Scherung von Suspensionen verdünnter Brownscher Teilchen

Weiche Materie ist in unserem täglichen Leben allgegenwärtig und beschreibt Materialien, die nicht wirklich flüssig oder fest sind, sondern irgendwie dazwischen. Definierende Eigenschaft ist, dass diese leicht mechanisch verformt werden können, wie z.B. sind Gele, Schäume und Emulsion. Das Forschungsgebiet der weichen Materie umfasst die Physik der kondensierten Materie, Chemie, Materialwissenschaften und die Ingenieurswissenschaften. Zentrale Frage für derartige Werkstoffe, wie auch in diesem Forschungsprojekt, ist das Fließverhalten unter Scherung. Wohingegen in Newtonschen Flüssigkeiten die Scherspannung proportional zur Scherrate ist, zeichnen sich viele Systeme der weichen Materie durch nichtlineare Fließkurven aus. Bekannte Beispiele für Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten sind etwa Ketchup, was typischerweise entweder gar nicht fließt und in der Flasche steckenbleibt, oder auf einen Schlag herausströmt. Das ungewöhnliche Verhalten weicher Materialien liegt in ihrer Struktur begründet, Teilchen der Größe von einigen 100nm sind in Lösung in einer Flüssigkeit. Unter Scherung verändert sich die Anordnung der Teilchen und wirkt den treibenden Kräften entgegen. Die resultierende Scherspannung lässt sich im Prinzip aus der mikroskopischen Struktur berechnen. Im Allgemeinen ist dies jedoch ein formidables Problem und erfordert Computer-Simulationen. Analytischen Fortschritt kann man jedoch für verdünnte Systeme machen, da dann nur Pärchen von zwei Teilchen betrachtet werden müssen, wohingegen die Wahrscheinlichkeit für 3-er Pärchen und höhere vernachlässigt werden kann. Genau hier setzt das Forschungsprojekt an. Wir möchten die zeitabhängige resultierende Scherspannung als Antwort auf eine plötzlich auferlegte, dann aber zeitunabhängige Scherrate bestimmen. Leider lässt auch das Zweiteilchenproblem keine vollständig analytische Lösung zu und direkte numerische Verfahren werden ineffizient oder ungenau für kleine oder große Scherraten. Jedoch gibt es ein Verfahren (boundary element method), welches es erlaubt das Problem auf den Bereich zu reduzieren, in dem sich zwei Teilchen berühren, statt die Lösung für den gesamten Raum auszuarbeiten. Diese Methode ist für das Problem der Scherung neuartig und die Herausforderung ist diese mit großer numerischen Genauigkeit zu implementieren. Für kleine Scherraten erwartet man, dass es genügt, in linearer Ordnung zu rechnen, wofür das Ergebnis analytisch bekannt ist. Jedoch stellt sich die Frage, was klein nun hier wirklich bedeutet, also klein im Vergleich zu was? Für ähnliche Problemstellungen hat sich gezeigt, dass das Verhalten bei auch noch so kleiner Rate sich für lange Zeiten qualitativ von der linearen Vorhersage unterscheidet, das heißt, der Gültigkeitsbereich der Vorhersage schrumpft auf null. Eine zentrale Forschungsfrage ist nun zu klären, ob dieses Szenario sich auf den Fall verdünnter Lösungen unter zeitabhängiger Scherung übertragen lässt und welche Zeitskalen im Problem relevant werden.