt wurde, beruht auf Ideen, die ursprünglich in der Physik entwickelt wurden: Modelle von inter-agierenden Partikeln, um die Preis-Prozesse einer großen Zahl von Aktien zu modellieren. Das gegenständliche Projekt entwickelt einen stochastischen, pfadweisen Zugang zu diesen Modellen und wendet sodann diesen Zugang auf die Optimierungsprobleme in der stochastischen Portfolio Theorie an.