Auflösungsanalyse von Subwellenlängen-Resonatoren

In diesem Vorschlag konzentrieren wir uns auf die Wellenausbreitung in Gegenwart von Resonatoren im Subwellenlängenbereich. Beispiele für solche Resonatoren sind Blasen in der Akustik, dielektrische und plasmonische Nanopartikel im Elektromagnetismus und Hohlräume in der Elastizität. Das Hauptmerkmal ist, dass diese Teilchen unter bestimmten kritischen Verhältnissen zwischen ihrer Größe und ihrem Kontrast bei bestimmten Frequenzen in Resonanz treten können. Genau genommen entstehen um die Teilchen herum lokale Flecken, wenn sie mit einfallenden Wellen angeregt werden, die eine spektrale Bandbreite haben, die diese Eigenfrequenzen enthält. Das übergeordnete Ziel dieses Vorschlags besteht darin, die qualitativen und quantitativen Eigenschaften der Felder zu bestimmen, die sich in solchen resonanten Verbundstoffen ausbreiten. Eine Besonderheit klassischer Streusysteme besteht darin, dass sich das Gesamtfeld mit einer verallgemeinerten Eigenfunktion eines Schrödinger-Hilfsoperators identifiziert, die im Gegensatz zum quantenmechanischen Gegenstück von der Frequenz abhängen kann. Daher verfolgen wir den Ansatz, die Streuung mit Hilfe der asymptotischen Resolventenanalyse von frequenzabhängigen Schrödinger-Operatoren zu beschreiben. Die Vorteile dieses Ansatzes gegenüber der bekannten Literatur sind zweierlei. Erstens liefern wir die dominierenden Felder bei allen Frequenzen, auch bei den Resonanzfrequenzen. Zweitens werden diese charakteristischen Felder überall geschätzt, d. h. innerhalb, in der Nähe und weit entfernt vom Verbundwerkstoff. Mit diesem doppelten Vorteil erwarten wir innovative Ergebnisse, die mit den traditionellen bildgebenden Verfahren unter Verwendung von Fernmessungen konkurrieren, aber auch über das hinausgehen, was die traditionelle Homogenisierung in den Materialwissenschaften leisten kann. Das Projekt wird von dem PI: Mourad Sini von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, unterstützt von einem Doktoranden und einem Post-Doktoranden.